山东数学学会2013年安徽省中考数学试卷(含答案)

2020年11月23日发(作者：冀玉华)
安徽省2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 给出代号为A、B、C、D的
0分。
四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写 在题后的括号内，每一小题，
选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内） 一律得
1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（
A．
﹣
B．
）
C．2D．﹣2
考点：倒数．
分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．< br>解答：
解：∵（﹣2）×（﹣
∴﹣2的倒数是﹣
故选A．
点评：本题考 查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表 示
A．
5.37×10
4
）=1，
．
537万正确的是（< br>C．
5.37×10
6
）
D．
5.37×10
7B．
5.37×10
5
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为
要看把原数变成
a×10的形式，其中
n
1≤|a |＜10，n为整数．确定
1时，n是负数．
n的值时，
当a时，小数点移动了多少位 ，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5.37×10．
a×10的形式，其中
n< br>6
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜
解答：
解：将537万用科 学记数法表示为
故选C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形 式为
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定
1≤|a|
a的值以及n的值．
）3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（
A．
B．C．D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可．解答：解：所给图形的主视图是梯形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是 从物体的正面看得到的视图．
4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（
A．2x+ 3y=5xy B．5m
?m=5m
235
）
C．（a﹣b）=a
﹣ b
222
D．m?m=m
236
考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数 幂的乘法；完全平方公式
分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．
解答：解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；
B.5m?m=5m
，故此选项 正确；
C．（a﹣b）=a
﹣2ab+b，故此选项错误；
235
D．m?m =m
，故此选项错误．
故选：B．
点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等 知识，解题的关键是掌握相关运算的法
则．
222
235
5．（4分）（20 13?安徽）已知不等式组
A．
B．
，其解集在数轴上表示正确的是（
C．D ．
）
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式 的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出
来，即可得出选项．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集 为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表 示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是
能正确在数轴上表示不等式组的解集．6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）
A．60 °
考点：平行线的性质
B．65°C．75°D．80°
分析：根据三角形外角性质求 出∠
案．
解答：解：∵∠A+∠E=75°，
∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，
∴∠C=∠EOB=75°，
故选C．
EOB，根据平行线性质得 出∠C=∠EOB，代入即可得出答
点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出 ∠
∠EOB的度数．
C=∠EOB和求出
7．（4分）（2013?安徽）目前我国建 立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半
年发放给每个经济困难学生
平均增长率为
2
389元，今年上半年发放了
2
438元，设每半年发放的资助金额的）
22
x，则下面列出的方程中正确的是（
A．438（1+x）
=38 9 B．389（1+x）=438 C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389 < br>考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：先用含x的代数式表 示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，
半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．
x，则去年下半年发放给每个经济困难
389（1+x）元，
2
再表示出今年上解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为
由题意，得：389（1+x）
=43 8．
故选B．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为
为x，则经过两 次变化后的数量关系为
8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关
发光的概率为（）
2
学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生
a，变化后的量为< br>2
b，平均变化率
a（1±x）
=b．
K
1
，K2
，K
3
中的两个，则能让两盏灯泡同时
A．
B．C．D．考点：列表法与树状图法．
专题：跨学科．
分析：首先根据题意画出树状图，
解答 ：解：画树状图得：
然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时
发光的情况，再利 用概率公式求解即可求得答案．
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：
故选B．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 ．
上完成的事件．注意概率
=．
K
1
、K
3
与K< br>3
、K
1
，
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有 可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
=所求情况数与总情况数之比．
9．（4分）（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例 函数
关系如图2所示，等腰直角三角形
确的是（）
AEF的斜边EF过C点，M为EF 的中点，则下列结论正
A．当x=3时，EC＜EM
C．当x增大时，EC?CF的值增大< br>考点：动点问题的函数图象．
专题：数形结合．
分析：由于等腰直角三角形
B． 当y=9时，EC＞EM
D．当y增大时，BE?DF的值不变
AEF的斜边EF过C点，则 △BEC和△DCF都是直角三角形；
y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等
，则C点与M点重合；当y=9时，根据
，而EM=3；由于
0
2
观察反比例 函数图象得反比例解析式为
腰直角三角形的性质得
反比例函数的解析式得
CE=3，C F=3
x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=
EC?CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（ x﹣3）+18，根据二次函数的性质得当
＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大；利用等腰直 角三角形的性质
BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得
解答：解：因 为等腰直角三角形
都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为 y=；
BE?DF=9，其值为定值．
AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BE C和△DCF
当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=
点重合，则EC=EM，所 以A选项错误；
当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=
因为EC?CF=x （6﹣
BC=3，CF=CD=3，C点与M
，而EM=3
2
，所以B选项错 误；
值随x的增大而增大，所以
故选D．
x）=﹣2（x﹣3）
+18，所以 当0＜x＜3时，EC?CF的
C选项错误；
