学数学的心得体会人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)

2020年11月23日发(作者：庞尧勋)

人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)
人教版八年级下学期期中数学试卷
一、
1.计算
2. 式子
A. B.
命题范围：第16—18章
选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分）
的结果中（ ）A.9 B.-9 C.3 D.-3
在实数范围内有意义，则x的取值是（ ）
C. D.
3. 在以线段a，b，c的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13
C.,, D.a=4,b=5,c=3
4.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD的长为
（ ）A.5 B.6 C.8 D.10
AD
A
A
D
B
B
第5题图
C
C
第7题图
D
B
O
E
第10题图
C

6.整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60，则对角线BD的长是（ ）
A. B. C.6 D.3
8.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ）
A.160 B.48 C.60 D.96
9. 在四边形ABCD中，有①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC ，从以上条件选两个，
使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE的长度是（ ）
A.3 B.6 C.
二、
D.
填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分）

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11.计算：_________。
12.如图，请你添加一个适当的条件____________，使 ABCD成为矩形。（答出一个即可）
13.如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有B C垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点
A表示的数是_________。
A
D
O
B
第12题图
C

14.在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于4，则BC的长为_________

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：




16.已知，，分别求下列代数式的值；
.
（1）; （2）





四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图，在四边形ABCD中，AB= BC=3，CD=，DA=5，∠B=90，求∠BCD的度数。
A
D
B
第17题图

第 2 页 共 61 页
C





18.如图，在 ABCD中， 直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在
AB，CD上，BG=DH。求 证：DF=BE。
AD
H
G
E
B
第18题图
C
F






五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，正方形网格中的每个小正方 形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为
顶点分别按下列要求画三角形。
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10。
第19题图1
第19题图2



20.如图，在ABC中，∠B=45，∠C=60，AC=8，求
（1）边BC上的高；（2）ABC的面积。
A
B
45°
60°
第20题图
C




六、（本题满分12分）
21.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

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（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？
D
F
C
E
A
第21题图
B


七、（本题满分12分）
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可 以写成另一式子的平方，
如
设
所以，
,然后小明以进行了以下探索：
（其中a，b，m，n均为整数），则有
，这样小明找到了一种类似
,
的式子化为平 方式的方法。
请仿照小明的方法探索解决下列问题：
（1） 当a，b，m，n均为整数时，若
（2） 请找一组正整数，填空：________+_________
（3） 若
=
,则a=_____,b=_______;
；
，且a，m，n均为正整数，求a的值。



八、（本题满分14分）
23.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边 AB，CD上，将正方形ABCD沿
直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A ，D重合），点C落在点N
处，MN与CD交于点P，设BE=x。
（1）当AM=时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发 生变化？如变化，请说明理由；
如不变，请求出该定值；
（3）若AM=a,四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式。

第 4 页 共 61 页

A
MD
A
MD
E
PN
E
P
N
F
B
第23题图
C
B
第23题备用图
F
C




















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第 6 页 共 61 页





第 7 页 共 61 页


第 8 页 共 61 页



八年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.

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2.下列计算正确的是（ ）



3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
4.下列各数中，与
A.
的积为有理数的是 （ ）
C. D. B.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（ ）
A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对
6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）

A. AB∥CD ， AB＝CD B. AB∥CD ， AD∥BC
C. OA＝OC ， OB＝OD D. AB∥CD ， AD＝BC
7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝ OB；分别以点A、B为圆心，OA长
为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若A B＝2cm，四边形OACB的面积为
4cm2．则OC的长为（ ）cm

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是 （ ）

A. 32 B. 24 C. 20 D. 40
9.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等 C. 相等 D. 互相垂直平

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分
10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）

A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11.二次根式 中字母x的取值范围是________
12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝_______ _°．

14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需 要添加的一个条件是________．

15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm

16.如图，已知等边三角形 ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1
的三条中位线组成△A 2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．

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三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17.化简： 18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行
四边形．

