数学留言(完整版)北师大版八年级数学下册期中测试卷含答案

2020年11月23日发(作者：倪尚达)

2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确
答案的代号涂在答题卡上。
1．如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（
A．a﹣2＜b﹣2

）
D．﹣a＞﹣b B． ＜ C．﹣2a＜﹣2b
） 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

A．1 个


B．2 个 C．3 个 D．4 个
） 3．如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，那么 a 的取值范围是（
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（
A．8 或 10

）
B．8 C．10 D．6 或 12
5.
△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC
于点 E，则 PD+PE 的长是（

）
C．3.8 D．5 A．4.8


B．4.8 或 3.8
6.
如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB
于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（

）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是
D，如果 EC＝3cm，则 AE 等于（ ）




A.
3cm B．4cm C．6cm D．9cm

8.
已知：如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条
件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF ，从这四个条件中选取两个，不能判定
△ABC 是等腰三角形的是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（

）
A.
在 AC、BC 两边高线的交点处

B.
在 AC、BC 两边中线的交点处

C.
在∠A、∠B 两内角平分线的交点处

D.
在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处

10.
如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，且 BD＝BC＝AD，则∠A 的度数为（

）
A．30° B．36° C．45° D．70°



11.
已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（
B．﹣6 C．3
）
A．6 D．﹣3
12．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为
（

）
A． B．4 C． D．5
13．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），△OAB 沿 x 轴向右平移后得到的△
O′A′B′，点 A 的对应点 A′在直线 y＝x 上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 （ ）



A． B．3 C．4 D．5
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连
结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（

①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S
△DAC
：S
△

ABC
＝1：3．
）


A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次
得到△
1
、△
2
、△
3
、 △
4
、…，△
16
的直角顶点的坐标为（ ）
A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79 ，）
二、填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在题的横线上
16.
在平面直角坐标系中，若点 P（2x+6，5x）在第四象限，则 x 的取值范围是

．
17.
如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延
长线上的点 E 处，则∠BDC 的度数为 度．

18.
已知等腰△OPQ 的顶点 P 的坐标为（4，3），O 为坐标原点，腰长 OP＝5，点 Q 位于 y 轴正
半轴上，则点 Q 的坐标为

．
19.
初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要 0.5
元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足 1.5 元，那么参加
合影的同学人数为

．
20.
如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 10cm，那么△ABC
的周长为

cm．
21.
如图，边长为 1 的等边△ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在x
轴上，以点 O 为旋转中心，将△ABO 按逆时针方向旋转 60°，得到△OA′B′，则点 A′的
坐标为 ．




三、解答题：共 7 小题，满分 57 分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
22．（8 分）解下列不等式（组）：

（1）


（2） ，并把它的解集表示在数轴上．
23．（6 分）已知关于 x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数 a 的取值范围．
24．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，∠B＝30°，连接 AD．

（1）
若∠BAD＝45°，求证：△ACD 为等腰三角形；

（2）
若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．

25．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（4，0），
O（0，0）．
（1）
画出将△ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的△A
1
B
1
O
1
；
（2）
在（1）中，若△ABC 上有一点 M（3，1），则其在△A
1
B
1
O
1
中的对应点 M
1
的坐标为
；

（3）
若将（1）中△A
1
B
1
O
1
看成是△ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是
；

（4）
画出△ABO 关于点 O 成中心对称的图形△A
2
B
2
O．




26．（8 分）如图 1，已知△ABC 中，AB＝AC，点 D 是△ABC 外一点（与点 A 分别在直线 BC 两
侧），且 DB＝DC，过点 D 作 DE∥AC，交射线 AB 于 E，连接 AE 交 BC 于 F．
（1）
求证：AD 垂直 BC；

（2）
如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DE＝AE；

（3）
如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 的数量关系．


27．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P 是 BC 边上一点，将△ABP 绕点 A 逆时
针旋转 50°，点 P 旋转后的对应点为 P′．
（1）
画出旋转后的三角形；

（2）
连接 PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C 的度数；
28．（10 分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买 10 台污水处理设
备．现有 A，B 两种型号的设备，每台的价格分别为 a 万元，b 万元，每月处理污水量分别为
240 吨，200 吨．已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购


买 3 台 B 型设备少 6 万元．

（1）
求 a，b 的值；

（2）
厂里预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为有哪几种购买方案；

（3）
在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为污水处
理厂设计一种最省钱的购买方案．



2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确
答案的代号涂在答题卡上。
1.
如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
D．﹣a＞﹣b A．a﹣2＜b﹣2

B． ＜ C．﹣2a＜﹣2b
【分析】A、根据不等式的性质 1，可得答案；
B、根据不等式的性质 2，可得答案；
C、根据不等式的性质 3，可得答案；
D、根据不等式的性质 3，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误；

