数学变式训练广西壮族自治区河池市2013年广西中考数学试卷及参考答案

2020年11月23日发(作者：许世英)
广西壮族自治区河池市
2013
年广西中考数学试卷
一、选择题
.< br>1.
在﹣
2
，﹣
1
，
1
，
2这四个数中，最小的是（　　）
A .
﹣
2 B .
﹣
1 C . 1 D . 2
2.
如图，直线
a
∥
b
，直线< br>c
与
a
、
b
相交，∠
1=70°
，则∠2
的大小是（　　）
A . 20° B . 50° C . 70° D . 110°
3.
如图所示的几何体，其主视图是（　　）
A . B . C . D .
4. 2013
年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为
3.2
万 名，从中抽取
300
名考生的数学成绩进行解答，在本次调查中
，样本指的是（　　）
A . 300
名考生的数学成绩
B . 300 C . 3.2
万名考生的数学成绩
D . 300
名考生
5.
把不等式组

A .

的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
B . C . D .
6. 一个三角形的周长是
36cm
，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）
A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 36cm
7.
如 图（
1
），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△
ACB
绕 点
C
按顺时针方向旋转到△
A′CB′
的位
置，其中
A′C
交直线
AD
于点
E
，
A′B′
分别交直线
AD
、
AC
于点
F
、
G
，则在图（
2）中，全等三角形共有（　　）
A . 5
对
B . 4
对
C . 3
对
D . 2
对
8.
如图，⊙
O
的 弦
AB
垂直半径
OC
于点
D
，∠
CBA=30°< br>，
OC=3 cm
，则弦
AB
的长为（　　）
A . 9cm B . 3 cm C . cm D . cm
9.
如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
外一点，过点
C
作⊙
O
的切线，切点为
B
，连结
AC
交⊙
O
于
D
，∠
C=38°
．点
E
在
A
B
右侧的半圆上运动（不与
A
、
B
重合），则∠
AED< br>的大小是（　　）
A . 19° B . 38° C . 52° D . 76°
10.
如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB=2
，
BC=4
，
AD=6
，
M
是
CD
的中点， 点
P
在直角梯形的边上沿
A→B→C→M
运动
，则△
APM
的面积
y
与点
P
经过的路程
x
之间的函数关系用图 象表示是（　　）
A . B . C . D .
11.
已知二次函数
y=
﹣
x
2
+3x
﹣
< br>，当自变量
x
取
m
对应的函数值大于
0
，设自变量分 别取
m
﹣
3
，
m+3
时对应的函数值为
y
1

，
y
2

，

则（　　）
A . y
1
＞
0
，
y
2
＞
0 B . y
1
＞
0
，
y
2
＜
0 C . y
1
＜
0
，
y
2
＞
0 D . y
1
＜
0
，
y
2
＜
0
二、填空题
12.
若分式

有意义，则
x
的取值范围是
________
．
13. < br>分解因式：
ax
2
﹣
4a=________
．
14 .
袋子中装有
4
个黑球
2
个白球，这些球的形状、大小、质地等完 全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子
中摸出一个球，这个球为白球的概率是
___ _____
．
15.
如图，点
O
是△
ABC
的两 条角平分线的交点，若∠
BOC=118°
，则∠
A
的大小是
___ _____
．
16.
如图，在△
ABC
中，
AC=6，
BC=5
，
sinA=
，则
tanB=________
．
17.
如图，正方形
ABCD
的边长为
4
，
E
、
F
分别是
BC
、
CD
上的两个动点，且
AE
⊥
EF
．则
AF
的最小值是
________
．
三、解答题
18.
计算：
2cos30°
﹣
+
（﹣
3
）
2
﹣
|
﹣
|
，（说明：本题不能使用计算器）
19.
先化简，再求值：（
x+2）
2
﹣（
x+1
）（
x
﹣
1
），其中
x=1
．
20.
请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内 容．图中各点坐标如下：
A
（
1
，
0
），
B
（
6
，
0
），
C
（
1
，
3），
D
（
6
，
2
）．线段
AB
上有一 点
M
，使△
ACM
∽△
BDM
，且相似比不等于
1
．求出点
M
的坐标并证明你的结论．
M
（
________
，
________
）
证明：∵
CA
⊥
AB
，
DB
⊥
AB
∴∠
CAM=
∠
DBM=____ ____
度．
∵
CA=AM=3
，
DB=BM=2
∴∠ACM=
∠
AMC
（
________
），∠
BDM=
∠
BMD
（同理），
∴∠
ACM=
（
180°
﹣
________
）
=45°
．∠
BDM=45°
（同理）．
∴∠
ACM=
∠
BDM
在△
ACM
与 △
BDM
中，
∠
CAM=
∠
DBM
_______ _
∴△
ACM
∽△
BDM
（如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
21.
为响应
“
美丽河池

