数学分析证明(完整)2019年福建省高考理科数学试卷及答案【】

2020年11月23日发(作者：管世铭)
2019年福建高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.复数
z(32i)i
的共轭复数
z
等于（）
A.23iB.23iC.23iD.23i
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
四面体
D.
三棱柱
3.等差数列
{
an
}
的前
n
项和
S
n
，若
a
1
2,S
3
12
，则
a
6
( )
A.8B.10C.12D.14
4.若函数
y
log
a
x
(
a
0,
且a
1)
的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
S
得值等于（）
A. 18B.20C.21D.40
6.直线
l:ykx1
与圆
O:x
2
y
2
1
相交于
A,B
两点，则
k1
是“< br>ABC
的面积为
1
2
”的（
A.
充分而不必要条件< br>B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必 要条件
7.已知函数
fx
x
2
1,x0
cosx,x0则下列结论正确的是（）
A.
fx
是偶函数 B.
fx
是增函数 C.
fx
是周期函数 D.
fx
的值 域为
1,
8.在下列向量组中，可以把向量
a3,2
表示出来的是（）
A.
e
1
(0,0),
e
2
(1,2)
B .
e
1
(1,2),e
2
(5,2)
）
C.< br>e
1
(3,5),
e
2
(6,10)
D.
2
e
1
2
(2,3),e
2
x
2
(2,3)
y
2
9.设
P,Q
分别为
x
A.
52
B.
y
62
和椭圆
7
10
1上的点，则
P,Q
两点间的最大距离是（）
462
C.
2
D.
62
10.用
a
代表红球，
的 所有取法可由
个红球，面“
b
代表蓝球，
c
代表黑球，由加法原理及 乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球
1a1b
的展开式
1abab
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“
a
”表示取出一
ab
”用表示 把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别
的红球、5个有区别 的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A.
1
C.
1
a
a
5
a
2
a
3
a
2
4
a
b
3
5
1b
b
4
5
1c
B.
1a
5
5
5
1b
1b
5
b
2
b
3
b
c
2
4
b
c
3
5
1c
c
4
5
1bbb1c
5
D.1a
5
1cc
5
二、填空题
x
11、若变量
y 10
2y8
0
2,BC3
,则
ABC
等于________ _
20元，侧面造价
x,y
满足约束条件
x
x
0
则
z3xy
的最小值为________
12、在
ABC
中，A60,AC
4
m
，高为
3
13、要制作一个容器为
1 m
的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米
_______（单位：元）是每平方 米10元，则该容器的最低总造价是
14.如图，在边长为
e
（
e
为 自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为
______.
15 .若集合
{a,b,c,d}
①
{1,2,3,4},
且下列四个关系：a1
；②
b1
；③
c2
；④
d4
有且只有一个 是正确的，则符合条件的有序数组
(a,b,c,d)
的个数是
_________.
三．解答题：本大题共
16.（本小题满分
已知函数
6小题，共80分. < br>13分）
f(x)cosx(sinxcosx)
2
2
1
2< br>.
（1）若
0
2
，且
sin
，求
f()< br>的值；
. （2）求函数
f(x)
的最小正周期及单调递增区间
12分 ）17.（本小题满分
在平行四边形
面
ABCD
中，
AB
.
BDCD1
，
ABBCD,CDBD
.将
ABD
沿
BD
折起，使得平
ABD
M
平面
BCD
，如图
CD
；（1）求证：
（2）若
CD
为
AD
中点，求直线
AD
与平面
MBC
所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从
2个球，球上所标的面值之和为该顾
为回馈顾客， 某商场拟通过摸球兑奖的方式对
一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
客所获的奖励 额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为
60元的概率
50元，其余3 个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望
（2 ）商场对奖励总额的预算是
50
;
4个球只能由标有面值10元和6 0000元，并规定袋中的
元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到 的奖励
4个球总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的
的面值 给出一个合适的设计，并说明理由.
19.（本小题满分13分）
已知双曲线
E:
（1）求双曲线
（2）如图，
x
a
2
2
y< br>b
2
2
1(
a
0,
b
0)
的两条渐 近线分别为
l
1
:y2x,l
2
:y2x
.
E< br>的离心率；
l
分别交直线
l
1
,l
2
于A,B
两点（
A,B
分别在第一，
l
有且只有一个公
O
为坐标原点，动直线
四象限），且
共点的双曲线
OAB
的面积恒为8 ，试探究：是否存在总与直线
E
？若存在，求出双曲线
E
的方程；若不存在， 说明理由。
20. （本小题满分
已知函数
14分）
fxe
x
ax
（
a
为常数）的图像与
y
轴交于点
A
，曲线
yfx
在点
A
处
的切线斜率为-1.
（I）求
a
的值及函数
（II）证明：当
fx
的极值；
x0
时，
x
2
e
；
c
，总存在
x
0
，使得当xx
0
，
，恒有
x
2
x
（III）证明：对任 意给定的正数
ce
.
14分.
x
21.本题设有（1），（2） ，（3）三个选考题，每题
如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用
.
7分 ，请考生任选2题作答，满分
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题
号右边的方框涂黑，并将所 选题号填入括号中
（1）（本小题满分
已知矩阵
7分）选修4—2：矩阵与变换
1
A
的逆矩阵
A
A
；
21
12
. （I）求矩阵
（II）求矩阵
（2）（本小题满分
已知直线
A
的 特征值以及属于每个特征值的一个特征向量
7分）选修4—4：极坐标与参数方程
1
.
l
的参数方程为
x
y
a2t
4t
，（
t< br>为参数），圆
C
的参数方程为
x
y
4cos
4sin
，（为常数）.
（I）求直线
（II）若直线
l
和圆
C< br>的普通方程；
l
与圆
C
有公共点，求实数
a
的取值范 围.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将
已知定义在R上的函数
（I ）求
a
的值；
（II）若
fxx1x2
的最小值为
a
.
p，q，r
为正实数，且
pqra
，求证：
p
2q
2
r
2
3
.