节组词：北师大版五年级上册数学概念与公式

2020年11月23日发(作者：褚君浩)
一、数与代数
1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数，最小的自然数是0 ，没有最
大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）
3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和
5的倍数，4和5 是20的因数。
（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地 找就不会重复和遗漏。一个数最
小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的 因数只
有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。
6．奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8
等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，
99等 等。
7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。
8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少
有3个因数。如：4， 12，49，36，51等等。
注意：1既不是质数也不是合数。
例：（１）最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。
（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。
（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质
数的 乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2. 所有的奇数都是质数。
3. 所有的偶数都是合数。
9：按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶
数，暂不研究）
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇
数次变化，与 开始状态相反。
11、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
13、分数单位：把单 位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单
位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等 。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数＜1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不
变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。
易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），
最小带分数是（ ）。
２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。
15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值
（除数 不为0）。
16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分
数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。
16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的
最大公因数。
找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５， ８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数
是１；
规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；
规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16
17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫
做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去
除。
分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数，叫 做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个
数的最小公倍数。
19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法 是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用
这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母
小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、1 00、1000……的分数，再约分成
最简分数。
21.分母不是整十，整百，整千的分数 化小数，要用分母去除分子，除不尽的，
可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
23、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计
算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
二、空间图形
１、常用的面积公式：
（1）正方形的面积=边长×边长
（2）长方形的面积=长×宽
（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah
（4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
推导公式：2S=ah
（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
推导公式：2S=(a+b) ×h
例题：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等），面积（比
原来小），
2、单位换算（填空）
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