流淌的拼音：老木匠算半径的奇妙方法

2020年11月23日发(作者：毛纪)
老木匠算半径的奇妙方法
一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（ 这位老木匠是本村的，
我们都认识）在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后，老木匠用卷尺量一个 木桶的底，
量得周长为4尺。老木匠说：“吴老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木< br>桶的半径是多少寸？”我一时语塞，说：“老师傅，一时用口算算不出来。”
紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径，一
时很吃惊。
我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验： r=（C2π）
≈（40寸2×3.14）≈6.37寸≈6.4寸。
结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快，又是多么的
准确。
这时，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。老木匠说：“就六个字：尺变寸，加
六成。”原来老木 匠的计算方法是这样：四尺变四寸，四六得二寸四（即4寸×0.6=2.4寸），
共4寸+2.4寸= 6.4寸。
随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法是：三尺变三寸（尺变寸） ，
三六一寸八，共得3+1.8=4.8（寸）。
用公式C=2πr检验：r=（C2π）≈（30寸2×3.14）≈4.78寸≈4.8寸。
结果相差无几。这是为什么呢？
回到家里，我对“尺变寸，加六成”的算法进行了一番研究：
设圆周长为C，半径为r，用代数式来表示这种算法是：
r=（C10）+0.6×（C10）=16C100，π=C2×（16C100）=3.125。
原来，老木匠把圆周率π当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用












祝福短信里的数学
电话、手机、计算机，朋友之间传信息；新年、新春、新景象，祝福朋友皆 安康。逢年过节，
近道的走亲访友，远路的打电话问候。随着生活的发展，除打电话拜年问好之外，用手 机、
计算机发短信祝福又成了时尚。除夕夜，我的手机短信接连不断，读着远方朋友的真挚祝福，
我发现这短信里也有很多数学。
数学是交流的语言，尤其是数字，一二三四五，六七八九十用得最多。如：

（1）一斤花 生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分
离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七 斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九
斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！

（2）祝 一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，
七星高照，八方来财，九九同心，十 全十美。

（3）新年到了，送你一个饺子平安皮儿包着如意馅，用真情煮熟，吃一口快乐两口幸福三口顺利然后喝全家健康汤，回味是温馨，余香是祝福。

（4）传说薰 衣草有四片叶子：第一片叶子是信仰，第二片叶子是希望，第
三片叶子是爱情，第四片叶子是幸运。送你 一棵薰衣草，愿你猴年快乐！

有的干脆把汉字一二三四五，换成了阿拉伯数字12345，如：

（5）新的1年开始， 祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩
缤纷，偶尔8点小财，烦恼抛到9霄云外！

（6）新的1年就要开始了，愿好事接2连3，心情4春天阳光，生活5颜6
色，7彩 缤纷，偶尔8点小财，一切烦恼抛到9宵云外，请接受我10全10美的
祝福。

两条短信很类似，有很多成语是相同的，除了都精选了吉祥的含有数字的成语外，都取
了“发”的谐音8 .第二条短信中“心情4春天阳光”，还取了“似”的谐音4.
下面的这条短信，则把一年的时间用不同的计时单位进行了换算。

（7）在新的一年里， 祝你十二个月月月开心，五十二个星期期期愉快，三
百六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴， 五十二万五千六百分分分幸
福，三千一百五十三万六千秒秒秒成功。

用一年两个 字能表示的，却用三千一百五十三万六千秒这一“冗长”的话来表达，好话语
百听不厌嘛。不如此，不足 以表达自己真挚、细腻、酣畅而热烈的美好祝愿。
祝福的话说得越多越好，有限的词语与无限的祝 福相比较，总有言不尽意之感觉，如何
解决这多与少的矛盾，数学中整体与部分的关系在这里有了用武之 地：

（8）如果一滴水代表一个祝福，我送你一个东海；如果一颗星代表一份幸
福，我送你一条银河；如果一棵树代表一份思念，我送你一片森林。祝你新年快
乐！

解决祝福的心情无限与词语有限的矛盾，还有一个方法，就是用虚数表达。我国汉语中
有很多数字是虚数 ，不是实指，而是代表很多。下面两则短信中的“千万”、“万两”都是虚数。
前一条还用到了数学中的 加减与分解，后一条诙谐幽默，着实能给我们以快乐。