清洁乡村

美化校园
”
的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，
安装
5< br>个温馨提示牌和
6
个垃圾箱需
730
元，安装
7
个温 馨提示牌和
12
个垃圾箱需
1310
元．
（
1
）< br>安装
1
个温馨提示牌和
1
个垃圾箱各需多少元？
（
2
）
安装
8
个温馨提示牌和
15
个垃圾箱共需多少元？
22.
瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：
A
．
3
元，
B
．
4
元，
C
．
5< br>元，
D
．
6
元
．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随 机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制
成如下的统计图表：
甲 、乙两班学生购买午餐的情况统计表


品种

人数
班别
甲
乙
ABCD
6？
22
13
16
25
6
3
（
1
）
求乙班学生人数；
（
2
）
求乙班购买午餐费用的中位数；
（
3
）
已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为
4.44
元，从平 均数和众数的角度解答，哪个班购买的午餐价格较高？
（
4
）
从这次接受调查 的学生中，随机抽查一人，恰好是购买
C
种午餐的学生的概率是多少？
23.
华联超市欲购进
A
、
B
两种品牌的书包共
400
个．已知 两种书包的进价和售价如下表所示．设购进
A
种书包
x
个，且
所购进 的两种书包能全部卖出，获得的总利润为
W
元．
品牌进价（元
/
个） 售价（元
/
个）
A
B
47
37
65
50< br>（
1
）
求
w
关于
x
的函数关系式；
（
2
）
如果购进两种书包的总费不超过
18000
元，那么该商场如 何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润
=
售价﹣
进价）
24.
如图（
1
），在
Rt
△
ABC
，∠
ACB =90°
，分别以
AB
、
BC
为一边向外作正方形
ABFG
、
BCED
，连结
AD
、
CF
，
AD与
CF
交于点
M
．
（
1
）
求证：△< br>ABD
≌△
FBC
；
（
2
）
如图（
2
），已知
AD=6
，求四边形
AFDC
的面积；
（
3
）
在△
ABC
中，设
BC=a
，
AC=b，
AB=c
，当∠
ACB≠90°
时，
c
2
≠ a
2
+b
2
．在任意△
ABC
中，
c
2< br>=a
2
+b
2
+k
．就
a=3
，
b =2
的
情形，探究
k
的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．
2 5.
已知：抛物线
C
1
：
y=x
2

．

如图（
1
），平移抛物线
C
1
得到抛 物线
C
2

，
C
2
经过
C
1< br>的顶点
O
和
A
（
2
，
0
），
C
2
的对
称轴分别交
C
1
、
C
2
于点
B
、
D
．
（
1
）
求抛物线
C
2
的解析式；
（
2
）
探究四边形
ODAB
的形状并证明你的结论；
（
3
）
如图（
2
），将抛物线< br>C
2
向
m
个单位下平移（
m
＞
0
） 得抛物线
C
3
，
C
3
的顶点为
G
，与y
轴交于
M
．点
N
是
M
关于
x
轴的对
称点，点
P
（﹣
m
，
m
）在直线
MG
上．问：当
m
为何值时，在抛物线
C
3
上存在 点
Q
，使得以
M
、
N
、
P
、
Q< br>为顶点的四
边形为平行四边形？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.