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绝密★启用前 解密时间:2011年6月7日17:00 [考试时间:6月7日15:00-17:00]
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷
(文史类)
数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必 须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标 号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分 ,共50分.在每小题给出的四个备选项
中,只有一项是符合题目要求的.
(1)在等差数列
(A)
(C)
(2)设
中,,,则
(B)
(D)
,,则
(A), (B)
(C)
(3)曲线
(A)
(C)
,, (D)
在点,
,
,
,
处的切线方程为
(B)
(D)
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(4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据在[114.5,124.5]内的频率为
(A)0.2 (B)0.3
(C)0.4 (D)0.5
(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(6)设
(A)
(C)
(7)若函数
,,,则,,的大小关系是
[来源:Z&xx&]
(B)
(D)
在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4
(8)若
(A)
的内角、、满足
(B)
,则
(C) (D)
为直径的圆内，(9)设 双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以
则该双曲线的离心率的取值范围为
(A) (B)
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
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(C) (D)
(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均
的中心与顶点之间的距离为
在半径为1的同一球面上，则底面
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应
位置上.
(11)
(12)若
的展开式中
，且
的系数是 .
，则＝ .
相交所得的弦长为2，则该直线(13)过原点的直线与圆
的方程为 . < br>(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没
有乙的概率为 .
[
(15)若实数,,满足
是 .
,，则的最大值< br>三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)
设是公比为正数的等比数列，
的通项公式;
,.
(Ⅰ)求
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(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.
(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)
某市公租房的房源位于 、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片
区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的. 求该市的4位申请
人中:
(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.
(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)
设函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
的图象按,平移后得到函数的图象,求
.
[来源:学科网]
(Ⅱ)若函数
在,上的最大值.
(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)
设
对称，且
(Ⅰ)求实数,的值;
D
的导数为
.
,若函数的图象关于直线
[来源:Z。xx。]
(Ⅱ)求函数的极值.
(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)
如图，在四面体
，
中，平面
,
平面
.
，
A
B
C
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(Ⅰ)求四面体
(Ⅱ)求二面角
的体积;
的平面角的正切值.
(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)
如图，椭圆的中心为原点，离心率,
y
P
x=22
一条准线的方程是
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
.
M
N
O
x
(Ⅱ)设动点P满足:
,是椭圆上的 点，直线
积为
与
，其中
B
1
的斜率之
与点到直线的距离之比为 .问:是否存在定点,使得
定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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