数学老师赞美2013年福建厦门中考数学试卷及答案

2020年11月23日发(作者：郭献瑞)

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、 选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确）
1.（2013福建厦门，1，3分）．下列计算正确的是（ ）
A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)
2
＝－1． D．－1
2
＝1．
【答案】A

（2013福建厦门，2，3分）．已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A．160°． B．120°．
C．60°． D．30°．
【答案】B

（2013福建厦门，3，3分）．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
A．圆锥． B．球．
C．圆柱． D．正方体．
主
视
图
俯
视
图
左
视
图
图1

【答案】C


（2013福建厦门，4，3分）．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上
一面的点数为5的概率是
11
A．1． B．． C．． D．0．
56


【答案】 C.



︵︵
（2013福建厦门，5，3分）．如图2，在⊙O中， AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝
A．150°． B．75°．
C．60°． D．15°．

A
O
B
图2
C

【答案】B


（2013福建厦门，6，3分）．方程
23
＝的解是
x -1
x
A．3． B．2．
C．1． D．0．
【答案】A



（2013福建厦门，7，3分）．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O
1
，A
1
.若点O（0，0），A（1，4 ），则点O
1
，A
1
的坐标分别是
A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．
C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．

【答案】 D.





二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
（2013福建厦门，8，4分）．－6的相反数是 ．
【答案】6


（2013福建厦门，9，4分）．计算：m
2
·m
3
＝ ．
【答案】m
5



（2013福建厦门，10，4分）．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是 ．
【答案】x≥3


（2013福建厦门，11，4分）．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则BC＝ ．
A
D
B
图3
E
C

【答案】6


（2013福建厦门，12，4分）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成
绩如下表所示：
成绩/米
人数
1.50
2
1.60
3
1.65
3
1.70
2
1.75
4
1.80
1

则这些运动员成绩的中位数是 米．


【答案】1.65.


（2013福建厦门，13，4分）．x
2
－4x＋4= ( )
2
．
【答案】x—2


m－1
（2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，
x
则常数m的取值范围是 ．
【答案】m＞1


（2013福建厦门，15，4分）．如图4，
□
ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E，
F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
A
E
F
B
图4
O
C
D



【答案】3


（2013福建厦门，16，4分） ．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400
米以外的安全区域．甲工人在转移过程 中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃
烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安
全，则导火线的长要大于 米．
【答案】1.3 .

（2013福建厦门，17，4分）．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是 ( ， ) ．



【答案】（1，3）


三、解答题（本大题有9小题，共89分）
（2013福建厦门，18（1），7分）．
（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；

解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)
＝5a＋2b＋3a—2b
＝8a.

（2013福建厦门，18（2），7分）．在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），
B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上
画出△ABC，并画出与△ABC关于
原点O对称的图形；


【解答过程】

解： 正确画出△ABC
正确画出△DEF





（2013福建厦门，18（3），7分）．如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.

D
C
A
B
图7


证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
∴AB∥CD.


（2013福建厦门，19（1），7分）．
（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
郊县
A
B
C

解：
20×0.15＋5×0.20＋10×0.18

20＋5＋10
人数/万
20
5
10
人均耕地面积/公顷
0.15
0.20
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
≈0.17（公顷/人）.
∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.


（2013福建厦门，19（2），7分）．先化简下式，再求值：
2x
2
＋y
2
x
2
＋2y
2
－ ，其中x＝2＋1， y＝22—2；
x＋yx＋y

2x
2
＋y
2
2y
2
＋x
2
解：（2）解： —
x＋yx＋y


x
2
—y
2
＝
x＋y
＝x－y.
当 x＝2＋1， y＝22—2时，
原式＝ 2＋1－(22—2)
＝3—2.

（2013福建厦门，19（3），7分）．如图8，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，
延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.
D
C
O
A
图8
B
E


证明∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE.
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE.
∴∠A＝∠E.
∴ AD＝DE.
∴△ADE是等腰三角形.

（2013福建厦门，20，6分）．有一个质地均匀的正1 2面体，12个面上分别写有1
~
12这12
个整数（每个面上只有一个整数且每个面 上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，
记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3
1
的整数倍”，请 你判断等式“P(A)＝＋P(B)”是否成立，并说明理由.
2

解： 不成立
82
∵ P(A)＝＝，
123
41
又∵P(B) ＝＝，
123


1152
而＋＝≠.
2363
∴ 等式不成立.



（2013福建厦门，21，6分）．如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
36
梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD.
5
A
E
BC
D
图9


证明∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.
∴
ADAE1
＝＝.
BCEC2
即：BC＝2AD.
136
∴54＝×( AD＋2AD)
25
∴AD＝5.
在△EDA中，
∵DE＝3，AE＝4，
∴DE
2
＋AE
2
＝AD
2
.
∴∠AED＝90°.
∴ AC⊥BD.


（2013福建厦门，22，6分）．一个有进水管与 出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水
不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出 水量都是常数.容器内的水量y（单
位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内 的水量大于5升时，求时间
x的取值范围.