数学倒推法北师大版八年级下册数学期中测试卷(含答案)

2020年11月23日发(作者：岑渊)
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北师大版八年级下册数学

期中试卷



一、选择题（本大题有
12
小题，每小题
3
分 ，共
36
分
.
每小题只有一个正确的选项
.
）
< br>1
．贵阳市今年
5
月份的最高气温为
27
℃，最低气温为18
℃，已知某一天的气温为
t
℃，则
下面表示气温之间的不等关系正确 的是（ ）

A
．
18
＜
t
＜
27 B
．
18
≤
t
＜
27 C
．
18
＜
t
≤
27 D
．
18
≤
t
≤
27
2
．若
m
＞
n
，下列不等式不一定成立的是（ ）

A
．
m
+
2
＞
n
+
2 B
．
2m
＞
2n C
．＞
D
．
m
2
＞
n
2

3
．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

4
．等腰三角形的一个角是
80
°
，则它顶角的度数是（ ）

A
．
80
°
B
．
80
°
或
20
°
C
．
80
°
或
50
°
D
．
20
°

5
．不等式
2x
+
3
≥
5
的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
6
．若△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C=1
：
2
：
3
，则△
ABC
一定是（ ）

A
．锐角三角形
B
．钝角三角形
C
．直角三角形
D
．任意三角形

7
．如图，将△
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转
45
°
后得到△
A
′
OB
′
，若∠
AOB=15
°
，则∠
AOB
′
的度数是（ ）


A
．
25
°
B
．
30
°
C
．
35
°
D
．
40
°

8
．下列不等式中，正确的是（ ）

A
．
m
与
4
的差是负数，可表示为
m
﹣
4
＜
0
B
．
x
不大于
3
可表示为
x
＜
3
C
．
a
是负数可表示为
a
＞
0
D
．
x
与
2
的和是非负数可表示为
x
+
2
＞
0
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9
．某次数学竞赛中出了
10
道题，每答对一题得
5
分，每答错一题扣
3
分，若答题只有对错
之分，如果至少得
10
分，那么至少要答对（ ）

A
．
4
题
B
．
5
题
C
．
6
题
D
．无法确定

10
．如图，已知△
ABC
中，∠
ABC=45
°
，
AC=4
，
H
是高
AD
和
BE
的交点，则线段< br>BH
的
长度为（ ）


A
．
B
．
4 C
．
D
．
5
的解集是
x
＞
2
，则
m
的取值范围是（ ）
11
．如果不等式组
A
．
m
≥
2 B
．
m
≤
2 C
．
m=2 D
．
m
＜
2
12
．如图，已知：∠
MON=30
°
，点
A
1
、
A
2
、
A
3
…
在射线
ON
上，点
B
1
、
B
2
、
B
3
…
在射线
OM
上，△
A
1
B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形，若
OA
1
=1
，则△
A
6
B
6
A
7
的边长为
（ ）


A
．
6 B
．
12 C
．
32 D
．
64


二、填空题（本大题共
4
小题，每 小题
3
分，共
12
分．）

13
．如图，将周长为
8cm
的△
ABC
沿
BC
方向平移
1cm
得到△
DEF
，则四边形
ABFD
的周
长为
cm
．


14
．若点
P
（
2k
﹣
1
，
1
﹣
k
）在第四象限，则
k
的取值范围为 ．

15
．若一次函数
y=kx
+b
（
k
，
b
是常数，
k
≠
0
）的图象如图，则不等式
kx
+
b
＞
0
的解集
是 ．


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16
．如图，已知△
ABC
是等边三角形，点
B
、
C
、
D
、
E
在同一直线上，且
CG=CD
，
DF= DE
，
则∠
E=
度．




三、解答题：（本大题共
7
题，共
52
分）

17
．解不等式
2
（
x
﹣
1
）﹣
3
＜
1
，并把它的解集在数轴上表示出来．


18
．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19
．如图，在边 长为
1
的小正方形组成的方格纸上，分别将△
ABC
向左平移
3个单位和绕
着点
A
顺时针旋转
90
°
．
（
1
）画出平移后的△
A
1
B
1
C
1
；

（
2
）画出旋转之后的△
AB
2
C< br>2
．


20
．
AB=7
．
如图，四边形
ABCD
是正方形，△
ADF
旋转一定角度后得到△
ABE
，如果
AF=4
，
（
1
）求
BE
的长；

（
2
）在图中作出延长
BE
与
DF
的交点
G
，并说明
BG
⊥
DF
．

< br>21
．
AB
的垂直平分线
MN
交
AB
于点< br>D
，如图，在△
ABC
中，交
AC
于点
E
， 且
AC=15cm
，
△
BCD
的周长等于
25cm
．

（
1
）求
BC
的长；

（
2
）若∠
A=36
°
，并且
AB=AC
，求证：
BC =BD
．

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22
．某工厂计划生产
A
，
B
两种产品共
10
件，其生产成本和利润如下表：

A
种产品
B
种产品


2 5
成本（万元
/
件）

1 3
利润（万元
/
件）

（
1
）若工 厂计划获利
14
万元，问
A
，
B
两种产品应分别生产多少件 ？

（
2
）若工厂计划投入资金不多于
44
万元，且获利多 于
14
万元，问工厂有哪几种生产方案？

（
3
）在（2
）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

23
．如图 ，正方形
ABCD
中，
CD=6
，点
E
在边
CD< br>上，且
CD=3DE
．将△
ADE
沿
AE
对折
至△
AFE
，延长
EF
交边
BC
于点
G
，连结
AG
、
CF
．

