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自制数学玩具河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题 几何综合试题(含答案).

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 04:10
tags:中考, 初中教育

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2020年11月23日发(作者:韦安石)

5
课时几何综合
(

)
1.(2016·河北考 试说明)观察思考
某机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理:滑块Q在平直滑道l上可以左右 滑动,在Q滑动的过程中,
连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中 ,两连杆的接点P在以OP为半径的
⊙O上运动.已知,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米 ,PQ=3分米,OP=2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是___分米;点Q与点O间的最大距离是___分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ___分米;
(2)如图3,小勤说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他 的判断对吗?为什么?
(3)①小王发现:当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.事实上,还存 在着点P到l距离最大的位置,此时,
点P到l的距离是____分米;
②当OP绕点O左右摆 动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
.
2.(2016·承德围 场模拟)如图1,矩形ABCD的边AB=4,BC=3,一简易量角器放置ABCD内,其零度线即半圆
O的直径与边AB重合,点A处是0刻度,点B处是180刻度.P点是量角器的半圆弧上一动点,过P点的切 线与
边BC,CD(或其延长线)分别交于点E,F.设点P处的刻度数为n,∠PAB=α.
(1)当n=136时,α=____.写出α与n的关系式;
(2)如图2,当n=120时,求弦A P的长;
(3)在P点的运动过程中,线段EB与EP有怎样的数量关系,请予证明;
(4)在 P点的运动过程中,F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化.
①当点F与点D重合时,如图3,求 α的值;
(参考数据:tan56.3°≈1.5,tan33.7°≈0.7,tan67.4°≈2 .4)
②讨论当F点在线段CD上时,在CD的延长线上时,在DC的延长线上时,对应的α的取值范围 分别是多少?
.
3.(2011·河北)如图1至图4中,两平行线AB,CD间的距离均为6 ,点M为AB上一定点.
思考:
如图1中,圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB ,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆
上一点,设∠MOP=α,
当α=__ _度时,点P到CD的距离最小,最小值为___;
探究一:
在图1的基础上,以点M为旋转中 心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图2,
得到最大旋转角∠BM O=___度,此时点N到CD的距离是___;
探究二:
将图1中的扇形纸片NOP按下面对 α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
(1)如图3,当α=60°时 ,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形 纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
333
(参考数 据:sin49°≈
,cos41°≈,tan37°≈
)
444
4.(20 15·河北)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ =
60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段 OQ连带着半圆K一起绕着
点O按逆时针方向旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现 :
(1)当α=0°,即初始位置时,点P___直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时 ,OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个 最小值;
(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时.求α及S
阴影.
拓展:
(4)如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表 示BN的长,
并求x的取值范围.
探究:
(5)当半圆K与矩形ABCD的边相切时, 求sinα的值.
.
5.(2016·邯郸模拟)如图1,矩形ABCD中,AB=8,BC= 8
3
,半径为
3
的⊙P与线段BD相切于点M,圆心P
与点C在直线 BD的同侧,⊙P沿线段BD从点B向点D滚动.
发现:BD=____,∠CBD的度数为____;
拓展:
(1)当切点M与点B重合时,求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积;
(2) 在滚动过程中如图2,求AP的最小值;
探究:
(3)若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相 切,求此时线段BM的长,并直接写出tan∠PBC的值;
(4)在滚动过程中如图3,点N是AC上 任意一点,直接写出BP+PN的最小值.
.
.
6.(2016·保定高阳模拟)某班 课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究,所要制作的纸杯如图1所示,规格要求
杯口直径AB=6c m,杯底直径CD=4cm,杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题:
(1)小颖 同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2,忽略拼接部分),得到的图形是圆环的一部分.
︵︵①图2中EF的长为__cm,MN的长为___cm,ME=NF=__cm;
︵︵︵
② 要想准确画出纸杯侧面的设计图,需要确定MN所在圆的圆心O,如图3所示,小颖同学发现若将EF,MN近似

