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数学建模会议2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析)答案解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 06:42
tags:文科数学, 高考, 高中教育

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2020年11月23日发(作者:岑仲勉)

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科(辽宁卷)
数学答案解析

1、
【答案】B
【解析】
【考点定位】本题考查集合的运算。

2、
【答案】B

【解析】
【考点定位】本题考查复数的运算。

3、
【答案】A
故,选B
【解析】 ,故,选A
【考点定位】本题考查单位向量的定义和坐标运算。

4、
【答案】D


【解析】 若等差数列的公差为正数,则这个等差数列为递增数列;
是递增数列,故,是递增数列,正确,故,选D
正确;数列也
【考点定位】本题考查等差数列的性质及递增数列的定义。

5、
【答案】B
【解析】从20到60 的频率为
B
【考点定位】本题考查频率分布直方图。

6、
【答案】A
【解析】 由正弦定理可得


,故,总人数为人,选
可得
即,又,故,选A
【考点定位】本题考查正弦定理的应用;两角和正弦公式以及三角形的内角和等于180度。

7、
【答案】D
【解析】



【考点定位】本题考查奇函数的性质。

8、
【答案】A
【解析】框图运算的结果为
==,故,选A
【考点定位】本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。

9、
【答案】C
【解析】 由点B的坐标可知B点在的图象上,由此可知若
,则,若,则,二者为或的关系,故,选C
【考点定位】本题考查向量的应用和逻辑连接词的应用。

10、
【答案】C
【解析】 构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为,外接圆的半径
为,故,选C
【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。



11、
【答案】B
【解析】

代入得
角形。
OF=5,即c=5.
由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时,,
,解得,由此可得三角形ABF为直角三

【考点定位】本题考查椭圆定义,解三角形相关知识以及椭圆的几何性质。

12、
【答案】C
【解析】 由

解得
=
,可得
,-
,又
=A-B=-16,故,选C
,又图象可知=
得整理得
【考点定位】本题考查数形结合的思想,二次函数的性质。

13、
【答案】
【解析】由三视图可知,直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱。
【考点定位】本题考查三视图及空间几何体的体积计算。



14、
【答案】63
【解析】由方程,又是递增数列,
可得,
【考点定位】本题考查解一元二次方程,等比数列的求和公式。

15、
【答案】44
【解析】
由双曲线的定义可知

【考点定位】本题考查双曲线的几何性质和双曲线的定义。

16、
【答案】10
【解析】由题意可得,
,
而F为左焦点,


两式整理可得

【考点定位】本题考查样本均值和方差的概念以及不等式知识和推理运算能力。

17、
,不妨设,由此可推算出


【答案】(I)
【解析】(I)由
(II)
可得

,代入得
解得
(II)由
,又,故,
=


,当时,,

第一问直接运用模相等的关系可得关于x的方程,注意运用

进行化简,< br>也可用正切来运算。第二问首先运用数量积的坐标运算得到函数的解析式,然后联想二倍角
公式进 行化简;最后运用两角差正弦公式的逆用,从而转化为,特别要注
意分析
,学生容易忽视最值能否取到,最终得不到满分。
【考点定位】本题考查向量的坐标运算;同 角三角函数基本关系;两角和差公式;二倍角公
式以及三角函数的性质。

18、
【答案】见解析
【解析】(I),

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