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天津市 2013 年中考数学试卷
一、选择题(共
A. 12
A. 1
A.
2
10 小题,每小题
3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.( 3 分)(2013?天津)计算(﹣
3) +(﹣ 9)的结果等于(
)
C. 6
B. ﹣ 12
B.
B.
D. ﹣ 6
2.( 3 分)(2013?天津) tan60 °的值等于(
)
C.
C.
D. 2
)
3.(3 分)(2013?天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(
6
D.
7
4.( 3 分)(2013?天津) 中国园林网
4 月 22
日消息: 为建设生态滨海,
2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210
000m,将 8210 000 用科学记数法表示应为(
2
5
)
A. 821×10
B. × 10
C.
× 10
D. × 10
5.( 3 分)(2013?天津)七年级( 1)班与( 2)班各选出
20 名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单
词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,
A. ( 1)班比( 2)班的成绩稳定
C. 两个班的成绩一样稳定
6.(3 分)(2013?天津)如图是由
A.
B.
)
( 1)班成绩的方差为, ( 2)班成绩的方差为
15,由此可知(
)
B. ( 2)班比( 1)班的成绩稳定
D. 无法确定哪班的成绩更稳定
)
D.
3 个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是(
C.
7.(3 分)(2013?天津)如图,在△ ABC 中, AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、 AC的中点,将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得
△CFE,则四边形
ADCF一定是(
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形
考点 : 旋转的性质;矩形的判定.
分析: 根据旋转的性质可得 AE=CE, DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形
ADCF是平行
四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠
答.
∴ AE=CE, DE=EF,
∴四边形
ADCF是平行四边形,
∵AC=BC,点 D是边 AB 的中点,
∴∠ ADC=90°,
∴四边形 ADCF矩形.
故选 A.
ADC=90°,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解
解答:
解:∵△ ADE 绕点 E 旋转 180°得△ CFE,
8.( 3 分)(2013?天津)正六边形的边心距与边长之比为(
A. : 3
A.
B. : 2
B.
)
C. 1: 2
)
C.
D. : 2
9.( 3 分)(2013?天津)若 x=﹣ 1,y=2,则﹣的值等于(
D.
3 个不同的问题情境:
10.(3 分)(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列
①小明骑车以 400 米 / 分的速度匀速骑了
x 分,离出发地的距离为
y 千米;
5 分,在原地休息了 4 分,然后以
500 米 / 分的速度匀速骑回出发地,设时间为
②有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以升
速度匀速倒空桶中的水,设时间为
/ 分的速度匀速向这个空桶注水,注
y 升;
5 分后停止,等 4 分后,再以
2 升 / 分的
x 分,桶内的水量为
③矩形 ABCD中, AB=4, BC=3,动点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA运动至点 A 停止,设点 P 的运动路
程为 x,当点 P 与点 A 不重合时, y=S
△ABP
;当点 P 与点 A 重合时, y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
考点 : 函数的图象.
分析:
①小明骑车以 400 米 / 分的速度匀速骑了
5 分,所走路程为 2000 米,与图象不符合;
②小亮以升 / 分的速度匀速向这个空桶注水,
注 5 分后停止, 注水量为× 5=6
升,等 4 分钟,这段时间水量不变;
再以 2 升 / 分的速度匀速倒空桶中的水,则
3
分钟后水量为 0,符合函数图象;
③当点 P 在 AC上运动时, S
△ABP
的面积一直增加,当
点
P 运动到点 C 时, S
△ABP
=6,这段时间为 5,;当点 P 在 CD
上运动时, S
△ABP
不变,这段时间为 4,;当点 P 在 DA上运动时, S
△ABP
减小,这段时间为 3,符合函数图象;
米/ 分的速度匀速骑了
5 分,所走路程为 2000 米,与图象不符合;
3
分钟后水量为 0,符合函数图象;
解答:
解:①小明骑车以 400
②小亮以升 / 分的速度匀速向这个空桶注水,
再以 2 升 / 分的速度匀速倒空桶中的水,则
③如图所示:
注 5 分后停止, 注水量为× 5=6
升,等 4 分钟,这段时间水量不变;
当点 P 在 AC上运动时, S
△ABP
的面积一直增加,当点
运动时, S
△ABP
不变,这段时间为
故选 C.
P 运动到点 C 时, S
△ABP
=6,这段时间为 5,;当点 P 在 CD上
2.
4,;当点 P在 DA上运动时, S
△ABP
减小,这段时间为 3,符合函数图象;
综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
二、填空题(共
8 小题,每小题
3 分,满分 24
分)
a
7
.
11.(3 分)(2013?天津)计算
a?a
6
的结果等于
12.(3 分)(2013?天津)一元二次方程
x(x﹣ 6) =0 的两个实数根中较大的根是
6 .