EF
的长
OF
地看作线段,类比相似三角形的性质可得


.请你帮她证明这一结论;
MN
的长
ON

③根 据②中的结论,求MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n;
(2)小颖同学计划利用矩形、正方 形纸各一张,分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面,求矩形纸片的长和宽以
及正方形纸片的边长.
第6课时几何综合(二)
1.如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥B C于D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P
沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q 沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)当x为何值时, PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)设△PQD的面积为y(cm
2
),当 0(3)当02.(2016·保定模拟)已知,如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=6,AC=8;O为B C延长线上一点,CO=3;过点
O,A作直线l,将l绕点O逆时针旋转,l与AB交于点D,与AC 交于点E,当l与OB重合时,停止旋转;过点
D作DM⊥AE于点M,设AD=x,S
ADE
=S.
探究1
用含x的代数式表示DM,AM的长;
探究2
当直线l过AC中点时,求x的值;
探究3
用含x的代数式表示AE的长;
发现求S与x之间的函数关系式;
探究4
当x为多少时,DO⊥AB?
3.(2016 ·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC中,AB=6,BC=11,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针 方向旋转
得到△A
1
BC
1
.
(1)如图1,当点C
1
在线段CA的延长线上时,∠CC
1
A
1
=60°;
( 2)如图2,连接AA
1
,CC
1
,若△ABA
1
的面积为 24,求△CBC
1
的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P在线段AC上 运动,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对
应点是P
1
,求在旋转过 程中,线段EP
1
长度的最大值与最小值的差.
4.(2016·石家庄模拟)如图1 ,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3,4),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=45°.
过点A 作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.
(1)求B点的坐标;
(2)如图2,动点P从 点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出
发,以相同 速度向左平移.在平移过程中,直线l交x轴于点D,交线段BA或线段AO于点E.当点P到达点A时,
点P和直线l都停止运动,设动点P的运动时间为t(s).
①求△PAD的面积S与t之间的函数关 系式;
②当t为何值时,S=8;
③点P在CA上运动时,是否存在以点A为圆心,AE长为半 径的⊙A与坐标轴相切?如果存在,求出t的值;如
果不存在,请说明理由.
5.(2013· 河北)一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部 的
倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).
探究:
如图1,液面刚好过棱CD,并 与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.
解决问题:
( 1)CQ与BE的位置关系是_____,BQ的长是____dm;
(2)求液体的体积(参考算法: 直棱柱体积V

=底面积S

BCQ
×高AB);
33(3)求α的度数:(注:sin49°=cos41°≈
,tan37°≈
)
4 4
拓展:
(4)在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图 3或图4是其正面示意图.若液
面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图 4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围;
延伸:
(5)在图4的基础上,于容器底部 正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高
NM=1dm,BM =CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3
.
答案
第5课时几何综合(一)
1.(2016·河北考试说明)观察 思考
某机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑 动的过程中,
连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接 点P在以OP为半径的
⊙O上运动.已知,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分 米,OP=2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是4分米;
点Q与点O间 的最大距离是5分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米;
(2 )如图3,小勤说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?(3)①小王发现:当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.事实上,还存在着点P到l距离最大的位 置,此时,
点P到l的距离是3分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这 个扇形面积最大时圆心角的度数.
解:(2)不对.
∵OP=2,PQ=3,OQ=4,且4< br>2
≠3
2
+2
2
,即OQ
2
≠PQ
2
+OP
2

∴OP与PQ不垂直,
∴PQ与⊙O不相切.
(3)如图4,②由①知,在⊙O上存在点P,P′到l的距离为3分米,此时,OP将不能再向下转动,如图所 示,OP
在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP.
连接P′P,交OH于点D .
∵PQ,P′Q′均与l垂直,且PQ=P′Q′=3,
∴四边形PQQ′P′是矩形,OH ⊥PP′,PD=P′D.
由OP=2,OD=OH-HD=1,得∠DOP=60°.
∴∠P OP′=120°.
∴所求最大圆心角的度数为120°.
2.(2016·承德围场模拟)如 图1,矩形ABCD的边AB=4,BC=3,一简易量角器放置ABCD内,其零度线即半圆
O的直径 与边AB重合,点A处是0刻度,点B处是180刻度.P点是量角器的半圆弧上一动点,过P点的切线与
边BC,CD(或其延长线)分别交于点E,F.设点P处的刻度数为n,∠PAB=α.
(1)当n =136时,α=22°.写出α与n的关系式;
(2)如图2,当n=120时,求弦AP的长;(3)在P点的运动过程中,线段EB与EP有怎样的数量关系,请予证明;
(4)在P点的运动过 程中,F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化.
①当点F与点D重合时,如图3,求α的值;(参考数据:tan56.3°≈1.5,tan33.7°≈0.7,tan67.4°≈2.4)
②讨论当F点在线段CD上时,在CD的延长线上时,在DC的延长线上时,对应的α的取值范围分别是多少?
解:(1)连接OP.
由题意可知∠AOP=n°.
∵AO=PO,
∴∠OP A=∠PAB.
∵∠OPA+∠PAB+∠AOP=180°,
∴n°+2α=180°.1
∴α=90°-
n°.
2
1
(2)由(1),知α=90°-
n°.
2
当n=120时,α=30°.即∠PAB=30°.
连接OP,过 O作OH⊥AP于点H,则AP=2AH.
1
在Rt△AOH中,AO=
AB=2,∠ PAB=30°,
2
1
∴OH=
AO=1,AH=AO
2
- OH
2
=3.
2
∴AP=2AH=2
3.
(3)EB=EP .
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°.
∴BE为半圆O的切线.< br>又∵EP为半圆O的切线,
∴PE=EB.
(4)①连接OP,DO.
∵DA, DP分别为半圆O的切线,
∴DP=DA,∠ADO=∠PDO.
∴DO⊥AP.
∴∠ DAP+∠ADO=90°.
又∵∠DAP+∠PAB=90°,

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