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2013沈阳中考数学试题及答案
（满分150分，考试时间120分钟）
b4ac-b
b
参考公式：抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点是（-）, 对称轴是直线x=-
,.
4a
2a2a
一、选择题（下列各题的备 选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）
1． （2013沈阳，1，3分）20 13年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈
阳日报》），将 196亿用科学记数法表示为
A.1.96×10
8
B. 19.6×10
8
C. 1.96×10
10
D. 19.6×10
10
【答案】 C
2． （2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是
A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体
2
主视图 左视图
俯视图
【答案】A
3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是
A．b
3
+b
3
=2b
6
B．(-3pq)
2
=-9p
2
q
2
C．5y
3
·3y
5
=15y
8
D．b
9
÷b
3
=b
3
【答案】C
4．（2013沈阳，4，3分）如果m=
7
-1，那么m的取值范围是
A．0
5．（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°
【答案】D
6．（2013沈阳，6，3分）计算
23
的结果是
+
x-1
1-x
1155
A． B． C． D．
x-1
1-x
x-1
1-x
1
的图象可能是
x
【答案】B
7. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=
- 1 -
y
y y y
O x
O
x
O
x
O
x
A． B． C． D．
【答案】C
8．（ 2 013沈阳，8，3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC =5:3,则DE
的长等于
A．
201517
16
B． C． D．
344
3
A
B
D
C
E
【答案】B
二、填空题（每小题4分，满分32分.）
9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a
2
+6a+3= ．
【答案】3(a+1)
2
10．（ 2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 ．
【答案】7
11．（ 2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 ．
【答案】(3,-2)
12．（ 2013沈阳，12，4分）若关于x的一元 二次方程x
2
+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围
是 ．
【答案】a<4
13．（ 2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式 2ax
3
+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax
3
+3bx +4的值
是 ．
【答案】3
14．（ 2013 沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直 径的长
是 ．
A
B
O
D
C
【答案】
13
- 2 -
15．（2013沈阳 ，15，4分）有一组等式：1
2
+2
2
+2
2
=3
2
，2
2
+3
2
+6
2
=7
2
，3
2
+4
2
+12
2
=13
2
,42
+5
2
+20
2
=21
2
……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ．
【答案】82
+9
2
+72
2
=73
2
16． （2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P< br>到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 ．
【答案】1,7
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．（2013沈阳，17，8分）计算：
()
-2
-6sin30°+ (-2)
0
+|2-
1
2
8
|.
1
【答案】2-6×+1+2
2
-2=2
2
2< br>2
18．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝， 并让每个人按A（不喜欢）、
B(一般)、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价 ，图①和图②是该公司采集数据后，绘制
的两幅不完整的统计图.
人数（人）
80 -
C:a% D:32%
60 -
40 -
B:23%
A:10% 20 -
O
图①
20
46
64
A B
图②
C D
等级
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为 人；
（2）图①中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为 度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图.
【答案】(1)200;
(2) 35,126
(3)
人数（人）
80 -
60 -
40 -
20 -
O
20
46
70
64
A B
图②
C D
等级
19. （2013沈阳，19，10 分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，，AD与BE交于
点F， 连接CF.
- 3 -
(1)求证：BF=2AE;
(2)若CD=
2
,求AD的长.
A
E
F
【答案】(1)证明：∵AD⊥BC, ∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD，
∵AD⊥BC, BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE +∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF.
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC即AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解：∵△ADC≌△BDF
∴DF=CD=
B
D
C
2
,
22
∴在Rt△CDF中，CF=
DF+CD=2
，
∵BE⊥AC, AE=EC,
∴AF=FC=2，
∴AD=AF+DF=2+
2
.
四、（每小题10分，共20分）
20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别 为3，
2
，
2
+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片 ，将卡片
上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为 有理数的概率.
1
【答案】（1）
3
（2）画树状图得：
- 4 -
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