（
1
）求证：①
△
ABG
≌△
AFG
；

②
求
GC
的长；

（
2
）求△
FGC
的面积．




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参考答案与试题解析



一、选择题（本大题有
12小题，每小题
3
分，共
36
分
.
每小题只有一个正确的 选项
.
）

1
．贵阳市今年
5
月份的最高气温为< br>27
℃，最低气温为
18
℃，已知某一天的气温为
t
℃，则< br>下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）

A
．
18
＜
t
＜
27 B
．
18
≤
t
＜
27 C
．
18
＜
t
≤
27 D
．
18
≤
t
≤
27
【考点】不等式的定义．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵贵阳市今年
5
月份的最高气温为
27
℃，最低气温为18
℃，某一天的气温为
t
℃，

∴
18
≤
t
≤
27
．

故选
D
．



2
．若
m
＞
n
，下列不等式不一定成立的是（ ）

A
．
m
+
2
＞
n
+
2 B
．
2m
＞
2n C
．＞
D
．
m
2
＞
n
2

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质
1
，可判断< br>A
；根据不等式的性质
2
，可判断
B
、
C
； 根据不等
式的性质
3
，可判断
D
．

【解答】解：
A
、不等式的两边都加
2
，不等号的方向不变，故
A
正确；

B
、不等式的两边都乘以
2
，不等号的方向不变，故
B< br>正确；

C
、不等式的两条边都除以
2
，不等号的方向不变， 故
C
正确；

D
、当
0
＞
m
＞< br>n
时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故
D
错误；

故选：
D
．



3
．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选
C
．



4
．等腰三角形的一个角是
80
°
，则它顶角的度数是（ ）

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A
．
80
°
B
．
80
°
或
20
°
C
．
80
°
或
50
°
D
．
20
°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分
80
°
角是顶角与底角两种情况讨论求解．

【 解答】解：
①
80
°
角是顶角时，三角形的顶角为
80
°< br>，

②
80
°
角是底角时，顶角为
180
°
﹣
80
°
×
2=20
°
，

综上 所述，该等腰三角形顶角的度数为
80
°
或
20
°
．

故选：
B
．



5
．不等式
2x
+
3
≥
5
的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】不等式
2x
+3
≥
5
的解集是
x
≥
1
，大于应向右画，且包 括
1
时，应用点表示，不能
用空心的圆圈，表示
1
这一点，据此可求 得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．

【解答】解：不等式移项，得

2x
≥
5
﹣
3
，

合并同类项得

2x
≥
2
，

系数化
1
，得

x
≥
1
；

∵包括
1
时，应用点表示，不 能用空心的圆圈，表示
1
这一点；

故选
D
．



6
．若△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C=1
：
2
：
3
，则△
ABC< br>一定是（ ）

A
．锐角三角形
B
．钝角三角形
C
．直角三角形
D
．任意三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】设∠
A=x
°
，∠
B=2x
°
，∠
C=3x
°
，根据∠
A
+ ∠
B
+∠
C=180
°
得出方程
x
+
2x
+
3x=180
，
求出
x
即可．

【解答 】解：∵△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C=1：
2
：
3
，

∴设∠
A=x
°
，∠
B=2x
°
，∠
C=3x
°
，

∵∠
A
+∠
B
+∠
C=180
，

∴
x
+
2x
+
3x=180
°
，

∴
x=30
，

∴∠
C=90
°
，∠A=30
°
，∠
B=60
°
，

即△
ABC
是直角三角形，

故选
C
．



7
．如图，将△
AOB
绕点
O
按逆时 针方向旋转
45
°
后得到△
A
′
OB
′
， 若∠
AOB=15
°
，则∠
AOB
′
的度数是（ ）

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A
．
25
°
B
．
30
°
C
．
35
°
D
．
40
°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角 等于旋转角，进而得出答案即
可．

【解答】解：∵将△
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转
45
°
后得到△
A
′
OB
′
，

∴∠
A
′
OA=45
°
，∠
AOB=
∠
A
′
OB
′
=15
°< br>，

∴∠
AOB
′
=
∠
A
′
OA
﹣∠
A
′
OB
′
=45
°
﹣
15
°
=30
°
，

故选：
B
．



8
．下列不等式中，正确的是（ ）

A
．
m
与
4
的差是负数，可表示为
m
﹣
4
＜
0
B
．
x
不大于
3
可表示为
x
＜
3
C
．
a
是负数可表示为
a
＞
0
D
．
x
与
2
的和是非负数可表示为
x
+
2
＞
0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】根据各选项的 语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答
案．

【解答】解 ：
A
、
m
与
4
的差是负数，可表示为
m
﹣
4
＜
0
，正确；

B
、
x
不大于
3
可表示为
x
≤
3
，故本选项错误；

C
、
a
是负数可表示为
a
＜
0
，故本选项错误；
D
、
x
与
2
的和是非负数可表示为
x
+
2
≥
0
，故本选项错误；

故选
A
．



9
．某次数学竞赛中出了
10
道题，每答对一题得
5
分，每答错一题扣
3
分，若答题 只有对错
之分，如果至少得
10
分，那么至少要答对（ ）

A
．
4
题
B
．
5
题
C
．
6
题
D
．无法确定

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设要答对
x
道题，则答 错（
10
﹣
x
）道，答对
x
道题可以得分
5x分，答错（
10
﹣
x
）
道扣分
3
（
1 0
﹣
x
），根据题意可得不等式
5x
﹣
3
（
10
﹣
x
）≥
10
，再解不等式即可．

【解答】解：设要答对
x
道题，由题意得：

5x
﹣
3
（
10
﹣
x
）≥
10
，

解得：
x
≥
5
．

即：至少要答对
5
道题，才能至少得
10
分．

故选：
B
．



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