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2017
年普通高等学校招生全国统一考试
重庆卷数学（理工类）
2017
．
5
第一部分（选择题
共
50
分）
一、选择题：本 大题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分．在每小题给出的 四个选项中，选出符合题目要求
的一项．
1
．已知集合，，则（
）．
A
．
A
．
B
．
B
．
C
．
C
．
D
．
D
．
2
．在等差数列中，若，，则（
）．
3
．重庆市
2013
年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是（
）．
A
．
A
．充要条件
B
．
B
．充分不必要条件
C
．
C
．必要不充分条件
D
．
D
．既不充分也不必要条件
4
．“”是“”的（
）．
5
．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框图可填入的条件是（
）．
A
．
A
．
9
．若，则（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．设双曲线的 右焦点为，右顶点为，过的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点．若到
直线的距离小于 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（
）．
A
．
第二部分（非选择题
共
110
分）
二、填空题（本大题共
6
小题，考 生作答
5
小题，每小题
5
分，共
25
分）
11
．设复数的模为，则
________
．
12
．的展开式中的系数是
__________
（用数字作答）．
13
．在中，，，的角平分线，则
__________
．
考生注意：（
14
）（
15
）（
16
）三题为选做题，请 从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．如图，圆的弦，相交于点，过点作 圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则__________．
15．已知直线的参数方程为（为 参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标
方程为，则直线与曲线的交点 的极坐标为_________．
16
．若函数的最小值为，则实数
___________
．
B
．
C
．
D
．
B
．
B
．
C
．
C
．
D
．
D
．
8
．已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（
）．
三、解答题：本大题共
6
小题，共
75
分， 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17
．（本小题满分
13
分）
端午节吃粽子是我国的传统 习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的
外观完全相同，从中任意选 取个
（Ⅰ）求三种粽子各取到个的概率；
（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望
.
18
．（本小题满分
13
分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论则上的单调性；
19
．（本小题满分
13
分）
如图（19）图，三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围；
21
．（本小题满分
12
分）
如题（
21
）图，椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆与
P
，
Q
两点，且
（Ⅰ）若，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率；
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