数学建模推荐2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2020年11月23日发(作者：文一波)

2013年山东省泰安市中考数学试卷
一．选择题（本大题共20小题，在每小题 给出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，
选错，不 选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（2013泰安）（﹣2）等于（ ）
﹣2
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
考点：负整数指数幂．
分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．
解答：解：（﹣2）=
﹣2
=．
故选D．
点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握
负整数指数幂的运算法则．
2．（2013泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣5x=﹣2x B．6x÷2x=3x C．（
333﹣2
）=x D．﹣3（2x
26
﹣4）=﹣6x﹣12
考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与
积的乘方；负整数指数幂． < br>分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则
及去括号的法则分别进行各选项的 判断．
解答：解：A．3x﹣5x=﹣2x，原式计算错误，故本选项错误；
333
B．6x÷2x=3x，原式计算错误，故本选项错误；
3﹣25
C．（）=x，原式计算正确，故本选项正确；
26
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；
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故选C．
点评：本题考查了整式的除法 、同类项的合并及去括号的法则，
考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．
3． （2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，
用科学记数法表示2012年我国 国民生产总值为（ ）
A．5.2×10元 B．52×10元 C．0.52×10元 D．5.2×10
12121413
元
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，
n
n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对值＞1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：元．
13
故选：D．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要
n
正确确定a的值 以及n的值．
4．（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之
和为（ ）
A．13 B．11 C．10 D．8
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对
称轴个数，然后可得出答案．
解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；
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第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．
故选B．
点评：本题考查了轴对称及 对称轴的定义，属于基础题，如果一
个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
5．（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几
何体是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：A．主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；
B．主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；
C．主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；
D．主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．
故选：A．
点评：本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．
6．（2013泰安）不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜
x≤4
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考点：解一元一次不等式组．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解：
解①得：x≥﹣2，
解②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，
故选：C．
点评：本题考查的是解一元一次 不等式组，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题
的关键．
7．（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每
人投篮六次 ，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，
1，则这组数据的中位数，众数分别为 （ ）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
考点：众数；中位数．
分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
，
解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
5，
这组数据的众数为：5；
中位数为：4．
故选A．
点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握
众数及中位数的定义．
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8．（2013泰安）如图，五边形ABCDE中 ，AB∥CD，∠1、∠2、∠3
分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等 于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从 而
得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于
180°，再根据多边形的外角 和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故选B．
点评：本题考查 了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础
题，理清求解思路是解题的关键．
9．（2 013泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，
则∠BOC等于 （ ）
A．60° B．70° C．120° D．140°
考点：圆周角定理．
分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC
中，根据三角形外角的 性质求出θ=2α+2β．
解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
△OAB中，OA=OB，
则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
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同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
故选D
点评：本题考查了圆周角定 理，涉及了等腰三角形的性质及三角
形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．
10．（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）+3，下列结论：①抛
2
物线的 开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：二次函数的性质．
分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①∵a=﹣＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数 的性质，主要利用了抛物线的开口方
向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
11 ．（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平
移后得到△ABC，已知在AC上 一点P（2.4，2）平移后的对应点
111
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为P，点P绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P，则P点的坐
1122
标为（ ）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
分析：根据平移的性质得出，△AB C的平移方向以及平移距离，
即可得出P坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P点的坐标．
12
解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A（﹣2，1），
1
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P为：（﹣1.6，﹣1），
1
∵点P绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P，
12
∴P点的坐标为：（1.6，1）．
2
故选：C．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得
出平移距离是解题关键． < br>12．（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它
们背面完全相同，现将 这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，
以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一 张，
以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为
（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法；点的坐标．
专题：图表型．
分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据
概率公式列式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意，画出树状图如下：
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一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，
所以，P==．
故选B．
点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，
用到的知识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点A，
点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
专题：计算题．
分析： 由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直
于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的 圆周角为直角得到AE
垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；
由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，
选项B正确； < br>由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，
再由直角三角形ABE中两锐 角互余，利用同角的余角相等得到
∠DAE=∠ABE，选项C正确；
AC不一定垂直于OE，选项D错误．
解答：解：A．∵点C是的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选项正确；
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B．∵=，
∴BC=CE，本选项正确；
C．∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，
故选D
点评：此题考查了切线的性质， 圆周角定理，以及圆心角，弧及
弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
14．（2013泰安）化简分式
A．2 B． C． D．﹣2
的结果是（ ）
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号 内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法 运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然
后约分．
解答：解：
=
=
÷[
÷
+

]
=2．
故选：A．
点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的
关键，通分、因式分解和约分是基本环节．
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< br>15．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车
间独立生产了一半后， 由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电
子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍，
结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这
个问题中设甲车间每天生 产电子元件x个，根据题意可得方程为
（ ）
A．
C．
B．
D．


考点：由实际问题抽象出分式方程．
分析：首先设 甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x
个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产230 0件所用的时间+
乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
解 答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x
个，根据题意可得：
故选：B ．
点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理
解题意，找出题目中的等量 关系，再列出方程．
16．（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数< br>y=ax+8x+b的图象可能是（ ）
2
+=33，
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A． B． C．
D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交 于同一点，再根
据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经
过第一三象限 ，从而得解．
解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一
次函数y= kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数
的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 ．
17．（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线
y=2x+4 的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
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考点：一次函数图象与几何变换．
分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出
直线y=﹣x+3 +m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得
出m的取值范围．
解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：
解得：，
，），
，
即交点坐标为（
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，
注意第一 象限的点的横、纵坐标均大于0．
18．（2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直 的直径，
点O，O，O，O分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为
1234< br>2，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．
分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进 而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．
解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，
正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，
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∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，
∵⊙O的半径为2，
∴O，O，O，O的半径为1，
1234
∴小圆的面积为：π×1=π，
2
扇形COB的面积为：=π，
∴扇形COB中两空白面积相等，
∴阴影部分的面积为：π×2﹣2（2π﹣4）=8．
2
故选：A．
点评 ：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根
据已知得出空白面积是解题关键．
19．（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的
平分线与BC的延长 线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC
的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的 边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角
的直角三角形；勾股定理．
专题：计算题．
分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四
边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对
角相等，等量代换及等角对等边得到A D=DF，由F为DC中点，AB=CD，
求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据 三线合
一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利
用勾股定理求出A G的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与
三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的 长．
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