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精品题库试题
文数
1.(河北省衡水中学2014届高三下学期 二调)已知
，，且
都是定义在R上的函数，
，且，
．若数列的前n项和大于6 2，则n的最小值为（ ）
[解析] 1.因为，所以为增函数，即，因为
，所以
，得
，解得，，，
，最小值为6.
2.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知函数
数有零点的实数的取值范围是（ ）
，则使函
A.
B.
C.
D.
[解析] 2.当
时，由
，综上得
时，由
，得
或．
，得
，而
，所以，当
为增函数，所以
3.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试 ) 已知命题
过定点；命题：若函数为偶函数，则函数
：函数的图象恒
的图像关于直线
对称，则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
[解析] 3.的图象恒过
的 图象关于轴对称，
，则为假命题；若函数
的图象即
为偶函数，即
图象整体向左 平移一个单
位得到，所以
选.
的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知 ，
4.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 函数
一直角坐标系下的图象可能是
与(且) 在同
[解析] 4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，
当时，的周期，排除B项.
5.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）计算1og
5
＋所得的结果为
(A) (B) 2 (C) (D) 1
[解析] 5.原式
6.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知集合
则（ ）
，，
A.
B. C. D.
[解析] 6. 由，得，所以，
7.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，5,5分) 设
则的大小关系是( )
，，，
[解析] 7. ，
，所以.
，
8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数
意的，存在唯一的，使得
的定义域为D, 如果对于任
(其中c为常数）成 立，则称函数
在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是( )
A. B.
C. (e为自然对数的底） D.
[解析] 中，
中，，则
，则，当
，当
时，
时，
， 所以A不是；B
，所以此时不
存在，所以B不是；C中，，则，所以，所以
，所以对于 任意的
，则
所以此时不存在，所以D不是.
，存在唯一的
，当时，
，所以C是；D中，
，所以0=2，
9.(2013北京海淀区5月模拟卷，2,5分) 已知
大小关系为( )
，，，则的
A. B. C. D.
[解析] 9.，由于，所以，所以
，所以.
10.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，2,5分) 函数
过点（ ）
A.（1,1） B.（1,2） C.（2,0） D.（2, -1）
[解析] 10.令，得，所以当时，，所以函数
的图象一定
的图象一定过点（1,2）.
11.(2013年天津市高三第六次联考，5,5分) 设
A. B. C.
，，
D.
，则( )
[解析] 11. ，
，所以，所以
，由于
.
，所以
12.(2013山东，5,5分). 函数f(x) =
A. (-3,0] B. (-3,1]
+的定义域为( )
C. (-∞, -3) ∪(-3,0] D. (-∞, -3) ∪(-3,1]
[解析] 12.由题意知解得-3< x≤0, 所以函数f(x) 的定义域为(-3,0]. 故选A.
13.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 方程
______.
的实数解为
[解析] 13.因为，所以或（舍），得，即.
14.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 定义在R上的奇函数
，则在R上，函数
零点的个数为 .
满足：当时，
[解析] 14.因为为上的奇函数，所以
，得
，当时，令< br>，同一坐标系下作出
图象可知两函数只有一个交点，即当
根据对称性函数在
时，
与
为增函数，所以
的图像，由
只有一个零点，
时只有一个零点，所以 一共３个零点．
15.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)实数满足，则的最
大值是 。
[解析] 15.由题意
，则
，解得，
，
所以
，设
，即
16.(2013年皖南八校高三第三次联考，15,5分) 对于给定的函数
，下面给出五个命题，其中真命题是 . （只需写出
所有真命题的编号）
①函数的图像关于原点对称；
②函数在R上不具有单调性；
③函数的图像关于轴对称；
④当时，函数的最大值是0；
⑤当时，函数的最大值是0
[解析] 16.①中，
图像关于原点对称，所以①是真 命题；②中，
则指数函数在R上是增函数，指数函数
在R上是增函数，同理可得，当
数 ，所以函数
域是R，所以函数
，所以函数
，当
是奇函数，其
时，，< br>在R上是减函数，所以
时，函数在R上是减函
的定义
是偶函数，
，在R上具有单调性，所以②不是真命题；③中，由于函数
的定义域是R，又，所以函数
时， 若其图像关于轴对称，所以③是真命题；④中，当
是减函数，此时函数
所以函数
在上的 最大值是，又函数
时，若
是偶函数，
，
，又函数
的最大值是0，所以 ④是真命题；⑤中，当
是增函数，此时函数在上的最小值是
是偶函数，所以函数
①③④ .
的最小值是0，所以⑤不是真命题. 所以真命题是
17.(2013北京，13,5分) 函数f(x) =的值域为 .
[解析] ≥1时, f(x) =lox是单调递减的,
此时, 函数的值域为(-∞, 0];
x< 1时, f(x) =2
x
是单调递增的,
此时, 函数的值域为(0,2).
综上, f(x) 的值域是(-∞, 2).
18.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习） 如果函数
值域仍是集合，则把函数称为N函数.
满足在集合上的
例如：就是N函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①
写出判断结果）；
，②，③中，哪些是N函数？（只需
（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.
（注：“” 表示不超过的最大整数）
[解析] 18.（Ⅰ）只有是N函数.
（Ⅱ）函数
证明如下：
是N函数.
显然，，.
不妨设,
由可得，
即.
因为，恒有成立，
所以一定存在，满足，
所以设，总存在满足，
所以函数是N函数.
（Ⅲ）（1）当时，有，
所以函数都不是N函数.
（2）当时，① 若，有，
所以函数都不是N函数.
② 若，由指数函数性质易得
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