人教版四年级上数学2019年福建省高考数学试卷(文科)(附详细答案)

2020年11月23日发(作者：鲁宗镐)
2019年福建省高考数学试卷（文科）
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60 分
1．（5分）复数（3+2i）i等于（
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i
）
D．2+3i
2．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}， 则P∩Q等于（
A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2 ≤x≤3}
）
3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转
一周所得圆柱的侧面积等于（
A．2πB．πC．2 D．1
）
）
4 ．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（
A．1 B．2 C．3 D ．4
）
3
3
的否定是（
5．（5分）命题“?x∈[0，+∞），x
+x≥0”
，x+x≥0
A．?x∈（﹣∞，0），x
+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0）
33
∈[0，+∞），x+x＜0 D．?x∈[0，+∞），xC．?x
00000
+x
0
≥0
2
+（y﹣3）
6．（5分）已知直线l过圆x=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则
2
3
l的方程是（
A．x+y﹣2=0
）
B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D ．x﹣y+3=0
7．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移
象，则下列说法正确的是（ ）
个单位，得到函数y=f（x）的函数图
第1页（共21页）
A．y=f（x）是奇 函数
B．y=f（x）的周期为π
C．y=f（x）的图象关于直线x=
D．y=f（ x）的图象关于点（﹣
对称
，0）对称
8．（5分）若函数y=log
ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确
的是（）
A．B．C．
D．
9．（5分）要制作一个容积为4m
，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的
10元，则该容器的最低总造价
3
底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米
是 （
A．80元
）
B．120元C．160元D．240元
10．（5分）设M 为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在
平面内任意一点，则
A．B ．2 C．3 D．4
等于（）
22
11．（5分）已知圆C：（x﹣a）
+ （y﹣b）
=1，设平面区域Ω＝，若圆
心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a+b的最大值为（
A．49 B．37 C．29 D．5
第2页（共21页）
22
）
12．（5分）在平面直角坐标系中，两点
，P
2
（x
2
，y
2
）间的“Ｌ﹣距离”
P
1
（x
1
，y
1
）
F
1
，F
2
的“Ｌ定义为|P
1
P
2
|=|x
1
﹣x
2
|+|y
1
﹣y
2|．则平面内与x轴上两个不同的定点
﹣距离”之和等于定值（大于|F
1
F2
|）的点的轨迹可以是（）
A．B．C．
D．
二、填空题:本大题共4 小题，每小题4分，共16分
13．（4分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有1 80粒落到阴
影部分，据此估计阴影部分的面积为．
14．（4分）在△ABC中，A=60° ，AC=2，BC=，则AB等于
15．（4分）函数f（x）=的零点个数是
．
．< br>16．（4分）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①?a≠2；②?b=2；
③?c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．
三．解答题：本大题共6小题， 共74分.
17．（12分）在等比数列{a
n
}中，a
2
=3，a
5
=81．
（Ⅰ）求a
n
；
（Ⅱ）设b
n
=log
3
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
第3页 （共21页）
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．
20．（12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；
人均GDP 为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均
美元为中等偏上收入国家；人均
GDP为 4085﹣12616
GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市
GDP如下表：有5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均
行政区
A
B
C
D
E
（Ⅰ）判断该城市人均
区人口占城市人口比例
25%
30%
15 %
10%
20%
区人均GDP（单位：美元）
8000
40006000
3000
10000
GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
2 个，求抽到的2个行政区人均GDP（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取
都达到中等偏上收入国家标 准的概率．
21．（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y= 3分别与直线l及y轴交
于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：
当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？
第4页（共2 1页）
证明你的结论．
x
22．（14分）已知函数f（x）=e
﹣ax（a 为常数）的图象与y轴交于点A，曲线
y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的 值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x
2
＜e
x
；
（3）证明：对任意给定的正数
＜ce
x
．
c，总存在x
0
，使得当x∈（x
0
，+∞）时，恒有x
第5页（共21页）
201 9年福建省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题:本大题共12小题，每小题 5分，共60分
1．（5分）复数（3+2i）i等于（
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i
）
D．2+3i
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．< br>【解答】解：（3+2i）i=3i+2i
=﹣2+3i．
故选：B．
【点评】 本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．
2
2．（5分）若集合P={x|2≤ x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（
