-
-------------精选文档-----------------
11.4变量间的相关关系与统计案例
考点一 变量间的相关关系
1.(2015 湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.
下列结论中正确的 是( )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
答案 C
8.(2015课标Ⅰ,19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解
年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8
年的年 宣传费x
i
和年销售量y
i
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到 下面的散点图
及一些统计量的值.
(x
i
-)
2
(w
i
-)
2
(x
i
-)(y
i
-) (w
i
-)(y
i
-)
可编辑
-------------精选文档-----------------
46.6 563 6.8 289.8 1.6
1 469 108.8
表中w
i
=,=w
i
.
(1)根据散点图判断,y=a+ bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传
费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说 明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知 这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问
题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u
1,v
1
),(u
2
,v
2
),…,(u
n,v
n
),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的
最小二乘估计分别为
=,=- .
解析 (1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回
归方程类型.(2分)
(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.
由于===68,
=- =563-68×6.8=100.6,
可编辑
-------------精选文档-----------------
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(6分)
(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68=576.6,
年利润z的预报值
=576.6×0.2-49=66.32.(9分)
(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.
所以当==6.8,即x=46.24时,取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.(12分)
9.(201 5重庆,17,13分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区
城乡居民人民币储蓄 存款(年底余额)如下表:
年份
时间代号t
储蓄存款y(千亿元)
(1)求y关于t的回归方程=t+;
可编辑
2010
1
5
2011
2
6
2012
3
7
2013
4
8
2014
5
10
-------------精选文档-----------------
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程=t+中,
==-.
解析 (1)列表计算如下:
i t
i
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
15
这里n=5,=t
i
==3,=y
i
==7.2.
又l
tt
=-n=55-5×3
2
=10,l
ty
=t
i
y
i
-n
从而===1.2,=-=7.2-1.2×3= 3.6,
故所求回归方程为=1.2t+3.6.
y
i
5 1
6 4
7 9
8 16
10 25
36 55
5×3×7.2=12,
可编辑
t
i
y
i
5
12
21
32
50
120
=120-
-------------精选文档-----------------
(2) 将t= 6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
=1.2×6+3.6=10.8(千亿元 ).
2017高考理科数学《变量间的相关关系、统计案例》练习题
[A组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的
是( )
A．三维柱形图
C．等高条形图
B．二维条形图
D．独立性检验
解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量
x
与
y
是否相关，但看不出
相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．
答案：D
2．(2014年广州调研)已知
x
，
y
的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
^^ ^
从所得的散点图分析，
y
与
x
线性相关，且
y
＝ 0.95
x
＋
a
，则
a
＝( )
A．2.1
可编辑
B．2.2
-------------精选文档-----------------
C．2.4 D．2.6
－－^^^
解析：由题意得
x
＝2，
y
＝4. 5，将(2,4.5)代入
y
＝0.95
x
＋
a
可得
a
＝2.6.
答案：D
3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85分以
下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
甲班
乙班
总计
优秀
非优秀
总计
10
b
30
105
2
c
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确
7
的是( )
A．列联表中
c
的值为30，
b
的值为35
B．列联表中
c
的值为15，
b
的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有
关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级
有关系”
解析：由题意知，成绩优秀的学生人数是30，成绩非优秀的学生数是75，
所以
c
＝20，
b
＝45，选项A，B错误．根据列联表中的数据，得到
K
2
的观测值
为
k
＝
105×10×30－20×45
55×50×3 0×75
2
≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成
绩与班级有关系 ”，选项C正确，选项D错误．
答案：C
可编辑
-------------精选文档-----------------
4．(2014 年通州一模)对两个变量
y
和
x
进行回归分析，得到一组样本数据：
(
x
1
，
y
1
)，(
x
2
，y
2
)，…，(
x
n
，
y
n
)，则下 列说法中不正确的是( )
^^^－－
A．由样本数据得到的回归方程
y
＝
bx
＋
a
必过样本点的中心(
x
，
y
)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数
R
2
来刻画回归效果，
R
2
的值越小，说明模型的拟合效果越
好
D．若 变量
y
和
x
之间的相关系数
r
＝－0.936 2，则变量
y
与
x
之间具有线
性相关关系
解析：
R
2
的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，
故选C.
答案：C
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的
列联表：
爱好
男
女
总计
60
50
110
算得，
40
20
不爱好
20
30
总计
由
K
2
＝
60
50
2
nad
－
bc
a
＋
bc
＋
da
＋
c
2
b
＋
d
K
2
＝
110×40×30 －20×20
60×50×60×50
≈7.8.
附表：
P
(
K
2
≥
k
)
k
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.82
可编辑
-------------精选文档-----------------
8
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有
关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无
关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：根据独立性检验的定义，由
K
2
≈7.8＞6.635可知我们在犯错误的概
率不超过0.01的前提下 ，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有
关”，故选C.
答案：C
6．某产品的广告费用
x
与销售额
y
的统计数据如下表：
广告费用
x
(万元)
销售额
y
(万元)
4
2
3
5
49
26
39
54
^^^^
根据上表可得回归方 程
y
＝
bx
＋
a
中的
b
为9.4，据此模 型预报广告费用为6
万元时销售额为( )
A．63.6万元
C．67.7万元
B．65.5万元
D．72.0万元
4＋2＋3＋5
解析：∵
x
＝＝3.5(万元)，
4
49＋26＋39＋54
y
＝＝42，
4
7
^ ^^^^
又
y
＝
bx
＋
a
必过(
x
，
y
)，∴42＝×9.4＋
a
，∴
a
＝9.1.
2
可编辑
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-23 03:31，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/456464.html