社会主义初级阶段的科学含义探讨足长与身高的关系

2020年11月23日发(作者：顾祖禹)

中国人民公安大学
《数据分析方法》分析报告




题 目： 探讨足长与身高的关系
学生姓名： 学号
单 位：研究生院公安技术大队15中队一区队
专 业： 安全防范技术与工程

指导教师 马骏
二○一五年十二月二十七日


探讨足长与身高的关系

摘 要
：
本文主要目的是探 讨足长与身高的关系，方法通过赤足、制式皮鞋的捺印和测
量，收集样本足迹、制式皮鞋和身高的数据， 进行一元线性回归方程分析，通过男生女生在
赤足长、赤足足迹长、制式皮鞋长、皮鞋鞋印长分别建立不 同的回归方程，对建立的线性回
归方程依据各个指标分别推算结果的可靠性进行研究。

关键词
：














足长；身高；回归分析；足迹





To explore the relationship between foot
length and height

Abstract
：
The main purpose of this paper is to explore the relationship between foot length
and body height. Methods by barefoot, standard leather shoes stamped and measurement, the
sample collection footprint, standard leather shoes and height data, a linear regression equation
analysis, by boys and girls in long barefoot, barefoot footmark length, long type of leather shoes,
leather shoes shoe long established different regression equations, the established regression
equation for each index are used to calculate the reliability of the results of.

Keywords: foot long, height, regression analysis, footprint















1.引言
在生活中,人们都知道,高个人的脚比较大,矮个人的脚比较小,而且随着身
高由矮到高,脚长也由小变大。而在刑事侦破过程,犯罪分子往往在现场留下足迹,
若是能由犯罪分子 的足长推测出其身高,无疑这将提供破案线索,有助于公安人
员缩小侦破范围尽快破案，因此有必要发现 身高与足长的关系。
本研究试图查明人的足长与身高的关系，确立由足长推算身高的回归方程式，以便于更准确的、更便捷的服务于案件的实践。
2.研究方法
2.1 研究对象 本实验抽取了中国人民公安大学公安技术大队的63名学术型一年级的研究
生作为实验对象。其中有 男生48人，女生15人，年龄为21-25岁，身高为
160-186cm，他们分别来自江苏、山东 、河北、北京等全国各省市。
2.2 研究方法
指派刑事科学技术专业有经验的同学做捺印人, 借助捺印盒,按照《痕迹检
验实验指导》中关于足迹与皮鞋鞋印的捺印与测量要求, 收取被捺印对象完 整的
足迹和皮鞋鞋印。然后由一人对样本予以测量。测量指标包括赤足长、足迹全长、
制式皮鞋 长和皮鞋鞋印长。同时, 采集他们的性别、年龄、籍贯、身高等数据。
2.3 线性回归分析方法的基本思想
线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互 依
赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。在统计学中，线性回归是利
用称为线性回 归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进
行建模的一种回归分析。这种函数是一个 或多个称为回归系数的模型参数的线性
组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况 的叫做多元回
归。回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线
近 似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两
个以上的自变量，且因变量 和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模， 并且未知的模型参数也是通
过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值 的
y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位

数 或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。
像所有形式的回归分析一样 ，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分
布，而不是X和y的联合概率分布。线性回归是回归 分析中第一种经过严格研究
并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非 线
性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确
定。
线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，一般来说，线性回归都可以通过
最小二乘法求出其方程。从 采集的数据及分析可知本次研究是通过一元线性回归
方程进行分析，同时运用最小二乘法得出其回归方程 。
3.研究结果与分析
3.1 身高与足迹的相关性
经计算，r>0.5,即身 高与赤足长、足迹、制式皮鞋鞋长均高度相关，身高与
这些数据具有一定的比例关系,拟合度皆在0.9 以上，均达到显著水平。
其中，身高与赤足长、赤足足迹长、制式皮鞋长的相关关系r在0.579- 0.554
之间，都大于0.5的研究结果比，本数据有着更加好的相关关系。
研究相比可知 ，身高与赤足长的男女比值为1.72和3.66，赤足足迹长的比
值k为1.45和4.12，制式皮 鞋鞋长的比值k为2.41和4.71，皮鞋鞋印的比值
k为1.1和2.34，从数据上比较女生的稍 大于男生。这是因为选择对象的时候女
生的身高比较集中而男生的身高差异比较大，如果将这一差异考虑 进来，其研究
结果相近。
表1 身高与赤足长、赤足足迹长、制式皮鞋鞋长、皮鞋鞋印长比值
变量
赤足长
性别
男
女
赤足足迹长 男
女
制式皮鞋鞋长 男
女
皮鞋鞋印长 男
K值
1.72
3.66
1.45
4.12
2.41
4.71
1.10
r
0.579
0.768
0.554
0.868
0.575
0.719
0.390

