柳花飞-双手赞成
期中数学试卷
一、选择题
1. 有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小
数;(3)无理数包括正 无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上
的点来表示.其中正确的说法的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是( )
A.6,8,12
B.1,4,
C.3,4,5
D.2,2,
3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定
是( )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
4.(
A.3
5.若不等式
A.a<3
6.不等式组
)
2
的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为( )
B.7
C.3或7
D.1或7
的解集是x>a,则a的取值范围是( )
B.a=3
C.a>3
D.a≥3
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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7.已知点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P
有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为4,点A、C分别在x轴 、y轴的
正半轴上,点P在OA上,且P点的坐标为(3,0),Q是OB上一动点,则
PQ+ AQ的最小值为( )
A.5
B.
C.4
D.6
二、填空题
9.计算:
10.
+(π﹣2)
0
﹣()
﹣
1
= .
的算术平方根等于 .
11.一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a,则x= .
12.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围
是 .
13.如图,在菱形ABCD中,M、N分别是边BC、CD上的点,且AM=AN=MN =AB,
则∠C的度数为 .
14.如图,是一株美丽的勾股树 ,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形
都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、3,则最大
正方形E的面积是 .
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三、解答题
15.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集:
(1)2(x+5)<3(x﹣5)
(2)解不等式组
16.求x的值:
(1)(x+3)
3
=﹣27
(2)16(x﹣1)
2
﹣25=0.
17.如果A=是a+3b的算术平方根,B=的1﹣a
2
的立方根.
.
试求:A﹣B的平方根.
18.如图,在高为3米,斜坡长为 5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需
要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块 地毯需花多少元?
19.已知关于x、y的方程组
20.自学下面材料后,解答问题.
的解都是非正数,求a的取值范围.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:
何求出它们的解集呢?
<0 等.那么如
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母
表达 式为:
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(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;
(2)若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.
反之:(1)若>0,则或
(2)若<0,则 或 .
根据上述规律,求不等式>0的解集.
21.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四 边形BCEF的形状,并说明理
由.
22.为建设“秀美幸福之市”,长 沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施
工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标 段道路进行绿化改造,
已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗
多少棵?
< br>23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC
的平行线交 BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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24.如图,在平行四边形ABCD中 ,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC
上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运 动,其速度为1cm/s.
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;
(2)若B D=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的
四边形是矩形?< br>
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参考答案
一、选择题
1.【解答】解:(1)π是无理数,而不是开方开不尽的数,则命题错误;
(2)无理数就是无限不循环小数,则命题正确;
(3)0是有理数,不是无理数,则命题错误;
(4)正确;
故选:B.
2.【解答】解:A、∵8
2
+6
2
≠12
2
,∴不能够成直角三角形,故本选项错误;
B、∵1
2< br>+()
2
≠4
2
,∴不能够成直角三角形,故本选项错误;
C、∵3
2
+4
2
=5
2
,∴能够成直角三角形, 故本选项正确;
D、∵2
2
+2
2
≠(
故选:C.
3. 【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、AD 的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD,
故选:C.
)
2
,∴不能够成直角三角形,故本选项错误.
4.【解答】解:∵(﹣
∴(
)
2
=9,
)
2
的平方根是±3,
即x=±3,
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