D选项正确．因为BE?DF=BC?CD=xy =9，即BE?DF的值不变，所以
点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点 有关的两变量之间的函
数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围 ．
10．（4分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形
不正确的是（）
ABC 外接圆⊙O上的点，在以下判断中，
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
C．当PO⊥ AC时，∠ACP=30°
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
D．当∠ACP=3 0°时，△BPC是直角三角形
考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定 理
分析：根据直角是圆中最长的弦，
腰三角形，判断A正确；
①PA=PC；②AP= AC；③CP=CA；确定
PO⊥AC，判断B正确；
可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径 ，由圆周角定理得
AP=CP，则△APC是等出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角 定理得出
当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
当PO⊥AC时，由垂径定理得出
或者与点B重合．如果点
∠ACP=60°；判断C错误；
当∠ACP=30°时，点P或者在 P
1
的位置，或者在
易求∠BCP
1
=90°，△BP
1< br>C是直角三角形；如果点
△BP
2
C是直角三角形；判断
∵△ABC是 等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，
∵点P是等边三角形
∴BP⊥AC，
∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，
∴AP=CP，
∴△A PC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
ABC外接圆⊙O上的点，
D正确．
P
2
的位置．如果点P在P
1
的位置，
P在P
2< br>的位置，易求∠CBP
2
=90°，
点P的位置后，根据等边三角形的性质即可 得出
PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，
P在图1中的位置，∠ACP=30 °；如果点P在B点的位置，
解答：解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP =90°．
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果PA=PC，那么点P在AC 的垂直平分线上，则点
者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP=AC， 那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥A C，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的 垂直平分线，点
位置，或者与点B重合．
如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP=3 0°时，点P或者在P
1
的位置，或者在
形；
如果点P在P
2
的位置，∵∠ACP
2
=30°，
∴∠ABP
2
=∠ACP
2
=30°，
∴∠CBP
2
=∠ABC+∠ABP
2
=6 0°+30°=90°，△BP
2
C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．故选C．
P
2
的位置，如图3．
如果点P在P
1
的位置 ，∠BCP
1
=∠BCA+∠ACP
1
=60°+30°=90°，△BP< br>1
C是直角三角
P或者在图1中的
P或者在图1中的位置，或
点评：本 题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难
度适中，利用数形结合 、分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
x的取值 范围是x≤．11．（5分）（2013?安徽）若在实数范围内有意义，则
考点：二次根式有意义的条 件．
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于
解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非 负数．
12．（5分）（2013?安徽）分解因式：
考点：提公因式法与公式法的综合运用< br>分析：观察原式x
y﹣y，找到公因式
平方差公式继续分解可得．
解答：
解：x
y﹣y，
2
，
=y（x
﹣1）
=y（x+1）（x ﹣1）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（5分）（ 2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、
S、S
1
、S
2
，若S=2，则S
1
+S
2
=8．
2
2
0，可以求出x的范围．
xy﹣y=
2
y（x+1）（x﹣1） ．
y后，提出公因式后发现x
﹣1符合平方差公式，利用
2
PC的中点，△P EF、△PDC、△PAB的面积分别为
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
分 析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形
与ABQP都为平 行四边形，进而确定出
面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到
PQCD
△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP
EF为BC的一半，且
1：4，求 出1：2，面积之比为EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为
面积，即为平行四边形 面积的一半，即可求出所求的面积．
△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积， 即为△PDC面积+△PAB
解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥A B，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌ △QPB，
∴S
△PDC
=S
△CQP
，S
△ABP
=S
△QPB
，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S
△PEF
：S
△P BC
=1：4，S
△PEF
=2，
∴S
△PBC
=S
△CQP
+S
△QPB
=S
△PDC
+S
△ABP
=S
1
+S
2
=8．
故答案为：8
点评：此题考查了平 行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判
定与性质是解本题的关键．
14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片
面图形，折痕
出以下判断：
①当四 边形A′CDF为正方形时，EF=
②当EF=
③当EF=
其中正确的是
；< br>时，四边形A′CDF为正方形；
时，四边形BA′CD为等腰梯形；
．
．①③ ④（把所有正确结论的序号都填在横线上）
ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平< br>EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给
④当四边形BA′ CD为等腰梯形时，EF=
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：探究型．
分析：①根 据正方形的性质和矩形的性质判定
EF=；
可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不 变，但是四
BD=，所以由已知条件可以推知
BA′CD为等腰梯形；
．
EF 与对角线BD重合．由
“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B
重合，EF即正方形A BA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得
②根据①中的EF=
③根据 勾股定理求得
边形A′CDF不是正方形；
折叠的性质、矩形的性质易证四边形
解答： 解：∵在矩形纸片
∴BC=2AB．
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重 合，即EF=
ABCD中，AB=1，BC=2，
①如图①．∵A'CDF为正方形，说明EF=AB=．
A'F刚好是矩形ABCD的中位线，
∴AF=BA'=1，即点E和点B 重合，EF即正方形ABA'F的对角线．
故①正确；．
②如图①，由①知四边形A′CDF为 正方形时，EF=
EF可以沿着BC边平移，当点
故②错误；
，此时点E与点B重合．
A′CDF就不是正方形．E与点B不重合时，四边形
③如图②，∵BD=
∴BD=E F，
∴EF与对角线BD重合．
易证BA'CD是等腰梯形．
故③正确；
④B A'CD为等腰梯形，只能是
故④正确．
综上所述，正确的是
故填：①③④．
①③④．
==，EF=，
BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．
点评：本题考 查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状
和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等．