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辽宁省高考数学预测卷（理科）（3）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·柳州模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）2=
（ ）
A . 3+4i
B . 3﹣4i
C . 5﹣4i
D . 5+4i
2. （2分） 已知集合
A .
， 则（ ）
B .
C . (1,2]
D . [0,2]
3. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且
则（ ）
A . A、
B . C三点共线 B．A、
C . P三点共线
D . A、C、P三点共线
4. （2分） 一动圆与圆
+ + = ，
外切，同时与圆
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内切，则动圆的圆心在（ ）
A . 一个椭圆上
B . 一条抛物线上
C . 双曲线的一支上
D . 一个圆上
5. （2分） 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A . 60个
B . 48个
C . 36个
D . 24个
6. （2分） (2017·运城模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
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D . 6
7. （2分） 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f(x)=sinxcosx； ②；
③； ④ ．
其中“同簇函数”的是（ ）
A . ①②
B . ①④
C . ②③
D . ③④
8. （2分） 如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（
A . 2550
B . －2550
C . 2548
D . －2552
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）
9. （2分） 若
差为π的等差数列，则k=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公
10. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不
知 道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先< br>生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ）
A . 、
B . 、
C . 、
D . 、
11. （2分） 已知点F1,F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若
该双曲线的离心率为（ ）
为等腰直角三角形，则
A .
B .
C .
D .
存在唯一的整数解，则实数 的12. （2分） (2018·呼和浩特模拟) 已知关于 的不等式
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取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b 、c，若bcosC=ccosB成
立，则△ABC是________三角形．
14. （1分） (2019高二上·汇川期中) 已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
15. （1分） 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为________
16. （1分） 已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称． 若g（1）=4．则f（﹣
3）=________
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2017高一下·正定期中) 已知数列{an}，满足a1=1， ，n∈N* ．
（Ⅰ）求证：数列 为等差数列；
（Ⅱ）设 ，求T2n ．
18. （15分） (2015高三上·廊坊期末) 近年 来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要
指标．各省、市、县均要进行实时监 测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．
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日期
11﹣1
11﹣2
11﹣3
11﹣4
11﹣5
11﹣6
11﹣7
11﹣8
11﹣9
11﹣10
PM2.5浓度
137
143
145
193
133
22
22
57
111
134
日期
11﹣11
11﹣12
11﹣13
11﹣14
11﹣15
11﹣16
11﹣17
11﹣18
11﹣19
11﹣20
PM2.5浓度
144
166
197
194
219
41
90
46
80
67
日期
11﹣21
11﹣22
11﹣23
11﹣24
11﹣25
11﹣26
11﹣27
11﹣28
11﹣29
11﹣30
PM2.5浓度
40
42
35
53
88
29
199
287
291
452
（1） 请完成频率分布表；
空气质量指数类别 PM2.5 24小时浓度均值 频数 频率
优 0﹣35 4
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
合计
36﹣75
76﹣115
116﹣150
151﹣250
251﹣500
/
7
4
6
30
1
（2） 专家建议 ，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活
动，在20 15年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．
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（3） PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标 ，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示
两天中PM2.5检测数据超标的天数 ，求ξ的分布列及期望．
19. （10分） (2019高二上·南湖期中) 如图（1），边长为 的正方形
上的点，且
沿 ， ，
，现沿
折起，使
把
中， ， 分别为
， ，
，
剪切、拼接成如图（2）的图形，再将
三点重合于点 .
（1） 求证：
（2） 求二面角
；
的正切值的最小值．
20. （5分） (2016高二上·诸暨期中) 已知椭圆
右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，
+y2=1的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l过椭圆的
（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为
由．
的点P有几个？并说明理
（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请
说明理由．
21. （5分） (2017高二下·雅安期末) 已知函数f（x）=px﹣ ﹣2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=
成立，求实数p的取值范围．
（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0 ， 使得f（x0）＞g（x0）
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