六年级上册数学同步答案高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc

2020年11月23日发(作者：郝红章)







































2012-2017 年高考文科数学真题
汇编：导数及应用老师版









学科教师辅导教案

学员姓名
授课老师
授课日期及时段





年 级
课时数
2018
—

年
：

高三
2h
辅导科目
第
日

数 学
次课
： 月
历年高考试题汇编（文）——导数及应用







1．（2014 大纲理）曲线
y xe
在点（1,1）处切线的斜率等
于（ C ）
x 1

A ．
2e


B．
e

C．2

D．1
2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线
方程为 y=2x，则 a= （ D ）


A. 0B. 1C. 2
D. 3
3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图



象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该
函数的图象是 ( B )
















4．（2012 陕西文 ）设函数 f（x）=
x
+lnx 则



2

（

D ）
1
2
A ．x= 为 f(x) 的极大值点

1

B．x= 为
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2







f(x) 的极小值点
C．x=2 为 f(x) 的极大值点
为 f(x) 的极小值点


D．x=2

5.(2014 新标 2 文) 函数
f (x)
在
x
q : x x
0

是
f ( x)
的极值点，则

x

0
处导数存在，若
p : f ( x)0
：
0

A ．
p
是
q
的充分必要条件
但不是
q
的必要条件

B.
p
是
q
的充分条件，

C.
p
是
q
的必要条件，但不是
q
的充分条件
不是
q
的充分条件，也不是
q
的必要条件
【答案】 C
6．（2012 广东理 ）曲线
y
___________________.
【答案】 2x-y+1=0
轴，则

k



D.
p
既

x
3

x
3

在点
1,3
处的切线方程为


7．（2013 广东理 ）若曲线
y
kx
x

ln x

在点
(1,k)
处的切线平行于

【答案】 -1
于
x
轴，则
a
1
【答案】
2
9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线
y
为





8．（2013 广东文 ）若曲线
y
ax
2
．






ln x
在点
(1,a)
处的切线平行





5
e
x
3

在点
(0, 2)
处的切线方程

.
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【答案】 5x+y+2=0

10．（2013 江西文）若曲线 y=
x
α
+1（α∈ R）在点（ 1，2）

处的切线经过坐标原点，则α=



。
【答案】 2

11.(2012 新标文 ) 曲线
y x(3ln x 1)
在点（1,1）处的切线方程

为 ____
4x y 3 0
____

12．（2014 江西理 ）若曲线
y e

x
上点
P
处的切线平行于直

线
2x y 1 0
，则点

P

的坐标是

________.

【简解】设 P(x,e )，
e
=-
e
=-2,解得 x=-ln2 ，答案 (-
xx
-x
ln2,2) 13．（2014 江西文 ）若曲线
y x ln x上点

P
处的切线平
行于直线
2x y 1 0, 则点 P
的坐标是

_______.

【简解】设 P(x,xlnx),
xln x
=1+lnx=2,x=e ，答案 (e,e)


14．（2012 辽宁文）函数 y=
2
x ㏑ x 的单调递减区间为


1
2
（ B ）

（ A）（ 1,1]
（B）（0,1] （C.）[1，+∞）


（ D）（0，+∞）

15．(2014 新标 2 文) 若函数
f x
增，则
k
的取值范围是（

kx lnx

在区间
1,
单调递

D ）
（ A ）
, 2

（ B）

, 1

（ C）
2,
的图象大致
（D）
1,
为（

16. (2013 新标 1 文) 函数
f ( x) (1 cos x)sin x
在
[
）

, ]
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【


简
2

解
2

】
y
=
sin x (1 cos x) cos x
=-2cosx- cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π

