数学文化顾沛(河北专版)2017中考数学第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题三阴影部分图形的有关计

2020年11月23日发(作者：史进贤)
专题三 阴影部分图形的有关计算
专题命题规律
阴影部分图形的有关计算，在河北 八年中考中共考查了7次，多以选择、填空形式考查阴影部分的面积(2014
年15题、2013年1 4题、2012年11题、2010年18题)或周长(2011年17题、2010年10题、2009年17 题)．通
常结合图形变换来考查，分值2～3分，难度中等．
解题策略
通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决．方法有：和差法、变换法、代数法．
2017预测
预计2017年河北中考仍然会以填空或选择形式考查此内容，务必针对强化训练．










,中考重难点突破)
阴影部分的面积
【经典导例】
【例1】(201 4河北中考)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则
S
阴影
S< br>＝(
空白
A
．3
B
．4
C
．5
D
．6
)
C

【思 路分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，再求出正六边形的面积．如答图，∵三角
1 31133
2
1333
2
形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S< br>空白
＝2··a·a＝a.S
正六边形
＝6×a·a＝a，∴
2222 24222
33
2
3
2
53
2
S
阴影S
阴影
＝S
正六边形
－S
空白
＝a－a＝a，∴＝244S
空白
53
2
a
4
3
2
a4
＝5.
故答案选
C
.
【方法指导】此类题目所求阴影部分 的面积常常是不规则图形，所以把不规则图形的面积问题转化为规则图
形是解决此类问题的主要的方法． 几种常用的转化方法：(1)和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积和或差
来表示；(2)变换法 ：通过平移、旋转、裁补等变换图形的位置转化；(3)代数法：借助列方程或列方程组求解．



1．(2016邯郸一模)如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20， 则阴影部分的面积等于(
B
)
A
．102
B
．20
C
．18
D
．202
,(第1题图))
,(第2题图))
2．(2016沧州九中二模)如图，E F是△ABC的中位线，将△AEF沿EF所在的直线进行折叠，点A落在BC边上
的点D处，已知△A EF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(
B
)
A
．7
B
．14
C
．21
D
．28
3．(20 16邯郸二模)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边< br>EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面 积为(
D
)
2154
A
.a
2

B
.a
2

C
.a
2

D
.a
2

3499
(第3题图)
(第4题图)


4．(2016泰安中考)如图，半径为2
cm
，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图
中阴影部分的面积为(
A
)
ππ
A
．(－1)
cm
2

B
．(＋1)
cm
2

22
2
5．(20 16石家庄二十一中二模)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图 中
阴影部分的面积之和为(
C
)
3
A
．1
B
.
C
.3
D
．23
2
π
C
．1
cm
2

D
.
cm
2

,(第5题图))
,(第6题图))
6． (2016达州中考)如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中
阴影部分的面积是(
B
)
A
．12
π

B
．24
π

C
．6
π

D
．36
π

7．(2016乐山中考)如图，已知A(23，2) ，B(23，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点
3
A′(－2，23)的 位置，则图中阴影部分的面积为__
π
__．
4
(第7题图)


(第8题图)