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2012年江西省高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012?江西）若 集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，
y∈B}中的元素的个数 为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．
< br>【解答】解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3
∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}
∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3
故选：C．
） 与函数y=定义域相同的函数为（（5分）（2012?江西）下列函数中，2．
x
y=D．y=xe．A．y=B．y=C
，C，B，≠0}，于是对
AR【分析】由函数y=的 意义可求得其定义域为{x∈|x
逐一判断即可得答案．D
，}≠0x∈R|x【解答】解：∵函数y=的定义域为{
不满足；，故Ak∈Z）}，其定义域为{x|x≠kπ（A∴对于
不满足；，故B＞0}x对于B，其定义域为{x|
不满足；CR∈}，故C，其定义域为{x|x对于
满足；D0}，故{x|x≠，其定义域为对于D
．y=综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：
．故选：D
，
） =）（（，则ff10）（）（江西）若函数（5．3（分）2012?fx=
＞，
0Blg101．ACD12．．．
【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值．
，
，）=【解答】解：因为函数f（x
＞，
；f（10）=lg10=1所以
．=2（1）（f（f10）=f
．B故选：
） （4．5分）（2012?江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（
．A．B．CD．
用同角三角函数关系11，将【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后 除以
代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
====【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=
故选：D．
5．（5分）（2012?江西）下列命题中，假命题为（ ）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．z，z∈C，z+z为实数的充分必要条件是z，z互为共轭复数
212121
C．若x，y
∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
*
都是偶数+ ++ D．对于任意n∈N…，
【分析】通过特例判断A的正误；
通过复数的共轭复数判断B的正误；
通过不等式的基本性质判断C 的正误；
通过二项式定理系数的形状判断D 的正误．
【解答】解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；
z，z∈C，z+z为实数的充分必要条件是z，z互为共轭复数，不正确；
212 211
例如
z=2+i，z=6﹣i，z+z为实数，但是z，z不是共轭复数，所以B不正确 ．
222111
若x，
y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1 ，显然正确；
*n
+ +…+ =2≥2Nn对于任意∈， ，都是偶数正确；
不正确是命题是B．
故选：B．
223344
=7，+b=4a，+ba=3，ab +a6．（5分）（2012?江西）观察下列各式：+b=1，
551010
=
（ a +ab+b）=11，…，则
A．28B．76C．123D．199
【分析】观察可得各式的 值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的
第十项．根据数列的递推规律求解．
【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第
三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列 为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，
1010
=123，．+b即a
故选：C．
7．（5分）（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为
=（线段CD的中点，则 ）
C．5D2．10B．4．A
【分析】以D为原点，A B所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径
的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CD B=α，得到A、B、C和P各点的坐标，
222
的PB|和|PC|的值，即可求出运用两点的距离公式求出|PA|+|
值．
轴，建立如图坐标系，所在直线为x解：以【解答】D为原点，AB
的斜边，ABC∵AB是Rt△
点∴以AB为直径的圆必定经过C
，则设AB=2rCDB=α，∠
）rsinα，C（rcosα，）（0A（﹣r，），Br，0
的中点，∵点P为线段CD
）rsinαP∴（rcosα，
22
，= +=|PA∴| +cosαr
22
， +﹣=|PB|= rcosα
222
r|PA|=+|PB|可得
又∵点P为线段CD的中点，CD=r
22
r =∴|PC|=
==10所以：
故选：
D．
亩，江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过5 0分）（2012?8．（5
万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表投入资金不超过54
亩年产量/
亩年种植成本/
每吨售价
黄瓜
韭菜
吨4
6吨
1.2万元
0.9万元
0.55万元
0.3万元
为使一年的种植总利润 （总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和
韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50
【分析】设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，
然后 根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识
求出最值时的x和y的值即可 ．
【解答】解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万
元．
由题意可知
，
一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y
作出约束条件如下图阴影部分，
平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．
故选：
B．
，…y， ，样本（y，2012?江西）样本（x，x…，x）的平均数为分）9．（5（
2211n
）
的平均数，y，y，…x，x…，x，y y）的平均数为 （≠ ）．若样本（
m11n22m
＜＜α ，其中0 =α+（1﹣α） ） ，m的大小关系为（，则n
．不能确定DC．n=m．＜mBn＞mA．n
的范围，是否满足题意即可得到选项．α【分析】通过特殊值判断
，=6x）的平均数为 x，x…，【解答】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（
n12
，=4）的平均数为 y，…，y样本（y，
m12
）﹣α+（1（1﹣α） =6α …，
x所以样本（，x…，xy，y，，y）的平均数 =α+
m2n112
，4=
，满足题意．α=0.4解得
，]）y+（1﹣a（解法二：依题意nx+my=m+n）[ax
，y，x≠﹣+n）（xy）=ax∴n（﹣y）（m
，Nm，n∈）a=∴∈（0，，
+
，+n＜∴2nm
．＜nm∴
．故选：A
10．（5分）（2012?江西）如图，已知正四棱锥S﹣ ABCD所有棱长都为1，点E
是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两 部分．记
SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为
（ ）
．A
．B
．C
．D
的线性函数，可采SE，不是）x（V由题意可知截面下面部分的体积为【分析】．
用排除法，排除C，D，进一步可排除B，于是得答案．
【解答】解：由 题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，
可采用排除法，排除C，D；
又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向
点C
移动时，V（x）越来越小，故排除B；
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
2
． ）dx= （x+sinx11．（52012?分）（江西）计算定积分
【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．
= =解：由题意，定积分【解答】
= ．
．故答案为：
< br>12．（5分）（2012?江西）设数列{a}，{b}都是等差数列，若a+b=7，a+b=21，
3n311n
则a+b= 35 ．
55
【分析】根据 等差数列的通项公式，可设数列{a}的公
差为d，数列{b}的公差
nn1
为d，根 据a+b=7，a+b=21，可得2（d+d）=21﹣7=14．最
后可得
2312113
a+b=a+b+2（d+d）=2+14=35．
253153
【解答】解：∵数列{a}，{b}都
是等差数列，
nn
∴设数列{a}的公差为d，设数列{b}的公差为d，
2nn1
∴a+b=a+b+2
（d+d）=21，
213113
而a+b=7，可得2（d+d）=21﹣7=14．
2111
∴a+b=a+b+2（d+d）
=21+14=35
251353
故答案为：35
13．（5分）（2012?江西）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，
左、右焦点分别是F，F．若|AF|，|FF|，| FB|成等比数列，则此椭圆的
121112
离
心率为 ．
【分析】直 接利用椭圆的定义，结合|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，即可求
1112
出椭圆的 离心率．
【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右
焦点分别是F，F．
21
若|AF| ，|FF|，|FB|成等比数列，|AF|=a﹣c，|FF|=2c，|FB|=a+c，
，，即a+c）=4c=5c﹣所以（ac）（a
所以e=．
故答案为：．
14．（5分）（2012?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果
是 3 ．
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