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第6讲 分 式 方 程
1. (2016，河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇 同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答
案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)
A.
C.
1111
＝－5 B. ＝＋5
3x8x3x8x
11
＝8x－5 D. ＝8x＋5
3x3x
【解析】 解答本题的关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数之间的等量关系，
列出分式方程．
2. (2013，河北)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天
多修10 m．设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(A)
12
A. ＝ B. ＝
xx
x－10x＋10
C.
12
＝ D. ＝
x
x－10x＋10
x
【解析】 设甲队每天修路x m，则乙队每天修路(x－10)m.因为甲队修路120 m与乙队
120100
修路100 m 所用天数相同，所以＝
.
x
x－10
3. (2011，河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 min
完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再单独整理20 min才能完工．
(1)乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 min，则甲至少整理多少分钟才能完工？
解：(1)设乙单独整理x min完工．
20
20＋20
根据题意，得＋＝1.
40x
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80 min完工．
(2)设甲整理y min才能完工．
y30
根据题意，得1－≤.
4080
解得y≥25.
答：甲至少整理25 min才能完工．
分式方程的解法
x3
例1 (2019，南京)解方程：－1＝
2
.
x－1x－1
解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得
1
x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0.
所以，原分式方程的解为x＝2.
x2
针对训练1 (2019，益阳)解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，
2x－11－2x
正确的是(C)
A. x＋2＝3 B. x－2＝3
C. x－2＝3(2x－1) D. x＋2＝3(2x－1)
【解析】 方程两边乘2x－1，得x－2＝3(2x－1)．
x4
针对训练2 (2019，广安)解分式方程：－1＝
2
.
x－2x－4x＋4
解：方 程两边乘(x－2)
2
，得x(x－2)－(x－2)
2
＝4.
解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x－2)
2
≠0.
所以，原分式方程的解为x＝4.
分式方程的增根
x2m
例2 (2019，巴中)若关于x的分式方程＋＝2m有增根，则m的值为 1 .
x－22－x
【解析】 方程两边乘x－2，得x－2m＝2m(x－2)．∵原方程有增根， ∴最简公分母x
－2＝0.解得x＝2.当x＝2时，m＝1.
a－2
1
针对训练3 (2019，宿迁)关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则a的取值范
x－22－x
围是 a＜5且a≠3 .
【解析】 分式方程去分母，得1－a＋2＝x－2.解得x＝－a＋5.∵原 分式方程的解为正
数，∴－a＋5>0.∴a<5.当a＝3时，x＝2是增根，要舍去．∴a的取值范 围是a＜5且a≠3.
分式方程的应用
例3 (2019，威海)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的
距离分别是1 200 m，3 000 m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍．若两人同时到
达，则小明需提前4 min出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明步行的速度是x m/min，则小刚骑自行车的速度是3x m/min.
1 2003 000
根据题意，得－4＝.
x3x
解得x＝50.
经检验x＝50是原分式方程的解．
故3x＝150.
答：小明步行的速度是50 m/min，小刚骑自行车的速度是150 m/min.
针对训练4 (2019，保定莲池区一模 )某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套
后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高 了20%，结果共用了18天完成任务．原计
划每天加工服装多少套？设原计划每天加工x套服装，则根 据题意可列方程为(B)
2
A.
C.
400－160
160400160
＋＝18 B. ＋＝18
xx
（1＋20%）x（1＋20%）x
400－160
160
400－1 60
400
＋＝18 D. ＋＝18
x20%xx
（1＋20%）x
【解析】 原计划每天加工x套服装，则采用新技术后 每天加工(1＋20%)x套服装．前
400－160
160
后两段时间分别是天、天 ，由两者之和等于18天可得方程．
x
（1＋20%）x
针对训练5 (2019，绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江
顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为
10 km/h.
12060
【解析】 设江水的流速为x km/h.由题意，得
＝.解得x＝10.经检验x＝10是
30＋x30－x
原分式方程的解．
一、 选择题
2x1
1. (2019，石家庄质检)解分式方程＝1－，去分母后得到的方程正确的是(D)
x－22－x
A. －2x＝1－(2－x) B. －2x＝(2－x)＋1
C. 2x＝(x－2)－1 D. 2x＝(x－2)＋1
2x1
【解析】 原方程可变形为
＝1＋
.方程两边乘x－2，得2x＝(x－2)＋1.
x－2x－2
25
2. (2019，株洲)分式方程－＝0的解为(B)
x
x－3
A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝2 D. x＝3
【解析】 去分母，得2(x－3)－5x＝0.解得x＝－2.经检验x＝－2是原分式方程的解．
x＋1
1
3. (2019，唐山丰润区一模)分式方程＋＝1的解是(D)
x
x－2
A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝－1 D. x＝1
【解析】 去分母，得(x＋1)(x－2)＋x＝x(x－2)．解得x＝1.经检验x＝1是原分式方程
的解．
236
4. (2019，唐山路北区一模)解分式方程＋＝
2
，分以下四步 ，其中，错误的
x＋1x－1x－1
一步是(D)
A. 方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B. 方程两边乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C. 解这个整式方程，得x＝1
D. 原分式方程的解为x＝1
【解析】 x＝1是增根，原方程无解．
3
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本文更新与2020-11-23 04:09，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/456498.html