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杭州数学招聘八年级下期中数学试卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 11:23
tags:其它课程, 初中教育

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2020年11月23日发(作者:廉仲)

八年级下期中数学试卷

一.选择题(共15小题,满分45分,每小题3分)
1.(3分)若二次根式
A.x>
有意义,则x的取值范围是( )
B.x≥ C.x≤ D.x≤5
2.(3分)下列二次根式中,与
A. B.


是同类二次根式的是( )
C.
③④
C.①③
D.
3.(3分)在根式①
A.①②
4.(3分)若
A.x<5
中,最简二次根式是( )
D.①④ B.③④
=x﹣5,则x的取值范围是( )
B.x≤5 C.x≥5 D.x>5
5.(3分)下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,23
6.(3分)下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x
>0,那么x>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2
7.(3分)如图,在三角形ABC中 ,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若BD
=1,则AD的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如图,四边形ABCD的对角线交 于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是
平行四边形( )
第1页(共24页)



A.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AD=BC
B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
D.AB=CD,AO=CO

9.(3分)下列说法中属于平行四边形判别方法的有( )
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③两
组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等 ⑤两
条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
10.(3分)如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分
作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )

A.1200m
2
B.1131m
2
C.1181 m
2
D.1209m
2
11.(3分)如图是由5个正方形和5个等腰直角三 角形组成的图形,已知③号正方形的面
积是1,那么①号正方形的面积是( )

A.4 B.8 C.16 D.32
12.(3分)顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
13.(3分)一张学生课桌的面积大约是2400( )
A.平方分米 B.平方厘米 C.平方毫米 D.平方米
14.(3分)如图,以Rt△A BC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,对角线
第2页(共24页)


交于点O,连结AO,如果AB=4,AO=4,那么AC的长等于( )

A.12 B.16 C.4 D.8
15.(3分)如图,平行四边形ABCD中,E,F 分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,
不一定能得出BE∥DF的是( )

A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD
二.解答题(共9小题,满分75分)
16.(6分)计算:
(1)
(2)(


+
)(

+)+(﹣1)
2
17.(6分)计算:
(1)
(2)
22


222
18.(7分)附 加题:(y﹣z)+(x﹣y)+(z﹣x)=(y+z﹣2x)+(z+x﹣2y)+(x+y﹣
2z ).
求的值.
2
19.(7分)如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G ,∠ABF=45°,F在CD上,BF
交CD于点E,连接AE,AE⊥AD.
(1)若BG=1,BC=
(2)求证:CE+

,求EF的长度;
BE=AB.
第3页(共24页)


20.(8分)【探究】 如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CD,点E、F分
别在边AB、BC上,E D=FD,证明:∠ADE=∠CDF.
【拓展】如图②,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E 、F分别在边AB、BC上,ED=
FD.若∠EDF=30°,求∠CDF的大小.
21.(8分)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北
偏东3 0°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向
上,求旗台与图书馆 之间的距离.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,≈1.73)

22.(10分)如 图所示,在△ABC中,点O在AC边上运动,过O作直线MN∥BC交∠BCA
内角平分线于E点.外 角平分线于F点.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,请说明理由?
(3)在第(2)问基础 上,如果使四边形AECF变成正方形,需要在△ABC中添加什么
条件,请说明理由?
第4页(共24页)



23.(11分)如图,在平面直角坐 标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),
∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从 y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速
度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M 、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S, 直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达
式;
(3)在题(2)的条件 下,是否存在某一时刻,使得△OMN的面积与OABC的面积之比
为3:4?如果存在,请求出t的取 值;如果不存在,请说明理由.

24.(12分)如图,已知:△ABC为边长是的等边三 角形,四边形DEFG为边长是6
的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放, 使点C与点E重合,
点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位 长度的速
度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t
秒(t≥
0).
第5页(共24页)




(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写
出S与t之 间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将 △ABM
绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3) 如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个
单位长度,其余条件保持不 变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG
﹣GD以每秒个单位长度开始移动,△AB C停止运动时,Q点也停止运动.设在运
动过程中,DE交折线BA﹣AC于P点,则是否存在t的值, 使得PC⊥EQ,若存在,请
求出t的值;若不存在,请说明理由.

