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重庆市数学高考一模（期末)试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） 若平面α、β的法向量分别为=（2，3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（ ）
A . α∥β
B . α⊥β
C . α，β相交但不垂直
D . 以上均有可能
2. （2分） (2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列 是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（ ）
A . p1 ， p2
B . p3 ， p4
C . p2 ， p3
D . p1 ， p4
3. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知直线 平行于平面 且它们的距离为 我们把到直线 与
到平面 的距离都相等的点构成的集合定义为集合A，那么集合A中同属于某个平面的点构成的图形不可能是
（ ）
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A . 椭圆
B . 两条平行直线
C . 一条直线
D . 抛物线
4. （2分） 已知数列
数列”的（ ）
， 满足 ，则“数列 为等差数列”是“数列 为等差
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
二、 填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，6}，则A∩B=________．
6. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平 面内，z1﹣z2对
应的点在第________象限．
7. （1分） 设常数a＞0，展开式中x3的系数为 ， 则=________
8. （1分） 若正数a、b满足ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是________.
9. （1分） (2020·南京模拟) 已知
，则
是 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），
的值为________.
10. （1分） =________
12. （1分） (2016高二上·浦东期中) 等比数列{an}中，a2=1，a4=4，则a6=________．
13. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ， 体积分别为V1 ， V2 ，
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若它们的侧面积相等，且 = ，则 的值是________．
，
，则
是等边三角形，若点
的最小值为________．
14. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知半圆 的直径
是边 （包含端点 ）上的动点，点 在弧 上，且满足
15. （1分） (2020·西安模拟) 设函数
处的切线所围成的封闭区域，则
，D是由x轴和曲线 及该曲线在
在D上的最大值为________.
16. （1分） (2019高一下·中山月考) 已知
取值范围是________．
，函数 在 上单调递减，则 的
三、 解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1
（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．
18. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知
.
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是定义在 上的奇函数，当 时，
（1） 求 的解析式；
.
方向的B处，且与岛屿A相距18海里，渔船乙以15
（2） 解不等式
19. （10分） 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西
海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用
2h追上，此时到达C处．
（1） 求渔船甲的速度；
（2） 求 的值．
20. （15分） (2017高一下·菏泽期中) 已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）
的距离之比等于5．
（1） 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2） 记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
21. （15分） (2019高三上·西湖期中) 已知正项等差数列
列 的前 项和.
满足： ，其中 是数
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 令 ，证明： .
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