小学数学填数2013年广东省中考数学试卷

2020年11月23日发(作者：计善)
2013年广东中考数学

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是


A.

B.

C. D.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B.


C. D.
3. 据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约
示为
元 B. 元 C.

C.

C.
，点 、 分别在 、 上，若

元 A.
元，用科学记数法表
D. 元





4. 已知实数 ，，若
A.
，则下列结论正确的是
B. D.
5. 数据 ，，，，，， 的中位数是
A.
6. 如图，
是
，
B. D.
，则 的大小







A. B.

C. D.
7. 下列等式正确的是
A.
C.
8. 不等式
A.
B.
D.




的解集在数轴上表示正确的是
B.
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C.

D.
9. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.


C. D.
10. 已知 ，则是函数 和 的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）




11. 分解因式：
12. 若实数 ， 满足
13. 一个六边形的内角和是 ．
14. 在 中， ，
沿中位线
，点 到了点
， ，则 ．
绕着 的中15. 如图，将一张直角三角板纸片
点 逆时针旋转
剪开后，在平面上将
．
，则 ．
位置，则四边形 的形状是 ．


16. 如图，三个小正方形的边长都为 ，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ）．
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三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组


18. 从三个代数式：①
式，然后进行化简，并求当
19. 如图，已知

，②
，
为平行四边形．
，③
时该分式的值．
中任意选择两个代数式构造成分

（1）作图：延长 ，并在 的延长线上截取线段
，交
，使得 （用尺规作图法，
．
保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 于点 ．求证：
20. 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动 项目的
喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和如图所示的不完整统计图表．

样本人数分布表

（1）请你补全样本人数分布表和条形统计图；
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（2）若七年级学生总人数为
捐款
人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
元．
21. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到
元，第三天收到捐款
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款 ?
22. 如图，矩形
的顶点 ．
中，以对角线 为一边构造一个矩形 ，使得另一边 过原矩形

（1）设


23. 已知二次函数
的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则
（用“”“”或“”填空）；
．
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点
（2）如图，当
时，求二次函数的解析式；
最短?若 点存在，求出
，，，
时，该抛物线与 轴交于点 ，顶点为 ，求 ， 两点的坐标；
（3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得

点的坐标；若 点不存在，请说明理由．
24. 如图， 是
交
的外接圆，
的延长线于点 ．
，弦

（1）求证：
（2）求

（3）求证：
的长；
是
；
的切线．
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25. 有一副直角三角板，在三角板
，
点 重合，直角边
，
与
中，，，在三角板
，将三角板
中，
沿射线
．将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 与
在同一条直线上．现固定三角板
方向平行移动，当点 运动到点 时停止运动．

（1）如图 2，当三角板
度；
（2）如图 3，在三角板
（3）在三角板

运动到点 与点 重合时，设
经过点 时，求
与 交于点 ，则
运动过程中，当 的长；
运动过程中，设 ，两块三角板重叠部分的面积为 ，求 与 的
函数解析式，并求出对应的 取值范围．
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答案
第一部分
1. B
5. C
6. C
所以
又因为
所以
7. B

11.
12.
13.
14.
15. 平行四边形
16.
．

8. A 9. C
，
．
10. A
2. D

【解析】因为
．
，
3. B 4. D 【解析】不等式的两边同 时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，
不等式的两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向也 不变，所以A、B、C错误，选D．
【解析】将数据由小到大排列为 ，，，，，，，所以中位数为 ．
第二部分

【解析】各个阴影部分的扇形的圆心角之和为

第三部分
17. 方程
解得

把 代入 得

这个方程组的解是


18. 若选取 和
代入方程 得

两个代数式构造分式，构造分式
．
当 ， 时，．
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