（9）新年到了，想想没什么送给 你的，又不打算给你太多，只有给你五千
万：千万要快乐！千万要健康！千万要平安！千万要知足！千万 不要忘记我！

（10）圣旨到！奉天承运，皇帝诏曰：猴年已到特赐红包一个，内有幸福 万
两，快乐万两，笑容万两，愿卿家饱尝幸福快乐之微笑，钦此！



少了一元钱
楠楠的妈妈下岗后，在市场卖茶叶蛋，生意还不错。双休日到了，楠楠帮妈 妈卖蛋，她
把蛋分成两份：大茶叶蛋30只，一元两只；小的、有点碎的有30只，一元三只。很快，茶
叶蛋卖光了，共收入1×（30÷2）+1×（30÷3）=25（元）。
下午，楠楠又 去市场卖茶叶蛋，还是60只。她想，分蛋很麻烦，干脆我把蛋放在一起
搭配着卖。大的一元两只，小的 一元三只，合起来就是两元五只，价格和上午的一样。很快，
茶叶蛋又卖完了。可是，楠楠一点钱，发现 下午只卖了24元钱。
同样是60只茶叶蛋，价格不变，只是用不同的方式卖，为什么下午会少卖 1元钱呢？
回到家，楠楠仔细思索，又拿出笔在纸上画画算算，终于弄明白了。
原来，按 上午的卖法，大小茶叶蛋各有30只。但是如果以下午的卖法去卖，卖出5个
为一批，那么当自己卖出十 批后，已卖出20只大茶叶蛋，30只小茶叶蛋，也就是这时一元
三只的蛋已经没有了，只剩下一元两只 的蛋。这十个蛋按上午的卖法，应该卖到5元，但自
己还是以两元钱五个的搭配方式卖出，只卖了4元， 所以搭配的这60个蛋比分开卖的要少
1元钱。
呵，想不到这小小的卖蛋生意，还有不少的学问呢








科普杂拌儿——算术能使你聪明起来

“算术么？又是加、减、乘、除，1、2、3、4，烦死了，烦死了！”
别不耐烦。我不让你 算算题，只想告诉你，算术怎么会使你聪明起来。何况有的算题，基本
上就用不着算。
“别哄我了。算题不算，怎么能得出答数来。”
你不信吗？看，下面就是一道
用不着算的算题
153×（81÷27）×（534＋435）×（8×2－16）＝？
“哎呀，这道题太繁了。”
繁不繁全在于你。如果你一看到题就埋头苦算，那可真繁了，算到 末了，你还会埋怨自己是
个大傻瓜。只要把题仔细看一遍，你就决不会埋头苦算。最后那对括号里，（8 ×2－16），
一看就知道等于0，任何数乘0，结果还是0。你用不着算就可以写出答数——是一个大 “0”。
“这谁都知道，有什么希奇！”
本来没有什么希奇。要是你每算一道题，都能先看 一看，想一想，久而久之，养成了这样的
习惯，碰到任何问题——工作上的问题，学习上的问题，日常生 活中的问题，都恩前想后研
究一下，找出了关键然后动手解决，你就可以少做多少冤枉事，少走多少冤枉 路。
单凭蛮干往往劳而无功。请看下面，如果单凭蛮干，这就成了一道
算不清的算题
1392÷21×7＝？
按照惯例，我们先算出1392÷21的商，再把得到的商乘以7。我先来试一试：
1392÷21＝66.28571……
“哎呀！这个除式可除不尽。”
是呀，它的商是个没完没了的带小数。
“算到小数点后边第几位为止呢？”
问题还没完哩，这个带小数还得乘以7。
“那可难办了，真是个算不清的算题。”
不用着急，让我们把算题的形式改变一下：
1392÷21×7＝1392÷（21÷7）三 七二十一，21÷7＝3；1932÷3，凭心算就可以算出来是464。
不是吗，改变了一下形式，算 不清就变成算得清了。
“这也是凑得巧。”
我说的不是巧不巧。我们在工作、学习和生活中 遇到的问题，有许多跟这道算题一个样：用
这个方法不好解决，换一个方法却迎刃而解。算算题能使你养 成这样的习惯：一条路走不通，
立刻去找第二条路。
解决一个问题，往往有许多条路。下面就是一道可以用许多方法来算的算题
421×89＝？
下面四个，都是这道算题的算法：
一、421×89=3789+33680=37469
二、89×421=89+1780+35600=37469
三、421×90=37890-421=37469
四、421×90=37890－421=37469
“一、二两个算法好懂，三、四两个是怎么算的呢？”很简单，
89＝90－1，所以， < br>421×89＝421（90－1）＝421×90－421第三个算题就是这么算的。第四个呢，因为8 ＝100
－11，所以，
421×89＝421×（100－11）＝42100－（421×11）
421×11凭心算可以得4631，没有必要写在草稿上了。
“还有没有第五个呢？”
可能还有。所以我们得拣最方便的方法来算。
“到底哪个最方便呢？”
这要看各人 的熟练程度了。以我来说，第四个最方便，只要做一次心算和一次减法，一般说
来，减法比较不容易出错 。但是我要说的不是算法，而是告诉你，算算题能使你养成这样的
习惯：遇到任何问题，你都能从各方面 想一想，看有哪些解决的方法，再根据自己工作能力
和习惯，选定一个方法来做，使问题解决得非但正确 ，而且迅速。
加里宁说：数学是锻炼思想的体操。体操能使你体格健全，姿势正确，动作敏捷。数学— —
包括算术、代数、几何等等，能锻炼你的思想，使你的思想精密、正确、敏捷。有了精密、
正 确、敏捷的思想，你才有可能登上科学的大山。



