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2020
年重庆市直属校高考数学模拟试卷（文科）（
3
月份）
一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.
已知集合，
1
，
A. B.
0
，
1
，
C. D.
2.
在复平面内，复数所对应的点位于
，则
0
，
1
，
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3.
古代数学名著九章算术 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米
2016
石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数 得
270
粒内夹谷
30
粒，则这批米内夹谷约
为
A.
222
石
B.
224
石
C.
230
石
D.
232
石
4.
若实数
x
，
y
满足，若，则
z
的最大值为
A.
1
B.
2
C.
3
的焦点，若点
D.
4
满足5.
设
O
为坐标原点，
F
为抛物线
，则
a
为
B.
2
A.
C.
，若
，则
D.
6.
设等比数列的前
n
项和为
A.
7.
在
中，
B.
16
，，则
C.
12
的最大值是
D.
D.
A.
8.
函数
如图所示，则函数
B.
C.
的部分图象
的解析式为
A.
B.
C.
D.
F
，
G
分别为棱
AB
，9.
棱长为a
的正方体中，点
E
，
的中点，则过
E
，
F< br>，
G
三点的平面截正方体所得截面面积为
，
A.
10.
若
，
B.
，
C.
，则
D.
A. B.
C.
D.
第1页，共14页
11.
已知双曲线
C
：
Q
两点，若，
B.
2
右焦点为
F
，过原点
O
的直线与
C
交于
P
，
，则双曲线
C
的离心率为
A. C. D.
3
12.
已知函数是定义在
R
上的奇函数，且 在单调递增．设
时，恒有，则
m
的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.
已知向量与的夹角为，且，则
，当
______
．
14.
古人认为，天下万物皆由金、木、水、火 、土五类元
素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间
存在的相生相克的关系，若从< br>5
类元素中任选
2
类元
素，则
2
类元素相克的概率为
______
．
，分别是关于
x
的方程和的根，则
______
．
16.
已知某圆柱轴截面的周长为
12
，当该圆柱体积最大时其侧 面积为
______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.
已知数列满足，，，数列满足，
且数列是等差数列．
Ⅰ求数列和的通项公式；
15.
Ⅱ令，求数列的前
n
项和．
，
18.
如图，四边形
ABCD
为 平行四边形，点
E
在
AB
上，
以
DE
为折痕把折起 ，使点
A
到达点
F
的位置，且
Ⅰ求证：平面平面
BDC；
Ⅱ若直线
DF
与平面
BCDE
所成角的正切值为
， 且
．
，求点
C
到平面
DEF
的距离．
第2页，共14页
19.
某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况 ，随
机从两套设备生产的大量产品中各抽取了
50
件产品作为样本，检测一项质量指标
值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．现统计
得到相关统计情况如下：
乙套设备的样本的频数分布表
质量指
标值
频数
1
6
19
18
5
1
根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种
产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．
合格品
不合格品
合计
附：
甲套设备
乙套设备
合计
，其中
．
参考公式：
20.
已知椭圆
C
：的左、右焦 点分别为，，过点的直线
与
C
交于
M
，
N
两点．的 周长为
8
，且的最小值为
3
．
Ⅰ求椭圆
C
的标准方程；
Ⅱ设椭圆
C
的右顶点为
A
，直线
AM
，
AN
分别交直线于
P
，
Q
两点，当
的面积是面积的
5
倍时，求直线
MN
的方程．
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21.
已知函数．
当时，求证：；
若有两个零点，求
a
的取值范围．
22.
在平面直角坐标系
xOy
中，以
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
线
C
的极坐标方程为，直线
l
的参数方程为
为参数，直线
l
与曲线
C
交于
M
，
N
两点．
Ⅰ若点
P
的极坐标为，求的值；
Ⅱ求曲线
C
的内接矩形周长的最大值．
23.
已知函数，．
Ⅰ当时，求
a
的取值范围；
Ⅱ若，，，不等式
的取值范围．
恒成立，求
a
第4页，共14页
-------- 答案及解析 --------
1.
答案：
C
解析：解：集合0
，
1
，
0
，
1
，．
，
，
故选：
C
．
求出集合
A
，
B
，由此能求出．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.
答案：
A
解析：解：，
复数
z
所对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：
A
．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出
z
的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.
答案：
B
解析：解：粮仓开仓收粮，有人送来米
2016
石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得
270
粒内夹谷
30
粒，
设这批米内夹谷约为
x
石，
则，
解得石．
故选：
B
．
设这批米内夹谷约为
x
石，利用等可能事件概率计算公式能求出结果．
本题 考查这批米内夹谷的数量的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查
运算求解能力，是基础 题．
4.
答案：
B
解析：解：作出不等式组对应的平面区域，
由
时，
直线的截距最大，此时
z
最大，
，得，平移直线，由图象可知当直线经过点
代入目标函数得．
故选：
B
．
作出不等式组对应的平面区域，利用
z
的几何意义即
可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决
线性规划问题中的基本方法．
5.
答案：
C
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解析：解：因为
O
为坐标原点，
F
为抛物线
；
，
；
；
的焦点，点；
．
故选：
C
．
先求出焦点坐标，进而求得向量的坐标，代入数量积求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．
6.
答案：
D
解析：解：由，可知，
则
，
，
，
，
故选：
D
．
由已知，结合等比数列的求和公式即可求出．
本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．
7.
答案：
C
解析：解：由余弦定理可得，
当且仅当< br>又因为
即
在
时，取等号，此时
cosA
最小，
单调递减，
．
，
所以此时
A
取得最大值
故选：
C
．
要求
A
的最大值，只要求
cosA
的最小值，结合余弦定理及基本不等式即可求解．
本题主要考查了余弦定理及基本不等式在求解三角形最值中的应用，属于基础试题．
8.
答案：
D
解析：解：根据函数
根据周期性可得可再根据函数的最值得
若，由五点法作图可得
，
．
，
第6页，共14页
的部分图象，
．
，不满足条件，
故
A
，由五点法作图可得，，，
故选：
D
．
由 函数的图象的顶点坐标求出
A
，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数
的解析 式．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐
标求出
A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．
9.
答案：
B
解析：解：取中点
M
，连结
MG
、
ME
，
则，且
，
四边形
EFGM
是平行四边形，
过
E
，
F
，
G
三点的平面截正方体
所得截面为四边形
E FGM
，
以
D
为原点，
DA
为
x
轴，< br>DC
为
y
轴，为
z
轴，建立空间直角坐
标系，
则
0
，，
a
，，
，
，
，
，四边形
EFGM
是矩形，
，
过
E
，
F
，
G
三点的平面截正方体所得截面面积为：
．
故选：
B
．
取中点
M
，连结
MG
、ME
，推导出四边形
EFGM
是平行四边形，从而过
E
，
F
，
G
三点的平面截正方体所得截面为四边形
EFGM
，以
D
为原点，
DA
为
x
轴，
DC
为
y轴，
为
z
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出过
E
，< br>F
，
G
三点的平面截正方
体所得截面面积．
本题考查截面面 积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考
查运算求解能力，是中档题．
10.
答案：
B
解析：解：
，
，
，
第7页，共14页
，，
，，
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