第6页(共24页)


八年级下期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题,满分45分,每小题3分)
1.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x> B.x≥ C.x≤ D.x≤5
【解答】解:由题意得,5x﹣1≥0,
解得,x≥,
故选:B.
2.(3分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、=2,与不是同类二次根式,故本选项错误;
B、=3,与不是同类二次根式,故本选项错误;
C、=,与是同类二次根式,故本选项正确;
D、与不是同类二次根式,故本选项错误.
故选:C.
3.(3分)在根式①②③④中,最简二次根式是(
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
【解答】解:①是最简二次根式;
②=,被开方数含分母,不是最简二次根式;
③是最简二次根式;
④=3,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.
①③是最简二次根式,故选C.
4.(3分)若=x﹣5,则x的取值范围是( )
A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5
【解答】解:∵=x﹣5,
∴5﹣x≤0
第7页(共24页)



∴x≥5.
故选:C.
5.(3分)下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6
2
B.1,1,
22
C.6,8,11 D.5,12,23
【解答】解:A、∵4+5≠6,∴不能构成直角三角形,故A错误;
B、∵1+1=
222
22
,∴能构成直角三角形,故B正确;
C、∵6+8≠11,∴不能构成直角三角形,故C错误;
D、∵5+12≠23,∴不能构成直角三角形,故D错误.
故选:B.
6.(3分)下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x
>0,那么x>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2
222
【解答】解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误;
如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确;
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,所以③错误;
如果x>0,那么x≠0,所以④错误.
故选:A.
7.(3分)如图,在三角形 ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若BD
=1,则AD的长为( )
2

A.2
【解答】解:
∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
第8页(共24页)

B.3 C.4 D.5

∵CD⊥AB,
∴∠BCD=30°,
∴在Rt△BCD中,BC=2BD=2,
∴在Rt△ABC中,AB=2BC=4,
∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3,
故选:B.
8.(3分)如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四 边形ABCD是
平行四边形( )

A.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AD=BC
B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
D.AB=CD,AO=CO

【解答】解:A、根据对角线互相平分,可得四边形 是平行四边形,故此选项可以证明四
边形ABCD是平行四边形;
B、根据AB∥CD可得: ∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又由∠BAD
=∠BCD可得:∠A BC=∠ADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判
定;
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边
形;
D、AB=CD,AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形.
故选:D.

9.(3分)下列说法中属于平行四边形判别方法的有( )
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③两
组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等 ⑤两
条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形.
第9页(共24页)


A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解答】解:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故①正确;
②平行四边形的对角线互相平分,故②错误;
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故③正确;
④平行四边形的每组对边平行且相等,故④错误;
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故⑤正确;
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故⑥正确;
故选:C.
10.(3 分)如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分
作为耕地.根据图 中数据,计算耕地的面积为( )

A.1200m
2
B.1131m
2
C.1181 m
2
D.1209m
2
【解答】解:可把两条路平移到耕地的边上,如图所示,
则耕地的长变为(40﹣1)m,宽变为(30﹣1)m,
耕地面积为:39×29=1131(m).
故选:B.
2

1 1.(3分)如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面
积是1,那么 ①号正方形的面积是( )

A.4

B.8 C.16
第10页(共24页)
D.32

【解答】解:
要求①号正方形的面积,求①号正方形的边长即可,
题目中给出③号正方形的面积为1,即③号正方形的边长为1,
根据勾股定理4号正方形的边长为=,
以此类推,可以求得①号正方形边长为4,
所以①号正方形面积为4×4=16.
故选:C.

12.(3分)顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(
A.正方形 B.矩形 C.菱形
【解答】解:如图,连接AC、BD.
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB,
∴EH=BD,
同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.
故选:C.

13.(3分)一张学生课桌的面积大约是2400( )
第11页(共24页)


D.平行四边形



A.平方分米 B.平方厘米 C.平方毫米 D.平方米
【解答】解:学生课桌面的面积大约是2400平方厘米.
故选:B.
14.(3分)如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方 形BCEF,对角线
交于点O,连结AO,如果AB=4,AO=4,那么AC的长等于( )

A.12 B.16 C.4
【解答】解:在AC上截取CG=AB=4,连接OG,
∵四边形BCEF是正方形,∠BAC=90°,
∴OB=OC,∠BAC=∠BOC=90°,
∴B、A、O、C四点共圆,
∴∠ABO=∠ACO,
在△BAO和△CGO中

∴△BAO≌△CGO(SAS),
∴OA=OG=4,∠AOB=∠COG,
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°,
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°,
即△AOG是等腰直角三角形,
由勾股定理得:AG==8,
即AC=AG+CG=8+4=12.
故选:A.
第12页(共24页)

D.8

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