衣食住行中的一元一次方程
数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实， 人们生活最基 本的方式衣、食、住、行，
随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要 人们具有更多
的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用 ，
这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，
学有所得，学以致用，增强实践力.
一. “衣”
例1某服装店一天内销售两种服装，甲种 服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服
装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装 的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙
种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多 少元？
解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有
x+25%x=1560，① 解①得x=1248．
y－10%y=1350，② 解②得y=1500．
∴销售额—两种成本=（1560＋1350）－（1248＋1500）=162（元）．
答：该服装店这一天盈利162元．
二. “食”
例2一批食品，如果年初售出， 可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓
储保管费1000元，同时年初售出后可以 将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年
利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．
解 设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：
（a＋10000）·24％＋10000．
所以有23000－1000－〔（a+10000）·24％+10000〕
=0.24（40000－a）．
当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等 于40000元时，年初年末售出均可；
当成本费小于40000元时，年末售出最好．
三. “住”
例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元，以后每月付100 0
元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部
房 款？
分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：首期付款＋以后每月付款和
=28万元.
解： 设x个月付清全部房款.根据题意得：
3.2＋0.1x=28
解得：x=248 即20年零8个月付清全部房.
点评：列一元一次方程解决实际问题 ，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出
方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题 的答案.另外在列方程时，要注意单位的统
一.
四.“行”
例4.甲乙两人骑自行 车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米小时，
乙的速度为15千米小时，经 过几个小时甲乙两人相距32.5千米．
分析 本题容易漏解．应用两种情况讨论．
解 设经过x小时两人相距32.5千米时，
（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为
17.5x＋15x=65－32. 5：
（2）相遇后两人相距32. 5千米时，方程为
17.5x＋15x=65＋32.5．
同学们试一试：
1. （温州市中考试题 ）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如
果单独租用60座客车，可少租1 辆．且余30个空座位．
（1）求该校参加春游的人数：
（2）已知45座客车的租金为每 辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时
租用这两种客车，其中60度客车比45 座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节
省，按这种方案需月租金多少元？
2. （陕西省西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行
社说：“如果校 长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内
全部按全票价的6折优惠” （即按全票价的60％收费），若全票价为240元，
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙 旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的
收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（2）就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？
3.某食品原价a元，提价10%后销路不好， 只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的
大小关系为（）
A．a>b B．a=b C．a4.（福建福州中考试题）陈华以8折的 优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋
子时实际用了（ ）.
A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元
5．（青海省湟中县实验区 中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可
获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每 价是100元，则标价是每件___________元.
6.（济南市中考题）某家俱的标价为13 2元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利
10%（相对进货价），则该家俱的进货价是 [ ]
A．108元 B．105元 C．106元 D．118元
7. （第六届《祖 冲之杯》初中数学竞赛题）某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，
使得利润提高了8％，那么 原来经销这种商品的利润率是（ ）％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A．31.25元 B．60元 C．125元 D．100元
参考答案：
1. 270 ； 1400元
2. （1）y
甲
=120x+240，y
乙
=144x＋144．（2） 4
（3）当y
甲
＞y
乙
时，即120x+240＞144x+144． 解得x＜4．
当y
甲
＜y
乙
时，即120x+240＜144x+144． 解得x＞4．
3. A 4. B 5. 150 6.A 7. 17 8. D


“百鸟图”中的数字谜
宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好 ，而且书画方面也有很高的造诣，相传有一次他画了
一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：
归来一只复一只，
三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万食。
这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好 像是在漫不经心
地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番 感
慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么
这 样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。你也许会问，画
中到底是100 只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8
然后，你 动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有1＋1＋3×4＋5×6＋
7×8=100。1 00出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，
含而不露地落实了 《百鸟图》的“百”字。