B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 C 正确；
D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 D 错误；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，
应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）
同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．


2.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

）

A.1 个


B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：图 1、图 5 都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋
转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．


图 3 不是轴对称 图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重
合；也不是中心对称图形， 因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合．
图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图
形． 故选：B．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形 的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合．
3.
如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，那么 a 的取值范围是（

）
A．a＞0

B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【分析】本题可对 a＞﹣1，与 a＜﹣1 的 情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方
向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此 可解本题．
【解答】解：（1）当 a＞﹣1 时，原不等式变形为：x＞1；

（2）当 a＜﹣1 时，原不等式变形为：x＜
1． 故选：D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除 a+1 时是
否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加 上或减去同一个数或整式，不等号
的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方 向不变；在不等式的两
边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.
已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．8 或 10


B．8 C．10 D．6 或 12
【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：①2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，

∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，

②2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，

综上所述，它的周长是
10． 故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行


判定．

5.
△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC

于点 E，则 PD+PE 的长是（

）
C．3.8 D．5 A．4.8

B．4.8 或 3.8
【分析】过 A 点作 AF⊥BC 于 F，连结 AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得
AF 的长，由图形得 S
ABC
＝S
ABP
+S
ACP
，代入数值，解答出即可．
【解答】解：过 A 点作 AF⊥BC 于 F，连结 AP，

∵△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，

∴BF＝4，
∴△ABF 中，AF＝＝3，
∴×8×3＝×5×PD+ ×5×PE，
12＝ ×5×（PD+PE） PD+PE＝4.8．
故选：A．


【点评】本题主要考查了勾股定理 、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转
化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
6.
如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB

于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（

）

A.
4cm

B．3cm C．2cm D．1cm
【分析】连接 AM、AN、过 A 作 AD⊥BC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出

BM、CN 值，代入 MN＝BC﹣BM﹣CN 求出即可．







【解答】解：

连接 AM、AN、过 A 作 AD⊥BC 于 D，

∵在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，

∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，
∴AB＝ ＝2 cm＝AC，
∵AB 的垂直平分线 EM，
∴BE＝ AB＝ cm
同理 CF＝
∴BM＝
同理 CN＝2cm，
∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，
解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
7.
如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是
cm，
＝2cm，
D，如果 EC＝3cm，则 AE 等于（ ）

A.
3cm

B．4cm C．6cm D．9cm
【分析】求出 AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出 DE＝CE＝3cm，根据含 30 度角的直
角三角形性质求出即可．
【解答】解：∵DE 垂直平分 AB，

∴AE＝BE，

∴∠2＝∠A，


∵∠1＝∠2，

∴∠A＝∠1＝∠2，

∵∠C＝90°，

∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，

∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，

∴CE＝DE＝3cm，
在 Rt△ADE 中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，

∴AE＝2DE＝6cm，
故选：C．
【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角
形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出 DE 的长．
8.
已知：如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条
件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中 选取两个，不能判定
△ABC 是等腰三角形的是（

）

A．①②

B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可．
【解答】解：选②AD＝BE；③AF＝BF，不能证明△ADF 与△BEF 全等，所以不能证明

∠1＝∠2，
故不能判定△ABC 是等腰三角
形． 故选：C．
【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出△ADF 与△BEF 全
等．
9.
如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地 区决定在这个三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场 应建在（ ）




A.
在 AC、BC 两边高线的交点处

B.
在 AC、BC 两边中线的交点处

C.
在∠A、∠B 两内角平分线的交点处

D.
在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．

【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B 两内角平分线的交点
处． 故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的 关
键．
10.
如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，且 BD＝BC＝AD，则∠A 的度数为（

）
A．30°

B．36° C．45° D．70°
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC 与∠C，列出关
于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出∠A 的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD＝BC＝AD，

∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝
可得 2x＝
解得：x＝36°，
则 ∠A＝36°，
故选：B．
，
，


【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟 练掌握等腰三角形的性质
是解本题的关键．
11.
已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（
B．﹣6 C．3 D．﹣3
）
A．6

【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，
解答即可求出 a、b．
【解答】解：不等式组
解得，
即，2b+3＜x＜
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，
得，a＝1，b＝﹣2；
，
，
，
，
∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣
6． 故选：B．
【点评】本题考查了 一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取
较大，同小取较小，小大大小中 间找，大大小小解不了．
12.
如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为

（

）
A． B．4

C． D．5
【分析】由∠ABC＝45°，AD 是高，得出 BD＝AD 后，证△ADC≌△BDH 后求解．
【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，