19.已知矩形ABCD中，AD=
面积
，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20.在甲村至乙村的 公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的
停靠站A的距离为300米，与公 路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所
示．为了安全起见，爆破点C周围半径2 50米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB
段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 ．

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21.如图，在边长 为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，
延长EF交BC于点 G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝1 5，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB
于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否 存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，
请说明理由．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23.阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
小张的化简如下：
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
= = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．

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24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点 ，过点A作AF∥BC交BE的
延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；
（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．
25.如图，在Rt△A BC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2
个单位长的速 度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度
向点B匀速运动，当其中一 个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的
时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥ BC于点F，连接DE、EF．

（1）AB的长是________． （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF
与A D是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

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答案解析部分

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.【答案】 B
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；
B.原式=
C.原式=2
， 符合题意，选项正确；
， 不符合题意，选项错误；
D.原式=， 不符合题意，选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。
2.【答案】 A
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=， 选项正确，符合题意；
B.原式=8，选项错误，不符合题意；
C.原式=
D.原式=
， 选项错误，不符合题意；
， 选项错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。
3.【答案】 A
【考点】三角形的面积，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵52
+12
2
=169，13
2
=169
∴5
2
+12
2
=13
2

∴三角形ABC为直角三角形
∴三角形ABC的面积=×5×12=30
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的 面积公式进行
计算即可。
4.【答案】 B
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.积为， 为无理数，不符合题意，选项错误；
B.积为6，为有理数，符合题意，选项正确；
C.积为3， 为无理数，不符合题意，选项错误；

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D.积为2-3，为无理数，不符合题意，选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据题意计算各个选项与的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。
5.【答案】 A
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形
∴AB===.
故答案为：A。
【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB的长度。
6.【答案】 D
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根 据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能
判定是平行四边形．
故答案为：D．

【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；
B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。
7.【答案】 C
【考点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形AOBC为菱形
∴菱形的面积=×AB×OC=×2×OC=4
∴OC=4
故答案为：C.
【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到OC的长度。
8.【答案】 C
【考点】勾股定理，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形
∴AO=OC=4；OD=OB=3，且AC⊥BD
∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得
AD==5
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：C。
【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。
9.【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C符合题意，
故答案为：C．

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【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判断即可。
10.【答案】 B
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故答案为：B．

【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x-3≥0
解得，x≥3
故答案为：x≥3。
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，计算出x的范围即可。
12.【答案】 平行四边形的对角线互相平分
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对
角线互相 平分。
【分析】根据题意，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。
13.【答案】 34
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形，D为AB的中点
∴CD=AD=BD
∴∠B=∠DCB=56°
∴∠ACD=90°-∠CDB=90°-56°=34°
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD，根据等边对等角得
到 ∠DCB的度数，即可根据∠ACB为90°求出∠ACD的度数。
14.【答案】 AB=CD（或AD∥BC或∠B=∠D）
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加条件AB=CD
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
【分析】根据题意，任意添加相关条件， 证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质
计算AD=BC。
15.【答案】 8
【考点】矩形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形EFCG为矩形，四边形ABCD为正方形
∴EG=CF,EF=BF
∴矩形EFCG的周长=2BC=8.
【分析】根据矩形和 正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2倍，得到答案
即可。
16.【答案】 1

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【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵三角形ABC的三条中位线组成三角形A
1
B
1C
1

∴A
1
B
1
=AC，B
1< br>C
1
=AB，A
1
C
1
=BC
∴三角形的周长=三角形ABC的周长=8
∴周长为1.
【分析】根据题意计算第一组三角形的周长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17.【答案】


【考点】最简二次根式
【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
18.【答案】 ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即
可进 行证明。
19.【答案】 解：AC=
矩形的面积=AD·AB=2

【考点】勾股定理，矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三角 形ADC中根据勾股定理计算AC的长度，
根据矩形的面积公式计算矩形的面积。
四、 解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20.【答案】 解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
===4