A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C． {x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}
【分析】由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出 正确答案
【解答】解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，
∴P∩Q={x|3 ≤x＜4}．
故选：A．
【点评】本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解题的关键
）
3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转
一周所得 圆柱的侧面积等于（
A．2πB．πC．2 D．1
）
【分析】边长为1的正方形，绕 其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
从而可求圆柱的侧面积．
【解答】解：边长为 1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为
圆柱，
则所得几何体的侧面积为：1 ×2π×1=2π，
第6页（共21页）
故选：A．
【点评】本题是基础题，考查旋转 体的侧面积的求法，考查计算能力．
4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2
n
＞n
2
， 跳出循环，确【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件
定输出的n值．
【解答】 解：由程序框图知：第一次循环
第二次循环n=2，2
=4．
不满足条件2＞n，跳出 循环，输出n=2．
故选：B．
【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，
解答此 类问题的常用方法．
n2
2
n=1，2＞1；
1
根据框图的流程模拟 运行程序是
的否定是（
5．（5分）命题“?x∈[0，+∞），x
+x≥0”
，x+x≥0
A．?x∈（﹣∞，0），x
+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0）
，x
0
+x
0
＜0 D．?x
0< br>∈[
C．?x
0
∈[0，+∞）
3
33
3
）
3
0，+∞），x
0
+x
0
≥0
【分析】全称命题 的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选
项．
【解答】解：∵命题“?x∈ [0，+∞），x+x≥0”是一个全称命题．
∴其否定命题为：?x
0
∈[0，+∞ ），x
0
+x
0
＜0
故选：C．
第7页（共21页）
3
3
【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．
2
+（y﹣3）
6．（5分）已知直线l过圆x=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则
2
l的方程是（
A．x+y﹣2=0
）
B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0
【分析】由题意可得所求直线
l的方程．
l 经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线
【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3 ），斜率为1，
故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，
故选：D．
【点评 】本题主要考查用点斜式求直线的方程，
题．
两条直线垂直的性质，属于基础
7．（5 分）将函数y=sinx的图象向左平移
象，则下列说法正确的是（
A．y=f（x）是奇函数
B．y=f（x）的周期为π
C．y=f（x）的图象关于直线x=
D．y=f（x） 的图象关于点（﹣
对称
，0）对称
）
个单位，得到函数y=f（x）的函数图
【分析】利用函数图象的平移法则得到函数
=cosx，则可排除选项A，B，再由
c os=cos（﹣）=0即可得到正确选项．
y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）
【解 答】解：将函数y=sinx的图象向左平移
即f（x）=cosx．
个单位，得y=sin（ x+）=cosx．
∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误；
∵cos=cos（ ﹣）=0，
，0）、（，0）成中心对称．∴y=f（x）的图象关于点（﹣
第8页（共21页 ）
故选：D．
【点评】本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．
8．（5分）若函数y=log
a
x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确< br>的是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出与图象是否对应即可得出正确选项．
【解答】解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（
解得a=3，
对于A，由于y=a是一个减函数故图象与函数不对应，
a
﹣
x
a的值，再研究四个选项中函数
3，1），故有y=log
a
3=1，
A错；
对于B，由于幂函数y=x是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于
原点 对称，图象与函数的性质对应，故
a
B正确；
对于C，由于a=3，所以y=（﹣x） 是一个减函数，图象与函数的性质不对应，
C错；
对于D，由于y=log
a
（﹣x）与y=log
a
x的图象关于y轴对称，所给的图象不满足
这一特征，故D错 ．
故选：B．
【点评】本题考查函数的性质与函数图象的对应，
速准确解答此类题的关 键．
第9页（共21页）
熟练掌握各类函数的性质是快
9．（5分）要制作一个容积为 4m
，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的
10元，则该容器的最低总造价
3< br>底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米
是（
A．80元
）
B ．120元C．160元D．240元
【分析】设池底长和宽分别为
不等式求出最值即可求出所 求．
a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本
【解答】解：设池底长和宽分别为∵长方形容器的容器为
a，b，成本为y，则
4m
3
，高为1m，
∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，
∵a+b≥ 2=4，
∴当a=b=2时，y取最小值160，
即该容器的最低总造价是
故选：C．
【点评】本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，
由实际问题向 数学问题转化是关键．
160元，
10．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O 为平行四边形ABCD所在
平面内任意一点，则
A．B．2 C．3 D．4
O为任意 一点，不妨把O看成是特殊点，再
等于（）
【分析】虑用特殊值法去做，因为
代入计算 ，结果满足哪一个选项，就选哪一个．
O点，则【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成
=，
=2=4∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴
故选：D．
第10页（共 21页）