处的

/3y
=4cosxsinx+sinx，在 x=0 处为拐点。选 C

17.（2015 年新课标 2 文）已知曲线
y x ln x
在点
1,1
切线与曲线
y ax
2


a 2
x 1
相切

,则

a=8．
x
18.（2015 年陕西文）函数
y xe
在其极值点处的切线方程


为 _____
y

e
_______.
19. （2015 年天津文）已知函数
f x
为实数 ,
f
3．

1
ax ln x, x 0,
1
3

, 其中
a
x
为
f x
的导函数

,

若
f
2
,则

a

的值为

20、(2017 ·全国Ⅰ文， 14)曲线 y＝x＋
在点 (1,2)处的切
x
线方程为 ___x－y＋1＝0._____．

1



21、(2017 ·浙江， 7)函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象






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如图所示，则函数 y＝f(x)的图象可能是 (







































































D )
22、（2016
年天津高考）已知函数
f ( x) (2 x+1)e , f ( x)
为
f (x)
的导
x

函数，则
f (0)
的值为

_____3_____.
23、（2016 年全国 III卷高考）已知
f x
为偶函数，当
x 0





时，
f ( x)




e
x 1
x
，则曲线

y

f x
在点

(1,2)

处的切线方程式
______________
y 2x
_______________.
24．（2012 福建理）已知函数 f(x)＝e＋ax－ex， a∈R．
x2





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(1)若曲线 y＝f(x)在点 (1，f(1))处的切线平行于 x 轴，
求函数 f(x)的单调区间；
x
【解析】 (1)由于 f′(x)＝e＋2ax－e，曲线 y＝f(x)在点
(1，f(1))处切线斜率 k＝2a＝ 0，
所以 a＝0，即 f(x)＝e－ex．此时 f′(x)＝e－e，由 f′(x)
xx


＝ 0 得 x＝1．
当 x∈(－∞，1)时，有 f′(x)＜ 0；当 x∈(1，＋∞ )

时，有 f′(x)＞0．
所以 f(x)的单调递减区间为 (－∞， 1)，单调递增区间
为 (1，＋∞ )．
25.(2013 新标 1 文) 已知函数
f ( x) e
x

(ax b) x
2

4x
，曲线
yf (x)



在点
(0, f (0))
处切线方程为
y 4x 4
。（Ⅰ）求
a, b
的值；（Ⅱ）讨
论
f (x)
的单调性，并求
f ( x)
的极大值。



【简解】 (1)f ′＝(x)e(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得 f(0)
＝ 4，f′(0)＝4，故 b＝4，a＋b＝8.从而 a＝4，b＝4.
x2x
(2)由(1)知， f(x) ＝4e(x＋1)－x－4x. f ′(x) ＝4e(x＋2)
－ 2x－4＝4(x＋2) e－
x
x
1

2
.
当 x∈(－∞，－ 2)∪(－ln 2，＋∞ )时，f′(x)>0；当
x∈(－2，－ ln 2)时， f′ (x)<0.
故 f(x) 在(－∞，－ 2)，(－ln 2，＋∞ )上单调递增，

在 (－2，－ ln 2)上单调递减．
当 x＝－ 2 时，函数 f(x) 取得极大值，极大值为 f( －

－
2
2) ＝4(1 －e ) ．




26.(2014 新标 1 文 ) 设函数
f x





a ln x

1 a
x
2
bx a 1
2

，曲线

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y f x 在点 1，f 1


处的切线斜率为

0。求 b; ⑵若存在
x

1,
使得
0
f x
0


a

，求 a 的取值范围。
'
a

1
⑴ 【解析】（I ）
f

(x)

(1 a) x b
，由题设知
f

'

(1) 0
，解得
b 1
.
x

a
（2）函数 f（x）的定义域为（ 0，+∞），由（ 1）可知：


f（x）=alnx+




，
=

∴




．
，则当 x＞1 时， f ′（x）＞ 0，∴函
①当 a






时，则

数 f（x）在（ 1，+∞）单调递增，
∴存在 x≥1，使得 f（x）＜
00





的充要条件是

，
即




，

解得

；
a＜1 时，则


②当





，则当 x∈

时，f ′（x）＜
0，函数 f（x）在



上单调递减；

当 x∈




时，f （′x）＞0，函数 f（x）在上
单调递增．

∴存在 x≥1，使得 f（x）＜的充要条件是
00











，
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页）