13.( 3 分)(2013?天津) 若一次函数 y=kx+1( k 为常数, k≠0)的图象经过第一、 二、三象限,则的取值范围是
14.(3 分)(2013?天津)如图,已知∠ C=∠D,∠ ABC=∠BAD,
AC与 BD相交于点 O,请写出图中一组相等的线段
(答案不唯一)
k> 0 .
AC=BD
.
考点 : 全等三角形的判定与性质.
专题 : 开放型.
分析:
利用“角角边”证明△ ABC 和△ BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可.
解答:
解:∵在△ ABC 和△ BAD中,
,
∴△ ABC≌△ BAD( AAS),
∴AC=BD, AD=BC.
故答案为: AC=BD(答案不唯一) .
15.(3 分)(2013?天津)如图, PA、 PB分别切⊙O 于
点
A、 B,若∠ P=70°,则∠C 的大小为
55
(度).
16.( 3 分)(2013?天津)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为
4 的概率是
1、2、 3、 4,随机地摸出一个小球,
然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于
.
AE 的长为 7
.
17.(3 分)(2013?天津)如图,在边长为
9 的正三角形 ABC中, BD=3,∠ ADE=60°,则
考点 : 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:
先根据边长为 9,BD=3,求出 CD的长度,然后根据∠ ADE=60°和等边三角形的性质,证明△
ABD∽△ DCE,进而
根据相似三角形的对应边成比例,求得
∴∠ B=∠C=60°, AB=BC;
∴CD=BC﹣ BD=9﹣ 3=6;
∴∠ BAD+∠ADB=120°
∵∠ ADE=60°,
∴∠ ADB+∠EDC=120°,
∴∠ DAB=∠EDC,
又∵∠ B=∠C=60°,
∴△ ABD∽△ DCE,
则 =,
CE的长度,即可求出
AE的长度.
解答:
解:∵△ ABC 是等边三角形,
即 =,
解得: CE=2,
故 AE=AC﹣ CE=9﹣ 2=7.
故答案为: 7.
1 的网格中,点 A、 B、 C 均落在格点上.
18.(3 分)(2013?天津)如图,将△ ABC 放在每个小正方形的边长为
(Ⅰ)△ ABC 的面积等于
6 ;
(Ⅱ)若四边形 DEFG是△ ABC中所能包含的面积最大的正方形,
形,并简要说明画图方法(不要求证明)
DEFG即为所求 .
请你在如图所示的网格中,
用直尺和三角尺画出该正方
BC交于点 Q,连接 PQ与 AC
CB相交得点 G,F,则四边形
取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC的平行线,与
相交得点 D,过点 D 画 CB的平行线,与
AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC的平行线,与
考点 : 作图—相似变换;三角形的面积;正方形的性质.
专题 : 计算题.
分析:
(Ⅰ)△ ABC 以 AB 为底,高为
3 个单位,求出面积即可;
(Ⅱ)作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点
Q,连接 PQ与 AC相交得点 D,过点 D 画 CB的平行线,
与
相交得点 G, F,则四边形 DEFG即为所求
(Ⅱ)如图,取格点
CB的平行线,
P,连接 PC,过点 A 画 PC的平行线,与 BC交于点
AB相交得点 E,分别过点 D、 E画 PC的平行线,与 CB
解答:
解:(Ⅰ)△ ABC 的面积为:× 4×3=6;
P,连接 PC,过点 A 画 PC的平行线,与 BC交于点 Q,连接 PQ与 AC相交得点 D,过点 D 画
与 AB相交得点 E,分别过点 D、 E 画 PC的平行线,与 CB相交得点 G, F,则
四边形 DEFG即为所求.
故答案为:(Ⅰ) 6;(Ⅱ)取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC的平行线,与 BC交于点 Q,连接 PQ与 AC相交得点D,
过点 D 画 CB的平行线,与 AB相交得点 E,分别过点 D、 E 画 PC的平行线,与 CB相交得点 G, F,则四边形DEFG
即为所求
点评: 此题考查了作图﹣位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是解本题的关键.
三、解答题(共
8 小题,满分 66 分)
19.(6 分)(2013?天津)解不等式组.
20.(8 分)(2013?天津)已知反比例函数
y= ( k 为常数, k≠0)的图象经过点
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点
B(﹣ 1, 6), C( 3, 2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
A(2, 3).
(Ⅲ)当﹣ 3< x<﹣ 1 时,求 y 的取值范围.
考点 : 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
( 1)把点 A 的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得
(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
k 的值.
(Ⅱ)只要把点
B、 C 的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于
解答:
解:(Ⅰ)∵反比例函数 y=( k 为常数, k≠0)的图象经过点
∴把点 A 的坐标代入解析式,得
6 时,即该点在函数图象上;
A( 2, 3),
3=,
解得, k=6,
∴这个函数的解析式为:
(Ⅱ)∵反比例函数解析式
∴ 6=xy.
分别把点
B、 C的坐标代入,得
(﹣ 1)× 6=﹣6≠6,则点
B 不在该函数图象上.
3×2=6,则点 C中该函数图象上;
y=;
y= ,
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