因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，

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所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S
△ABC
= AB?CD= BC?AC
所以CD= = =240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾 股定理计算AB的长度，根据三角形的面积公
式得到CD的长度，进行比较得到结论即可。
21.【答案】 （1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB ，
由折叠的性质可知
AD=AF ， ∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF ，
∴∠AFG=∠B ，
又AG=AG ，
∴△ABG≌△AFG；

（2）∵△ABG≌△AFG ，
∴BG=FG ，
设BG=FG= ，则GC= ,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG= ，
∴ ，
解得 ，
∴BG=2
【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，可以设BG=FG=x，根据勾股定理计算出x的值，得到BG。
22.【答案】 （1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC
2
＝81，AB
2
＝144，BC
2
＝225，
∴AC
2
+AB
2
＝BC
2
，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC ， PH⊥AB ，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；

（2）存在．理由如下：

第 19 页 共 61 页


连结AP ．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP ．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15?AP ．
∴AP＝ ．
【考点】勾股定理，矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算 ∠A的度数为90°，根据矩形的判定定理进行计算
即可。
（2）根据矩形的性质可知，当AP⊥BC时，AP最短，得到AP的值即可。
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23.【答案】 （1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为

（2）①
=| |= ；

②原式= = = ﹣1．
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。
（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。
24.【答案】 （1）证明：∵AF∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE ，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE ，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）菱形
由（1）知，△AFE≌△DBE ， 则AF=DB ．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC ，
∴AF=CD ．
∵AF∥BC ，

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∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC= BC ，
∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF ，

∵AF∥BD ， AF=BD ，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S
菱形
ADCF
= AC?DF= ×4×5=10．
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据 题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证
明两个三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF为平行四边形，继续证明其为菱形即
可。
（3）根据菱形的性质，求出其面积即可。
25.【答案】 （1）6
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．

（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=6，∴AC＝12．

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∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．
若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=12﹣2t，t=4．
即当t=4时，四边形AEFD为菱形．
【考点】含30度角的直角三角形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质
【 解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边
为斜边的 一半，即可求得答案。
（2）根据题意，利用平行四边形的判定定理证明四边形AEFD为平行四边 形，根据其性质
求出EF和AD的关系。
（3）根据四边形AEFD为平行四边形，可设AD=AE，即可证明其为菱形。
八年级（下）数学期中考试题【答案】
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4
2．（3分）在函数y＝
A．x＜2
B．5，12，12 C．1，， D．6，8，9
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA＝35°，则∠C等于（ ）

A．35° B．55° C．65° D．75°
5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多2米，当他把绳
子的下端拉开6米后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的 高是（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
7．（3分）如图，在四边形A BCD中，E是AB边的中点，连结DE并延长，交CB的延长
线于F点，BC＝BF．添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条
件中可选择的是（ ）

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A．AB＝CD B．AB＝CF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠ADE
8．（3分）已知函数y＝x﹣3，y＝﹣x+1，y＝kx+6的图象交于一点，则k值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9．（3分）如图，已知函数y
1
＝ ax+b和y
2
＝kx的图象交于点P，则下列结论中错误的是（ ）

A．k＝0.5
C．当x＜﹣4时，y
2
＞y
1

B．b＜﹣2
D．4a﹣b＝2
10．（3分）如图，若点P为函数y＝kx+ b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原
点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横 坐标x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共24分，每题3分）
11．（3分）将直线y＝x+2向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ．

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12．（3分）在?ABCD中，∠A＝30°，A B＝7，S
?
ABCD
＝21，则AD＝ ．
13．（3分）已知 某一次函数图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，﹣3），则这个一次函
数解析式是 ．
14．（3分）如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l
甲
、l
乙
分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化 的函数图
象．由图可知，乙每分钟比甲 （填“多”或“少”）走 km．

15．（3分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度
尺 量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据
是 ．
16．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点< br>E，则BE＝ cm．

