数学手抄报内容二年级辽宁省高考数学二模试卷(理科)A卷(考试)

2020年11月23日发(作者：毕彦君)

辽宁省高考数学二模试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

2. （2分） (2017·温州模拟) 设复数z=
A . 1
，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
B .
C . 2
D . 3
4. （2分） (2017·湖南模拟) 如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随
机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（ ）

A .
B .
C .
D .
5. （2分） 数列{}的通项公式是＝
A . ＞

（ ），那么 与 的大小关系是（ ）

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B . ＜
C . ＝


D . 不能确定
6. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 设
A . 必要不充分条件
B . 充要条件
C . 既不充分也不必要条件
D . 充分不必要条件
7. （2分） (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）
且 ，则“ ”是“ ”的（ ）

A . 80
B . 96
C . 112
D . 120
8. （2分） (2016高一上·余杭期末) 把函数y=sin3x的图象向右平移 个长度单位，所得曲线的对应函
数式（ ）

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A . y=sin（3x﹣ ）
B . y=sin（3x+ ）
C . y=sin（3x﹣ ）
D . y=sin（3x+ ）
9. （2分） 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为
A . 6
B . 12
C . 24
D . 48
， 则这个长方体的体积为（ ）
10. （2分） (2017高二下·西安期末) 如图，F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦
点，以坐标原点O为圆心， |OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的
离心率 为（ ）

A .
B . 2
C . ﹣1
D . 1+

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11. （2分） 已知直三棱柱
球O的半径为 （ ）
的6个顶点都在球O的球面上,若,,则
A .
B .


C .
D .
12. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知函数
恰有三个互不相同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）
A . ，
B . ，
C .



，若关于 的方程
D . ，
二、 填空题 (共4题；共6分)

13. （1分） (2016·新课标Ⅱ卷理) 的展开式中，x3的系数是________．（用数字填写答案）
14. （2分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列
________，数列 的前9项和 ________．
的公差为2，且 成等比数列，那么
15. （1分） (2017·天津) 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y
轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方
程为________．
16. （2分） (2017·温州模拟) 若实数x，y满足

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，则y的最大值为________， 的取值范

围是________．
三、 解答题 (共7题；共65分)

17. （5分） (2017·南充模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c=2，b=3，求△ABC的面积．
18. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生
产产 量（单位：万盒）的数据如下表所示：
月份x
y（万盒）
1
4
2
4
3
5
4
6
5
6
（1） 该同学为了求出 关于 的线性回归方程
求出 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试
（2） 若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒， 小红同学从中随机购
买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问 题，记小红同学所购买的3盒
甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
19. （15分） (2013·天津理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1 A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，
AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中 点．

（1） 证明B1C1⊥CE；
（2） 求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．

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（3） 设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长．
20. （10分） (2016高二上·如东期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1） 焦点坐标为（ ，0），准线方程为x= 的椭圆；
（2） 过点（ ，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．
21. （5分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=
斜率为﹣ ﹣ln 2，且函数过点（4， ）．
（a，b∈R）在点 （2，f（2）） 处切线的
（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜x0 ， 使得f
（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．
23. （10分） (2017·厦门模拟) 已知函数f（x）=2|x+1|+|2x﹣a|（x∈R）．
（1） 当a＞﹣2时，函数f（x）的最小值为4，求实数a的值；
（2） 若对于任意，x∈[﹣1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求实数a的取值范围．

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