北师大版三年级数学上册教案2013甘肃中考数学试题答案解析

2020年11月23日发(作者：钟灵)
甘肃省2013年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内
1．（3分）（2012?绍兴）3的相反数是（ ）

A．
3
B． ﹣3 C． D． ﹣
考相反数．
点：
分根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
析：
解解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
答： 故选B．
点本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正
评： 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2013?白银）下列运算中，结果正确的是（ ）

A． 4a﹣a=3a B．
a
10
÷a
2
=a
5

C．
a
2
+a
3
=a
5

D．
a

3
?a
4
=a
12

考同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
点：
专计算题．
题：
分根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法
析： 则：底数不变，指数相加，可判断各选项．
解解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；
答：
B、a
10
÷a
2
=a
10
﹣2
=a
8
≠a
5
，故本选项错误；
C、a
2
+a
3
≠a
5
，故本选项错误；
D、根据a
3
?a
4
=a
7
，故a
3
? a
4
=a
12
本选项错误；
故选A．
点此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是
评： 掌握每部分的运算法则，难度一般．
3．（3分）（2011?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘 肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（

A． B． C． D．
考中心对称图形．
点：
分根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即
析： 可判断出．
解解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此
答： 选项错误；
B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项
错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项
错误．
故选C．
点此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
评：
4．（3分）（2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

考简单组合体的三视图．
点：
分主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
析：
）
解解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．
答： 故答案为B．
点此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
评： 5．（3分）（2013?白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠1=20°，那么
∠2的度数是（ ）

A．
15° 20° 25° 30°
B． C． D．
考平行线的性质．
点：
分根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
析：
解解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
答： ∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选C．
点本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
评：
2
6．（3分）（2008?包头）一元二次方程x+x﹣2=0根的情况是（ ）

A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根

C． 无实数根 D． 无法确定
考根的判别式．
点：
2
分
判断上述 方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了．
析：
解解：∵a=1，b=1，c=﹣2，
答：
∴△=b
2
﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A
点本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
7．（3分）（2012?广西）分式方程的解是（ ）

A．
x=1 x=2 x=3
x=﹣2 B． C． D．
考解分式方程．
点：
分公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
析：
解解：去分母，得x+3=2x，
答： 解得x=3，
当x=3时，x（x+3）≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
点本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
评： 化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．
8．（3分）（2013?白银）某超市一月 份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为
x，则可列方程为（ ）
2222

A．
48（1﹣x）=36
B．
48（1+x）=36
C．
36（1﹣x）=48
D．
36（1+x）=48
考由实际问题抽象出一元二次方程．
点：
专
题：
分
析：
解
答：
增长率问题．
三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率），把相关数值代入即可．
解：二月份的营业额为36（1+x），
2
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x），
2
即所列的方程为36（1+x）=48，
故选D．
考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．
2
2
点
评：
9．（3分）（2013?白银）已知二次函数y=a x+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考二次函数图象与系数的关系．
点：
分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
析： 利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解
解： ①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，
答：
所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交 于负半轴，则c＜0，故abc
＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．
点此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式
评： 判断y的值是解题关键．
10．（3分）（2010?岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α ＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边
相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（ r＞0）变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
考动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的
点： 计算；锐角三角函数的定义．
专计算题．
题：
分连接OB、OC、OA，求出∠ BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC
析： 和扇形OBC的面积，即可求出答案．
解解：连接OB、OC、OA，
答： ∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC=，
∴阴影部分的面积是：S
四 边形
BACO
﹣S
扇形
OBC
=2×××r﹣=
（﹣）r，
2
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C．
点本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的
评： 定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解
此题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上
2
11．（4分）（2011?连云港）分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考因式分解-运用公式法．
点：
分本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
析：
2
解
解：x﹣9=（x+3）（x﹣3）．
答：
点主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即
评： “两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12．（4分）（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
考一元一次不等式的整数解．
点：
专计算题．
题：
分先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
析：
解解：2x+9≥3（x+2），
答： 去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
点本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
评：
13．（4分）（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，5 ．
考等腰三角形的性质；三角形三边关系．
点：
分此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据
析： 三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
解解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
答： 当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，
故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．
故答案为：6，4或5，5．
点本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方
评： 法，难度适中．
14．（4分）（2009?朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站 在距离灯的底部（点O）20米的A处，
则小明的影子AM长为 5 米．
考相似三角形的应用．
点：
分易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
析：
解解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
答：
根据相似三角形的性质可知=，即=，
解得AM=5m．则小明的影长为5米．
点本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明
评： 的影长．
15．（4分）（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△A BC≌△DEC，则应添加的一个条件为
AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
考全等三角形的判定．
点：
专开放型．
题：
分可以添加条件 AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件
析： CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．
解解：添加条件：AC=CD，
答： ∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC=CD（答案不唯一）．
点此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
评： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个 三角形全等时，必须有边的
参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．（4分）（2012?温州）若代数式
考
点：
专
题：
分
析：
解
答：
分式的值为零的条件；解分式方程．
计算题．
由题意得
解：由题意得，
=0，解分式方程即可得出答案．
=0，
的值为零，则x= 3 ．
点
评：
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3．
此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
2
17．（4 分）（2012?盐城）已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别是方程x﹣4x+3 =0的两根，且O
1
O
2
=t+2，若这两个圆相
切，则t= 2或0 ．
考圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．
点：
分
先解方程求出⊙O
1
、⊙O
2
的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列 出关于t的
析： 方程讨论求解．
2
解
解：∵⊙O
1
、⊙ O
2
的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两根，
答：
解得⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别是1和3．