17．（3分）如图，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是 ．

18．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B
1
，C1
的坐标分别为（1，0），（1，
1）．将△OB
1
C
1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB
2
＝OC
1
，得到△OB
2
C
2
；将△OB
2
C
2< br>绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原
来的m倍，使OB
3
＝OC
2
，得到△OB
3
C
3
．如此下去，得到△OB
n
?
n
．
（1）m的值为 ；
（2）在△OB
2 017
C
2017
中，点C
2017
的坐标是 ．

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三、解答题（本题共25分，每小题5分）
19．（5分）申思同学最近在网上看到如下信息：
习近平总书记明确指示，要重点打造北京 非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段
规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区 不同于一般意义上的新区，
其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心 、科技创
新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院
所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区
可近似看作在一条 直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．
他先画出如图示意图，其中AC＝ AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作
40，来求AD的长．
请帮申思同学解决这个问题．

20．（5分）如图所示，方格纸中的每个小方格都 是边长为1个单位长度的正方形，在建立
平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
① 以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A
1
B
1
C
1
；
②将△ABC绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A
2
B
2
C
2
，画出△A
2
B
2
C
2
， 并求出AA
2
的长．

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21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣< br>3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝3x的图象的交点为C（1，n）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△OBC的面积．

22．（5分）如图1，?ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转
分别 交BC、AD于点E、F．
（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是 ；
（2）如图2，若AB⊥AC，当旋转角至少为 °时，四边形ABEF是平行四边形，
并证明此时的四边形ABEF是平行四边形．

23．（5分）校服厂家计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：

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类型
A款
B款
成本（元/件）
30
50
售价（元/件）
45
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件 ）
之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍 ，应怎样安排生
产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
四、解答题（本题共21分，第24题8分，25题6分，26题7分）
24．（8分）如图，直线y＝kx﹣2与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC＝2OB．
（1）写出B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2 上的一个动点．当点A运动过程中，
试求出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
在 ①成立的情况下，y轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出
满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（6分）在等腰Rt△ABC和等腰Rt△DE F中，斜边BC中点O也是EF的中点，AB＝4，
DE＝2．
（1）如图，则AD与CF的关系是 ．
（2）将△DEF绕点O顺时针旋转45°，请画出图形并求FC的值．
（3）将△DEF绕 点O逆时针旋转，角度为锐角a，请判断（1）的结论是否仍然成立，
2

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若成立请证明，若不成立请画图说明．

26．（7 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝
A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0）， 连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接 AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y
轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C 重合），∠AEP的度数是否变化？若变
化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（ 3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1
个单位长度．EC 与AP交于点F，设△AEF的面积为S
1
，△CFP的面积为S
2
，y＝S
1
﹣
S
2
，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式 ．
x+3的图象与x轴交于点

附加卷（本卷共10分，第27题每题4分，第28题6分）
27．（4分）在《九章算术》 中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地
面积时，量出高并非易事，所以古人想到 了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国
南宋著名的数学家秦九韶（1208年﹣1261年）提出 了“三斜求积术”，阐述了利用三角
形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元62年 左右，生平不详）的
著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最 早

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是由古希腊数学家阿基米德（公元前2 87年﹣公元前212年）得出的，故我国称这个公
式为海伦﹣秦九韶公式．它的表述为：三角形三边长 分别为a、b、c，则三角形的面积
．（公式里的p为半周长即周长的一半）
请利用海伦﹣秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 ；
（2）四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四边形AB CD的
面积为 ；
（3）五边形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8 ，AE＝12，∠B＝120°，∠D
＝90°，五边形ABCDE的面积为 ．
28．（6分）如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AE＝2BE
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．求证：DF﹣EF＝AF；
（3）请你在备用图中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作
EF⊥DP于点 F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的
结论．


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2016-2017学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中
数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：A、2+3≠4，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、5+12≠12，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、1+（
22
2
222
222
）＝（
2
2
），故是直角三角形，故此选项 正确；
2
D、6+8≠9，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
3．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形；
故选：B．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AED＝90°，
∵∠EDA＝35°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠C＝55°，
故选：B．
5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2中，k＝﹣＜0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，
故选：A．

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