五下数学小报重庆市高考考前数学模拟试卷(理科)(二)A卷

2020年11月23日发(作者：郑嘉颖)

重庆市高考考前数学模拟试卷（理科）（二）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017·鞍山模拟) 已知集合A={0，2，4，6}，B={n∈N|2n＜8}，则集合A∩B的子集个数为（ ）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 4
2. （2分） 复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） 已知幂函数 的图象不经过原点，则m=（
A . 3
B . 1或2

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）


C . 2
D . 1
5. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC= ，D，E是线段BC上的
点，且DE= BC，则 的取值范围是（ ）

A .
B .
C .
D .
6. （2分） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

A .
B .
C .
D .

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）

7. （2分） 一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
A .
B .
C .
D . 0
8. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知x，y满足约束条件
（ ）
A . 3
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣3
，若z=ax+y的最大值为4，则a=
9. （2分） (2013·辽宁理) 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）

A .
B .


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C .
D .
10. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知 ，且 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C：
AF交C于点B，若 =3 ，则| |=（ ）
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段
A .
B . 2
C .
D . 3
12. （2分） 已知函数f(x),g(x)是定义在R上可导函数，满足f'(x)g(x)-f(x)g'(x) <0，且f(x)>0,g(x)>0，
对时。下列式子正确的是（ ）
A . f(c)g(a)f(a)g(c)
B . f(a)g(a)f(b)g(b)
C . f(b)g(a)f(a)g(b)
D . f(c)g(b)f(b)g(c)

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二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） （x﹣ ）6的展开式中，系数最大的项为第________项．
14. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，M为BC的< br>中点，BM=MC=2，AM=b﹣c，则△ABC面积最大值为________．
15. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互 相垂直，
动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ， 则cosθ的最大值为________．

16. （1分） 过点P（2，0）引圆x 2+y2﹣2x+6y+9=0的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是________．
三、 解答题 (共7题；共65分)

17. （5分） 设Sn=a1+a2+L+an ， 其中Sn为数列的前n项和，已知数列{an}的前n项和Sn=5n2+1．该数列
的通项公式．
18. （15分） (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健 康情况．从全体学
生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图 所示．根据学生体质健康标
准，成绩不低于76的为优良．

（1） 写出这组数据的众数和中位数；
（2） 将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人

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成绩是“优良”的概率；
（3） 从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
19. （10分） (2017·莆田模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
，四边形ACFE为矩形，且

（1） 求证：EF⊥平面BCF；
（2） 点M在 线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求
此 时二面角的余弦值．
20. （5分） (2017·温州模拟) 已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；
（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．
21. （10分） (2018·大新模拟) 已知函数 .
（1） 若 ，证明: ；
（2） 若

只有一个极值点 ，求 的取值范围，并证明:
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