php数学2013年济宁市中考数学试题及答案(解析版)

2020年11月23日发(作者：苏肇冰)

2013年山东省济宁市中考数学试卷（解析版）

一．选择题：本大 题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求．
1．（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m
考点：正数和负数．
分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，
则水面离跳台10m可以记作﹣10m．
故选A．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明 确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表 示．
n﹣2
2．（2013济宁）如果整式x﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：多项式．
专题：计算题．
分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选C
点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
3．（2013济 宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支
出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ）
4654
A．2.3×10 B．0.23×10 C．2.3×10 D．23×10
考点：科学记数法—表示较大的数．
n
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形 式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正
数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 ．
4
解答：解：23 000=2.3×10，
故选A．
n
点 评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
考点：不等式的性质． < br>分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a
的取值范围．
解答：解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：本题考查的是不 等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或
式子），不等号的方向 不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

1

5．（2013济宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ）
2

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
考点：二次函数图象与系数的关系．
分 析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对
称轴 及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；
B．根据图示知，抛物线 的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另
一交点的横坐标是3，
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；
C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；
D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．

2
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物 线开口方向、对称
轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
6．（2013济宁）下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x
1
，x2
，x
3
，…，x
n
的平均数是，那么（x
1
﹣）+（x
2
﹣）+…+（x
n
﹣）=0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．
解答：解：A． 当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数
为偶数个时，按大 小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C．如果x
1
，x
2
，x
3
，…，x
n
的平均数是， 那么（x
1
﹣）+（x
2
﹣）+…+（x
n
﹣）=x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
﹣n=0，
故此选项正确；
D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．
7．（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获 利60
元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
考点：一元一次方程的应用．
分析：设这款服装的进价为x元 ，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标
价减去进价就可以求出 结论．
解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，

2

解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选C．
点评：本题时一道销售问题． 考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解
答时根据销售问题的数量关系建 立方程是关键．
8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和 （3，0），点C是y轴上的一
个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时 ，点C的坐标是（ ）

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：根据轴对称做最短 路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则BE=4，即BE=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
2
9．（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、A O为邻边做平行四边形AOC
1
B，
对角线交于点O
1
；以AB、A O
1
为邻边做平行四边形AO
1
C
2
B；…；依此类推，则 平行四边形AO
4
C
5
B的面积
为（ ）

3


A．cm B．cm C．
22
cm
2
D．cm
2
考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
专题：规律型．
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个 图形的面积是上一个图形
的面积的，然后求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC
1
B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC
1
B的面积=S，
∵平行四边形AOC
1
B的对角线交于点O
1
，
∴平行四 边形AO
1
C
2
B的边AB上的高等于平行四边形AOC
1
B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO
1
C
2
B的面积=×S=
…，
依此类推，平行四边形AO
4
C
5
B的面积=
故选B．
==cm．
2
2
，

点评：本题考查了矩形的对角线互 相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面
积是上一个图形的面积的是解题的关 键．
10．（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC 于点E、D，DF是圆的
切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）

4


A．4 B． C．6 D．
考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
专题：计算题．
分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF， 根据三角形ABC为等边三角形，
利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由 OD=OC，得到三角形OCD为等边三
角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为 AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°
所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出 AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，
在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角 边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出
FG的长．
解答：解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD∥AB，
又O为BC的中点，
∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3．
故选B

点评： 此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切
线的性 质是解本题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（201 3济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的

5

距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．

考点：相似三角形的应用．
分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴=
= 设屏幕上的小树高是x，则
解得x=18cm．故答案为：18．

点评：本题考查 相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出
方程，建立适当的 数学模型来解决问题．
12．（2013济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直 角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三
角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落 在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为
cm．

考点：旋转的性质；弧长的计算．
分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边 的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根 据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所
构成的扇形的弧长．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．

6

故答案是：．
点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边A B的中点，同时，这也是
解题的关键．
13．（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与甲、乙二人相邻的情况，再利
用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：=．
故答案为：．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件．注意概率=所
求情况数与总情况数之比．
14．（2013济宁）三棱柱的三视图如 图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为
cm．

考点：由三视图判断几何体．
分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．
解答：解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：FQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×12=6（cm）．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB是解题关键．
15 ．（2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装
灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指
从 塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
考点：一元一次方程的应用．

7