女 2.34 0.524
由于在勘察犯罪现场的时候，常常是“只见痕迹不见人 ”，有痕迹特征推断
遗留人特征就成了侦查员的重要任务，而足迹和鞋印在犯罪现场上出现的频率很高，因此研究如何利用足迹和鞋印来推算人的身高和体重对寻找犯罪嫌疑人具有
非常重要的意义。
3.2 推算身高回归分析方程
分别建立有赤足迹、赤足足迹长、制式皮鞋长、鞋印长x推算 出身高y的一
元线性回归方程，并对方程进行F检验，结果显示该方程具有统计意义。
表2 推算出的身高回归方程
变量
赤足长
性别
男
女
赤足足迹长 男
女
制式皮鞋鞋长 男
女
皮鞋鞋印长 男
女
方程式
y=1.72x+134.35
y=3.66x+83.6
y=1.45x+141.57
y=4.12x+74.93
y=2.41x+107.8
y=4.71x+48.3
y=1.1x+147
y=2.34x+108.7
F
0.12
0.21
1.46
8.29
5.3
0.46
0.06
3.35
比较 表2中的回归系数，x在各个回归方程中取值，男女分别
1.1<1.45<1.72<2.41和2. 34<3.66<4.12<4.71由此可知，男生女生鞋印长估计
身高较其他相比误差范围较小；同 时由F检验值可知男生中皮鞋鞋印长检验值最
小，故鞋印长建立的回归方程拟合度较好，而女生的赤足长 的F检验值最小同时
远远小于鞋印长，同时赤足长的回归系数与鞋印长的回归系数想接近，故女生赤足长建立的回归方程的拟合度比较好。因此对于男生来说估计身高的指标优先考
虑皮鞋鞋印长而女生 则优先考虑赤足长。
4.讨论
由于公安大学的学生在被录取时候对身高体重有一定的要求， 同时数据还存
在着不真实，而我国是一个人口流动性比较大的国家，仅仅按照此方法推算身高
也 不是很科学。在实际警察办案的过程中发现身高和足长在不同的人群中是存在

着密切的关系的，身材高矮不同，赤足长也不同，同时赤足迹也不同。
身高与赤足长、赤足足迹、制式皮鞋长、皮鞋鞋印长均高度相关, 可利用回
归法由赤足长、皮鞋鞋印长来推算身高。以上方程有着各自不同的适用条件, 在
实际推算身高时可以根据现场赤足长、赤足足迹、制式皮鞋长、皮鞋鞋印长的具
体出现情况, 选择最适当的指标做推算依据, 以缩小误差, 获得较为可靠的估
计值。同时, 由于研究对象均来源于公安大学,同时年龄分布相对集中, 所以本
研究建立的回归方程, 具有特殊性和年龄阶段性特点, 可应用于警察和警校队
伍人群的身高推算。对于其他人群身高的推算方法, 尚有待于进一步地探索和研
究。
5.结论
在推算身高的8个回归方程中，其拟合图 如下，从拟合图可以看出男女分别
以赤足长为变量较赤足足迹、制式皮鞋长、皮鞋鞋印来说有较高的相关 系数和较
低的误差，在许多研究中可知在使用回归方程时，以选择拟合度最佳的公式计算
最佳， 故通过赤足长来推算身高与其他相比最合适。
根据不同的赤足长度，选择不同的赤足长以及皮鞋鞋印长 比系数来测试身高，
比应用固定的赤足长比系数计算后得出的身高高度，更加的接近于实际身高，并且这一结论已经在实际工作中得到了证实。

