少儿学数学2019届河北省中考数学系统复习：统计(8年真题训练)

2020年11月23日发(作者：崔次丰)

第八单元 统计与概率
第29讲 统计
命题点 近8年的命题形式
2018(T9选，T10选，T21解)，
统计量的选择与计算
2017(T14 选)，2016(T24(3)解)，
2015(T24解)，2014(T16选)，
201 3(T22解)，2011(T7选)
考查方向
常考点主要的考查形式有：(1)中
位数、众数、平均数及方差的选择
与计算，也常与不等式、函数综合；
(2)与统计图结合的 相关计算.
高频考点常结合几种统计图表考
查，且偶尔会与解直角三角形、方
程、不 等式、函数、概率等综合考
查.

命题点1 统计量的选择与计算
1．( 2017·河北T14·2分)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如< br>图．
甲组12户家庭用水量统计表

用水量(吨)
户数
4
4
5
5
6
2
9
1
2018(T21解)，2017(T21解)，
统计图表的应用及决策 2015(T24解)，2014(T22解)，
2013(T22解)，2012(T21解)
乙组12户家庭用水量统计图

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B)
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
2 ．(2018·河北T9·3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗 ，
获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x
甲
＝x
丙
＝13， x
乙
＝x
丁
＝15；s
甲
＝s
丁
＝3.6 ，s
乙
＝s
丙
＝6.3，则麦苗
又高又整齐的是(D)
2222

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．(2014·河北T16·3分)五名学生投篮 球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若
这五个数据的中位数是6，唯一众 数是7，则他们投中次数的总和可能是(B)
A．20 B．28 C．30 D．31

命题点2 统计图表的应用及决策
4．(2013·河北T22·10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结 束后随机抽查了20
名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵 ．将各类的人数绘制成扇形图
(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一 处错误．

回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
x
1
＋x
2
＋…＋x
n
第一步：求平均数的公式是x＝；
n
第 二步：在该问题中，n＝4，x
1
＝4，x
2
＝5，x
3
＝ 6，x
4
＝7；
4＋5＋6＋7
第三步：x＝＝5.5(棵)．
4
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：(1)D有错．理由：10%×20＝2≠3(名)．
(2)众数为5，中位数为5.
(3)①第二步．
4×4＋5×8＋6×6＋7×2
②x＝＝5.3(棵)，
20
估计这260名学生共植树约5.3×260＝1 378(棵)．


2

5．(2017·河北T21·9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮 ，规定每人投5次，每命中1次记1分，
没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统 计图，之后来了第6号学生也按规定投了5
次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将条形统计图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最 后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生
积分的众 数，求这个众数，以及第7号学生的积分．


解：(1)6号的积分为5×40%×1＝2(分).2分
增补的条形图如图.3分
(2)∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于
50%，
42
∴P(命中率高于50%的学生)＝＝.6分
63
(3)∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.7分
∵7名学生积分的众数是3，
∴7号命中3次或没有命中．
∴7号的积分是3分或0分.9分

6．(2018·河北T21·3分)老师随机 抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整
的扇形图(图2)，其中条形图 被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
(3) 随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改
变，则 最多补查了3人．

3


解：(1)抽查的学生总数为6÷25%＝24(人)，
读书为5册的学生数为24－5－6－4＝9(人)，
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5.
105
(2)选中读书超过5册的学生的概率为＝.
2412

7 ．(2015·河北T24·11分)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据 前三
次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表


A产品单价(元/件)
B产品单价(元/件)
第一
次
6
3.5
第二
次
5.2
4
第三
次
6.5
3

1
2222
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：x
A
＝5.9；s
A
＝× [(6－5.9)＋(5.2－5.9)＋(6.5－5.9)]
3
43
＝.
150
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

4

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞ 0)，使得A
产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：(1)如图所示．
1
(2)x
B
＝×(3.5＋4＋3)＝3.5，
3
（3.5－3.5）＋（4－3.5）＋（3－3.5）1
s＝＝.
36
2
B
222
143
∵＜，∴B产品的单价波动小．
6150
(3)第四次调价后，
6＋6.525
对于A产品，这四次单价的中位数为＝；
24
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3.
3.5＋41325
又∵×2－1＝＞，∴第四次单价小于4.
224
3（1＋m%）＋3.525
∴×2－1＝.∴m＝25.
24


8．(2014·河北T22·10分)如图1，A，B，C是三个 垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，
AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下 表：


∠C(单位：度)
甲
3
4
乙
3
6
丙
3
8
丁
4
0
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

图1

5


图2 图3
(1)求表中∠C度数的平均数x；
(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1 千克垃圾每米的费
用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
(注：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
34＋36＋38＋40
解：(1)x＝＝37.
4
(2)∵C处垃圾存放量为320 kg，在扇形统计图中所占比例为50%，
∴垃圾总量为320÷50%＝640(kg)．
∴A处垃圾存放量为640－240－320＝80(kg)．
补全条形图如图．
(3)∵在Rt△ABC中，AC＝100米，∠C＝37°，
AB
∴tan37°＝.
AC
∴AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(米)．
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为75×80×0.005＝30(元)．
答：运垃圾所需的费用为30元.

重难点1 统计量的选择与计算
(2017·石家庄十八县一模)下列说法正确的是(B)
A．一组数据8，8，7，10，6，5，9的众数和中位数都是7
B．甲、乙两人在相同的 条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s
甲
＝0.4，s
乙
＝0.6，
则甲的射击成绩稳定
C．有一组数据：4，5，5，5，6，它们的平均数、中位数和众数相比较，平均数最小
D．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是5
22

6

【变式训练1】 (2018·河北模拟)学习全等三 角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比
赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分(分)
6
0
7
7
0
1
2
8
0
1
0
9
0
8
10
0
3 人数(人)
则得分的众数和中位数分别为(C)
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
【变式训练2】 (2018·保定莲池区模拟)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子 弹的成绩统
计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s
甲
>s
乙
；②s
甲
乙
；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成
绩比甲 稳定．由统计图可知正确的结论是(D)
2222

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
方法指导
1．平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响．
2．众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据．
3．中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据．
4．中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．
易错提示
1．找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按由小到大(或由大到小)的顺序排序．
2．众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．
3．一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个．

重难点2 统计图表的应用与决策

7