惠州二模数学2013年山东省济宁市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2020年11月23日发(作者：冷茂弘)
2013年山东省济宁市中考数学试卷（解析版）

一．选择题：本大题共10小 题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求．
1．（2 013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m
考点：正数和负数．
分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，
则水面离跳台10m可以记作﹣10m．
故选A．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明 确什么是一对具有相反意
义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表 示．
2．（2013济宁）如果整式x﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：多项式．
专题：计算题．
分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选C
点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
3．（2013济 宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出
达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.3×10 B．0.23×10 C．2.3×10 D．23×10
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把 原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是 正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：23 000=2.3×10，
故选A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式， 其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
考点：不等式的性质． < br>分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a 的
取值范围．
解答：解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
n
4
n
4654
n
﹣
2
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基 本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2
5．（201 3济宁）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线 的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称
轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；
B．根据图示知，抛物线 的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一
交点的横坐标是3，
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；
C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；
D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．

2
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物 线开口方向、对称
轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
6．（2013济宁）下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x
1
，x2
，x
3
，…，x
n
的平均数是，那么（x
1
﹣）+（x
2
﹣）+…+（x
n
﹣）=0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．
解答：解：A． 当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为
偶数个时，按大 小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C．如果x
1
，x
2
，x
3
，…，x
n
的平均数是， 那么（x
1
﹣）+（x
2
﹣）+…+（x
n
﹣）=x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
﹣n=0，
故此选项正确；
D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．
7．（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获 利60元，
则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
考点：一元一次方程的应用．
分析：设这款服装的进价为x元 ，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价
减去进价就可以求出 结论．
解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选C．
点评：本题时一道销售问题． 考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答
时根据销售问题的数量关系建 立方程是关键．
8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和 （3，0），点C是y轴上的一
个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时 ，点C的坐标是（ ）

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：根据轴对称做最短 路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则BE=4，即BE=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
9．（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做 平行四边形
AOC
1
B，对角线交于点O
1
；以AB、AO
1
为邻边做平行四边形AO
1
C
2
B；…；依此类推，则平行四边形 AO
4
C
5
B
的面积为（ ）
2

A．cm
2
B．cm C．
2
cm
2
D．cm
2
考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
专题：规律型．
分析：根据矩 形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的
面积的，然后 求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC
1
B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC
1
B的面积=S，
∵平行四边形AOC
1
B的对角线交于点O
1
，
∴平行四 边形AO
1
C
2
B的边AB上的高等于平行四边形AOC
1
B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO
1
C
2
B的面积=×S=
…，
依此类推，平行四边形AO
4
C
5
B的面积=
故选B．
==cm．
2
2
，

点评：本题考查了矩形的对角线互 相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积
是上一个图形的面积的是解题的关 键．
10．（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC 于点E、D，DF是
圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）

A．4 B． C．6 D．
考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
专题：计算题．
分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF， 根据三角形ABC为等边三角
形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由 OD=OC，得到三角形OCD为等
边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为 AC的中点，在直角三角形ADF中，
利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出 AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求
出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角 边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定
理即可求出FG的长．
解答：解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD∥AB，
又O为BC的中点，
∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3．
故选B

点评： 此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线
的性 质是解本题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（201 3济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距
离为20 cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．

考点：相似三角形的应用．
分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴=
= 设屏幕上的小树高是x，则
解得x=18cm．故答案为：18．

点评：本题考查 相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方
程，建立适当的 数学模型来解决问题．
12．（2013济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直 角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三
角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落 在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．

考点：旋转的性质；弧长的计算．
分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边 的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以
及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根 据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成
的扇形的弧长．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：
故答案是：．
=（cm）．
点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解
题的 关键．
13．（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可 能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用
概率公式求解即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：=．
故答案为：．