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第 30讲
概率
命题点
近 8 年的命题形式
考查方向
近 7 年考查 2 次，均为选择题． 考查形式
频率与概率
2014(T11 选 ) ， 2012(T6 选 )
为：(1) 根据频率与概率的关系判断正误；
(2) 结合大量重复实验的频率分布折线图
估计概率 .
2018(T21(2) 解 ) ， 2017(T21(2) 解) ，
2016(T23 解 ) ，2015(T13 选) ，2013(T17
填 ) ， 2012(T16 填 ) ， 2011(T21 解)
高频考点 考查形式有：
(1) 与代数、几
何知识结合求概率； (2)
与游戏结合求概
率 .
概率的计算与应用
命题点 1
频率与概率
1．(2012 ·河北 T6·2分 ) 掷一枚质地均匀的硬币
A．每 2 次必有 1 次正面向上
B．可能有
5 次正面向上
C．必有 5 次正面向上
D．不可能有 10 次正面向上
2．(2014 ·河北
T
11·3分
)
某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如
图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是
(
D
)
10 次，下列说法正确的是 (B)
A
．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B
．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C
．暗箱中有
1 个红球和
2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D
．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是
命题点 2
概率的计算与应用
3．(2015 ·河北
T
13·2分
)
将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数
率是(
B
)
A
.
4
3 相差 2 的概
1
2
1
2
B
.
1
3
C
.
1
5
D
.
1
6
4．(2013 ·河北
T
17·3
分
)
如图，
A
是正方体小木块
( 质地均匀 ) 的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，
则 A 与桌面接触的概率是 ．
1
5．(2012 ·河北
T
16·3分
)
在
1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，
按如图所示的位置已放置了两枚棋子．
3
若
第三枚棋子随机放 在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为
4
．
6．(2016 ·河北
T
23·9分) 如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2，3，4.
图1
图2
如图 2，正方形 ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者 每掷一次骰子，骰子着地一面上的
数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D开始顺时针连
续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳．
(1) 嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率 P
1
；
(2) 淇淇随机掷两次骰子， 用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P
2
，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？
解： (1) ∵掷一次骰子有
1
∴P
1
＝
4
.
4 种等可能结果，只有掷得
4 时才会落回到圈
A，
(2) 列表如下：
第 1 次
1
2
3
4
所有等可能的情况共有
第2次)
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
1
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
2
(3 ，1)
(3 ，2)
(3 ，3)
(3 ，4)
3
(4 ，1)
(4 ，2)
(4 ，3)
(4 ，4)
4
16 种，当两次掷得的数字和为4 的倍数，即 (1 ，3) ， (2 ，2) ， (3 ，1) ， (4 ，4)
时，才可落回到圈
A，共有 4 种情况．
4
1
而 P
1
＝
4
，∴她与嘉嘉落回到圈
1
∴P
2
＝
16
＝
4
.
A 的可能性一样．
重难点
概率的计算与应用
(2018 ·河北考试说明 ) 如图，放在平面直角坐标系中的正方形
ABCD的边长为 4. 现做如下实验： 转盘
被划分成 4 个相同的小扇形，并分别标上数字 1，2， 3， 4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字
作为直角坐标系中点 M的坐标 ( 第一次作横坐标，第二次作纵坐标 ) ，指针如果指向分界线上，那么认为
2
指向左侧扇形的数字．
(1)
请你用树状图或列表的方法，求点
M落在正方形 ABCD面上 ( 含内部与边界 ) 的概率；
3
(2)
将正方形 ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点
存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．
M落在正方形 ABCD面上的概率为
4
？若
【自主解答】
解： (1)
列表如下：
第 2 次
1
2
3
4
第 1 次
(1 ，1)
(2 ，1)
(3 ，1)
(4 ，1)
) 1
(1 ，2)
(2 ，2)
(3 ，2)
(4 ，2)
2
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
3
(1 ，4)
(2 ，4)
(3 ，4)
(4 ，4)
4
所有等可能情况有
16 种，
可知其中落在正方形
ABCD面上的情况有 (1 ， 1) ，(1 ， 2) ，(2 ， 1) ，(2 ， 2) ，共 4种，
4
(2) 答案不唯一，如先向右平移
1
1 个单位长度．
∴点 M落在正方形 ABCD面上的概率为
16
＝
4
.
2 个单位长度，再向上平移
方法指导
初中常见的概率问题最多不超过
3 步试验，在解决概率问题时应根据题意，选择正确的解决方案，
具体有以下几个思考方向：
(1)
对于一步试验：其一般形式为“从××中任取一个”可直接用概率公式“
P＝
”求解；
m
n
(2)
对于两步试验：其一般形式有“从××中一次抽取两个”或“从××中第一次取一个，放回
( 或不放
回 ) 再取一个”，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景设题，解决此类问题时应先列表
地列举出所有等可能结果，再确定其中事件
和“不放回”问题，“不放回”则第
1 次与第 2 次不重复；
( 或画树状图 ) ，不重不漏
A 所包含的结果数，然后用概率公式求解，注意要区分“放回”
(3)
对于三步试验： 三步试验只能通过画树状图列举所有等可能结果， 然后用概率公式计算；
,(4) 几何图
,(5)
形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；
与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制 条
件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及 知识的情形，进一
步求概率． , 易错提示 ) 用列表法解题要注意解题格式的规范： (1) 表格中的结果用括号括起来， 且中间加逗号；
(2) 表格画完后要说明共有几种结果，满足题意的有几种结果，再写最后结论．
【变式训练 1】 (2018 ·石家庄长安区一模 ) 如图，在 3×3的正方形网格中，点
格点，从 C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及
概率是 ．
A，B，C， D，E，F， G都是
AB为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的
1
2
3
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本文更新与2020-11-23 04:15，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/456510.html