图1 身高与足长（男）


图2 身高与赤足足迹长（男）

图3 身高与制式皮鞋长（男）



图4 身高与皮鞋鞋印长（男）

图5 身高与足长（女）


图6 身高与赤足足迹长（女）


图7 身高与制式皮鞋长（女）


图8 身高与皮鞋鞋印长（女）













参考文献：
[1] 景畅, 王炳成.根据足迹掌宽值推断体重公式的修正计算[J].
刑事技术, 2003, 4.
[2] 公安部人事训练局. 痕迹检验实验指导[M]. 北京: 群众出版社,
2000.144- 148.
[3] 公安部人事训练局.痕迹检验教程[M]. 北京: 群众出版社,2000.
34.
[4] 中国院计算中心概率统计组编《概率统计计算》科学出版社四沙
年
[5] 刘玉文，刘峻峰． 赤足平面足迹推断身高的实验研究［J］． 四
川警官高等专科学校学报，2005(06) ．
[6] 沈毅飞． 利用现场足迹准确推断身高的探讨［J］． 刑事技术，
1991
[7] 吴汝康,等.人体测量方法.第1版.北京:科学技术出版社1984,2









附录： 2015级研究生院公安技术大队足长与身高数据
序号
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5 5
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58
59
60
61
62
63< br>性别
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
男
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
年龄
25
21
25
25
23
24
25
24
24
24
24
2421
23
21
24
24
22
23
25
22
25
23
25
22
23
23
25
21
22
23
24
20
25
24
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2321
23
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22
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21
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25
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22
22
23
23
22
23
2323
籍贯（省）身高（cm）赤足长（cm）赤足足迹长（cm）制式皮鞋长（cm）皮鞋鞋印长（ cm）
江苏180.525.524.93029.7
安徽1802725.83029.7< br>河北17925.524.22926
河南17524.523.528.528
山东1 7624.523.528.528
山东17523.5242928.5
黑龙江.5
河北175252628.529
甘肃.4
山东176262529.528
辽宁18 02627.529.528
山东181252629.529.5
河南17825.524. 53027.6
福建18025.52529.529
河南1782423.53029.5< br>浙江17724.5243029.5
辽宁.5
江苏18125.825.329.42 9.1
山东.6
江苏17723.122.728.729.1
北京.3
山东 17726.5243025
江苏.3
山西1752524.52827.4
江西17 225.525.32927.9
广西18126.526.63029.7
山西18126. 826.73029.1
云南18226.326.13029.1
江西17624.624. 52826.9
北京18127.427.33029.3
湖南17624.524.8282 7
湖北17324.124.32826.7
山西18626.125.93028.9
山西17825.625.33029.8
山东1752626.62928.8
云南176 2525.22927.5
广西1792726.82928
河南1782727.22928 .2
河北17525.225.52826.9
山东17625.525.32928.3湖北18326.826.930.129.4
江苏17223.522.427.425.2江西1832625.629.629
江苏1712322.82929
山东182272 727.527.3
山东1722524.827.527.3
河南1812423.827. 527.2
江苏17824.323.128.625.5
山东16121.321.124. 223.1
天津16823.122.625.425
安徽16821.922.324.82 4.1
河北17023.42325.825.5
山西16122.4222524.8
山东17223.623.425.825.2
湖北16823.322.925.425
河 南16722.22224.824.3
重庆16321.120.824.223.2
江苏1 6722.922.325.424.5
河南16722.121.724.222.6
山东1 6021.52124.223.8
吉林1612221.524.824
河北16422.3 21.724.824.3
河北16522.221.624.824.2