三年级数学口算乘法2020河北中考数学分层刷题训练38.数学 第33讲 统计

2020年11月23日发(作者：周氏)
第六章 统计与概率
第33讲 统 计


1. (2019，河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计
步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是(D)
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②一④→③ D. ②→④→③→①
【解析】 由题意，可得正确统计 步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录
→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇 形图来表示各个种类所占的百分比
→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
2. (20 18，河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取
2
部分麦苗 ，获得苗高(单位： cm)的平均数与方差为
x
甲
＝
x
丙
＝13，
x
乙
＝
x
丁
＝15，s
2
甲＝s
丁
＝
2
3.6，s
2
乙
＝s
丙< br>＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(D)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
222
【解析】 ∵
x
乙
＝
x< br>丁
＞
x
甲
＝
x
丙
，∴麦苗乙、丁比甲、丙要 高．∵s
2
甲
＝s
丁
＜s
乙
＝s
丙
，
∴麦苗甲、丁的长势比乙、丙的长势整齐．综上所述，麦苗又高又整齐的是丁．
3. ( 2018，河北节选)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如
图①)和不完 整的扇形图(如图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册

1
数的中位数没改变，则最多补查了 3 人．

第3题图
解：(1)抽查的学生总数为6÷25%＝24，
则读课外书为5册的学生数为24－5－6－4＝9.
所以条形图中被遮盖的数为9.
把册数按从小到大的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数为5，
所以册数的中位数为5.
(2)3
4. (2015，河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调 整．营销人员
根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图(如图)，并求得了A产 品
143
222
三次单价的平均数和方差：
x
A
＝5.9， s
2
.
A
＝
×[(6－5.9)＋(5.2－5.9)＋(6.5 －5.9)
]＝
3150
A，B产品单价变化统计表


A产品单价/(元/件)
B产品单价/(元/件)
第一次
6
3.5
第二次
5.2
4
第三次
6.5
3


2
第4题图
(1)补全图中B产品单价变化的 折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了
__25__%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价 ，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调
m%(m>0)，使得A产品这四次单 价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1，求m
的值．
解：(1)如答图所示． 25
(2)
x
＝
1
B
3
×(3.5＋4＋3)＝ 3.5，
s
2
1
B
＝
3
×[(3.5－3.5)
2
＋(4－3.5)
2
＋(3－3.5)
2
]
＝
1
6
.
∵
1
6
<
43
150
，
∴B产品的单价波动小．
(3)第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数 为
6＋6.5
25
2
＝
4
.
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次的单价大于3元/件．
∵
3.5＋4< br>2
×2－1＝
13
2
＞
25
4
，
∴第四次的单价小于4元/件．
∴
3（1＋m%）＋3.5
2
×2－1＝
25
4
.
∴m＝25.

3

第4题答图
5. (2014， 河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到
五个数据．若这五个数据的 中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(B)
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
【解析】 中位数是6，唯一众数是7，则最大的 三个数的和是6＋7＋7＝20.两个较小
的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即两个较小的数最 大为4和5，最小为0和1，
所以总和一定大于等于21且小于等于29.

数据的收集
例1 (2019，辽阳)下列调查适合采用抽样调查的是(B)
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【解析】 选项A，对应聘人员进行面试适合采用全面调查．选项B，调查一批节能灯
泡的使用 寿命适合采用抽样调查．选项C，为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适
合采用全面调查．选项 D，对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查．
针对训练1 (2019，郴州)下列采用的调查方式中，合适的是(A)
A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式

4
C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式
【解析】 选项A，为了解东江湖 的水质情况，采用抽样调查的方式，合适．选项B，
为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作 量大采用全面调查的方式不合适．选项
C，某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调 查范围小采用抽样调查的
方式不合适．选项D，某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范 围广，采用
全面调查的方式不合适．
数据的表示
例2 (2019，唐山路南区 三模)九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统
计，结果如图所示．根据统计图，下列判 断错误的是(D)

例2题图
A. 选A的有8人
B. 选B的有4人
C. 选C的有28人
D. 该班共有40人参加考试
【解析】 ∵九年级某班参加考试的人数是10÷20%＝50(人)，∴选A的有50×16%＝8(人)，选B的有50×8%＝4(人)，选C的有50×56%＝28(人)．
针对训练2 (2019，舟山)2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某
市在五届数博会上 的产业签约金额的折线统计图如图所示．下列说法正确的是(C)


5
训练2题图
A. 签约金额逐年增加
B. 与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【解析】 签约金额2017年、2018年 是下降的．选项A错误．与上一年相比，2016年
的签约金额的增长量最多，增长速度最快．选项B错 误，选项C正确.2018年的签约金额比
244.61－221.63
2017年下降了≈9.4%.选项D错误．
244.61
数据的分析
例3 (2012，河 北)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射
了5箭，他们的总成绩(单位： 环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图(如图)
表，并计算了甲成绩的平均数和方差( 见小宇的作业)．

例3题图
甲、乙两人射箭成绩统计表

甲成绩/环
乙成绩/环
小宇的作业：
1
解：
x
甲
＝×(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
5
1
22222
s
2
甲
＝×[(9－6)＋(4－6)＋(7－6) ＋(4－6)＋(6－6)
]
5
第1次
9
7
第2次
4
5
第3次
7
7
第4次
4
a
第5次
6
7

6
1
＝×(9＋4＋1＋4＋0)
5
＝3.6.
(1)a＝ 4 ，
x
乙
＝ 6 ；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可以看出 乙 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方
法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
解：(1)4 6
(2)如答图所示．

例3答图
(3)①乙
11
2 2222
s
2
乙
＝×[(7－6)＋(5－6)＋(7－6)＋(4－6)＋ (7－6)
]＝
×(1＋1＋1＋4＋1)＝1.6.
55
2
因为s
2
乙
＜s
甲
，
所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
针对训练3 (2013，河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结
束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；
D：7 棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，
而条形图尚有 一处错误.

7

训练3题图
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公 式是
x
＝
x
1
＋x
2
＋…＋x
n
n
；
第二步：在该问题中，n＝4，x
1
＝4，x
2
＝5 ，x
3
＝6，x
4
＝7；
第三步：
x
＝
4＋5＋6＋7
4
＝5.5.
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：(1)D类型的人数有错．
理由：D类型的人数为20×10%＝2，而图②中给出的人 数是3，所以错误．
(2)众数为5，中位数为5.
(3)①第二步．
②
x
＝
4×4＋5×8＋6×6＋7×2
20
＝5.3，
估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．


8