七年级数学寒假作业2020最新八年级下册数学期中试卷及答案

2020年11月23日发(作者：宗璞)

八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
A．



B．
B．
D．
C．

C．




D．




2．下列式子中正确的是（ ）
3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或6
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）


A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
5．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S
1
、S
2
，则S
1
+S
2
的值为
（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19
7．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形

8．已知点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
）都在直线y=﹣x﹣6上，如x
1
＞x
2
，则y< br>1
和y
2
大小关系是（ ）

A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
9．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）
A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，）

10 ．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）

A． C．

二、填空（每小题3分，共24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如右图，Rt△AB C的面积为20cm
2
，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部
分的面积为 ．
1


13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．




15．当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y= kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式
为 ．
1 6．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则
EF+EG= ．

17．如图，已知函数y
1
= k
1
x+b
1
和y
2
=k
2
x+b
2
交于点（﹣3，1），k
1
＞0，k
2
＜0，如k
1< br>x+b
1
＜k
2
x+b
2
，则x的
范围为 ．

18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线 AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠
FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形 AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长
是 ．


三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和 第23题，25题每题7分，
第26题9分，共计56分）
19．计算
（1）（2﹣3）÷
（2）2+3﹣﹣
（3）已知x=，y=，求x
2
+y
2
．
20．如 图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．

21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．


22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．
2


23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角 ∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作
BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点 E和点F．
（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；
（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．


24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．

25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的 直线l与x轴、y轴
分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．
（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．
26．甲乙两工程 队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加
快了修路速度，在 修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y
（米）与所修时间 x（小时）的图象，请回答下列问题．
（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为 ；直接写出乙队在3≤x≤
5时间段内，y与x的函数关系式为 ；
（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．


















八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析




一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根 据最简二次根式的定义进行，或直观地观
察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且 被开方数中不含有分母，被开方数是多项
式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；
B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；
D、被开方数中含有分母，故D选项错误；
3

故选：A．
【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2） 在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次
根式．

2．下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．
【解答】解：分两种情况：
当c为斜边时，c==5；
当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．
故选C．
【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不 可能是（ ）


A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短分析AP最 小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知
AP最大不能大于6．此题可解 ．
【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线段 最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键
是利用含30度角的直角三角形 的性质得出AB=6．

5．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可．
【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；
4

③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；
正确的个数为2个；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的 判定方法；熟记平行四边形、
矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键．

6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S
1
、S
2
，则S
1
+S
2
的值为
（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19
【考点】勾股定理． < br>【分析】由图可得，S
2
的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2 CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S
1
、
S
2
的面积，即 可解答．
【解答】解：如图，
设正方形S
1
的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，
又∵AD=AC+CD=6，
∴CD==2，
222
∴EC=2+2，即EC=2；
∴S
1
的面积为EC
2
=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S
2
的边长为3，
∴S
2
的面积为3×3=9，
∴S
1
+S
2
=8+9=17．
故选B．

【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．


7．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中 位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形
的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形 ，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形
的对角线必互相垂直，由此得解． 【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中 点，求证：
四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选B．

【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．
5


8．已知点（x
1
，y
1
），（x
2< br>，y
2
）都在直线y=﹣x﹣6上，如x
1
＞x
2
， 则y
1
和y
2
大小关系是（ ）

A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减小可以解答本题．
【解答】解：∵y=﹣x﹣6，k=﹣＜0，
∴在y=﹣x﹣6的图象上y随x的增大而减小，
∵点（x
1
，y< br>1
），（x
2
，y
2
）都在直线y=﹣x﹣6上，x
1
＞x
2
，
∴y
1
＜y
2
．
故选C．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数 中，当k＜0时，y随x的
增大而减小．

9．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）
A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求k，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．
【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中，
得2k﹣2=4，解得k=3；
所以，y=3x﹣2，
四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2．
故选A．
【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法．

10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交 于点M，则点M的坐标为（ ）

A． C．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．
【解答】解：联立，
解得，
所以，点M的坐标为（2，1）．
故选D．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程 组求交点坐标，需要熟练
掌握．

二、填空（每小题3分，共24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 x ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．


2
12．如右图，Rt△ABC的面积为20cm，在AB的同侧，分别以 AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部
分的面积为 20cm
2
．

【考点】勾股定理．
6