数学建模会议2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析)答案解析

2020年11月23日发(作者：岑仲勉)

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（辽宁卷）
数学答案解析

1、
【答案】B
【解析】
【考点定位】本题考查集合的运算。

2、
【答案】B

【解析】
【考点定位】本题考查复数的运算。

3、
【答案】A
故，选B
【解析】 ，故，选A
【考点定位】本题考查单位向量的定义和坐标运算。

4、
【答案】D


【解析】 若等差数列的公差为正数，则这个等差数列为递增数列；
是递增数列，故，是递增数列，正确，故，选D
正确；数列也
【考点定位】本题考查等差数列的性质及递增数列的定义。

5、
【答案】B
【解析】从20到60 的频率为
B
【考点定位】本题考查频率分布直方图。

6、
【答案】A
【解析】 由正弦定理可得

由
，故，总人数为人，选
可得
即，又，故，选A
【考点定位】本题考查正弦定理的应用；两角和正弦公式以及三角形的内角和等于180度。

7、
【答案】D
【解析】



【考点定位】本题考查奇函数的性质。

8、
【答案】A
【解析】框图运算的结果为
==，故，选A
【考点定位】本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。

9、
【答案】C
【解析】 由点B的坐标可知B点在的图象上，由此可知若
，则，若，则，二者为或的关系，故，选C
【考点定位】本题考查向量的应用和逻辑连接词的应用。

10、
【答案】C
【解析】 构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为，外接圆的半径
为，故，选C
【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。



11、
【答案】B
【解析】

代入得
角形。
OF=5，即c=5.
由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,
，解得,由此可得三角形ABF为直角三

【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质。

12、
【答案】C
【解析】 由

解得
=
，可得
，-
，又
=A-B=-16，故，选C
，又图象可知=
得整理得
【考点定位】本题考查数形结合的思想，二次函数的性质。

13、
【答案】
【解析】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱。
【考点定位】本题考查三视图及空间几何体的体积计算。



14、
【答案】63
【解析】由方程，又是递增数列，
可得，
【考点定位】本题考查解一元二次方程，等比数列的求和公式。

15、
【答案】44
【解析】
由双曲线的定义可知

【考点定位】本题考查双曲线的几何性质和双曲线的定义。

16、
【答案】10
【解析】由题意可得，
,
而F为左焦点，


两式整理可得

【考点定位】本题考查样本均值和方差的概念以及不等式知识和推理运算能力。

17、
，不妨设，由此可推算出


【答案】（I）
【解析】（I）由
（II）
可得

，代入得
解得
（II）由
，又，故，
=


，当时，，
当
第一问直接运用模相等的关系可得关于x的方程，注意运用

进行化简，< br>也可用正切来运算。第二问首先运用数量积的坐标运算得到函数的解析式，然后联想二倍角
公式进 行化简；最后运用两角差正弦公式的逆用，从而转化为，特别要注
意分析
，学生容易忽视最值能否取到，最终得不到满分。
【考点定位】本题考查向量的坐标运算；同 角三角函数基本关系；两角和差公式；二倍角公
式以及三角函数的性质。

18、
【答案】见解析
【解析】（I）,