数学老师家长会ppt 2017-2018江苏省八年级数学下册期中考试试卷

2020年11月23日发(作者：路嘉欣)
2017-2018江苏省八年级数学下册期中考试试卷(3套)
江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷



一、选择题

1
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A
．
2
．
B
．
C
．
D
．

的化简结果为（ ）

A
．
3 B
．﹣
3 C
．
±
3 D
．
9
3
．若分式的值为
0
，则
x
的值为（ ）

A
．
1 B
．﹣
1 C
．
±
1 D
．
2
4
．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）

A
．（﹣
1
，
8
）
B
．（﹣
2
，
4
）
C
．（
1
，
7
）
D
．（
2
，
4
）

5
．如图，
D
，
E
分别是
△
ABC
的边
AC
和
BC
的中点，已知
DE=2
，则
AB=
（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
6
．若把分式中的
x
和
y
都扩大
3
倍，那么分式的值（ ）

A
．扩大
3
倍
B
．不变
C
．缩小
3
倍
D
．缩小
6
倍

7
．已知，则的值是（ ）

A
．
B
．﹣
C
．
2 D
．﹣
2
8
．如图， 菱形
OABC
的顶点
C
的坐标为（
3
，
4
）．顶点
A
在
x
轴的正半轴上，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）
的图象经过顶点
B
，则
k
的值为 （ ）


A
．
12 B
．
20 C
．
24 D
．
32
9
．如图，点
A
在 双曲线
y=
上，点
B
在双曲线
y=
上，且
AB∥
x
轴，
C
、
D
在
x
轴上，若四边形
ABCD
为矩形，则它的面积为（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
10
．如图，边长为
1
的正方形
ABCD
绕点
A
逆时针旋转
45
度后得到正方形
AB
′C
′
D
′
，边
B
′
C
′
与< br>DC
交于
点
O
，则四边形
AB
′
OD
的周长是（ ）


A
．
2


B
．
3 C
．
D
．
1+
二、填空题

11
．使有意义的
x
的取值范围是 ．

12
．已知反比例函数
y=
﹣的图象经过点
P
（
a
，
4
），则
a=
．

13
．化简的结果是 ．

，则正方形
ABCD
的周长为 ．

无解，则
m
的值是 ．

14
．已知正方形ABCD
的对角线
AC=
15
．若关于
x
的分式方程< br>16
．如图，在菱形
ABCD
中，
∠
BAD=80
°
，
AB
的垂直平分线交对角线
AC
于点
F
，
E
为垂足，连接
DF
，
则
∠
CDF
的度数
=
度．


17
．如图，已知双曲线
y=< br>（
k
＞
0
）经过直角三角形
OAB
斜边
OB
的中点
D
，与直角边
AB
相交于点
C
．若
△
OBC
的面积为
3
，则
k=
．


18
．已知，在平面直角坐标系中，点
A
（
2015，
0
）、
B
（
0
，
2013
），以< br>AB
为斜边在直线
AB
下方作等
腰直角
△
ABC，则点
C
的坐标为 ．



三、解答题（共
64
分）

19
．计算：（﹣
1< br>）
0
+|
﹣
2|
﹣．

）
÷
．

，
y=3
﹣
2
，求下列各式的值：

，其中
x=
﹣
1
．
20
．先化简，再求值：（< br>1
﹣
21
．解分式方程：
22
．已知
x=3+2（
1
）
x
2
y+xy
2
；

（
2
）．

23
．如图，在平行四边形
ABCD< br>中，
∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
，交< br>DC
的延长线于点
F
．

（
1
）若
AB=4
，
BC=6
，求
EC
的长；

（
2
）若
∠
F=55
°
，求
∠
BAE
和∠
D
的度数．


24
．如图，
△
A BC
中，
AD
是边
BC
上的中线，过点
A
作
AE
∥
BC
，过点
D
作
DE
∥
AB，
DE
与
AC
、
AE
分别交于点
O
、 点
E
，连接
EC
．

（
1
）求证：
AD=EC
；

（
2
）当
∠
BAC=90
°
时，求证：四边形
ADCE
是菱形 ．


25
．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完 成，乙队独做则要误期
3
天．现两队
合作
2
天后，余下任务由乙队独 做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？

26
．如图，在平面直角坐 标系中，一次函数
y=
﹣
2x
的图象与反比例函数
y=
的图 象交于点
A
（﹣
1
，
n
）．

（
1
）求反比例函数
y=
的解析式；

（
2
）若
P
是
x
轴上一点，且
△
AOP
是等 腰三角形，求点
P
的坐标；

（
3
）结合图象直接写出不等 式
+2x
＞
0
的解集为 ．


27< br>．如图，正方形
AOCB
的边长为
4
，反比例函数的图象过点
E
（
3
，
4
）．

（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）反比例函 数的图象与线段
BC
交于点
D
，直线
坐标；

（< br>3
）连接
OF
，
OE
，探究
∠
AOF
与
∠
EOC
的数量关系，并证明．

过点
D
，与 线段
AB
相交于点
F
，求点
F
的

28< br>．如图，菱形
ABCD
的边长为
48cm
，
∠
A=6 0
°
，动点
P
从点
A
出发，沿着线路
AB
﹣
BD
做匀速运动，
动点
Q
从点
D
同时出发，沿着 线路
DC
﹣
CB
﹣
BA
做匀速运动．

（
1
）求
BD
的长；

（
2
）已 知动点
P
、
Q
运动的速度分别为
8cm/s
、
10 cm/s
．经过
12
秒后，
P
、
Q
分别到达
M
、
N
两点，试判
断
△
AMN
的形状，并说明理 由，同时求出
△
AMN
的面积；

（
3
）设问题（
2
）中的动点
P
、
Q
分别从
M
、
N
同时沿原路返回，动点
P
的速度不变，动点
Q
的速度改变
为
a cm/s
，经过
3
秒后，
P
、
Q
分 别到达
E
、
F
两点，若
△
BEF
为直角三角形，试 求
a
的值．





2015-2016
学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题

1
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】最简二次根式．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就 是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时
满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：
A
、被开方数含分母，不是最简二次根式；

B
、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；

C
、
D
、
故选：
B
．

【点评】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（
1
）被开方数不含分母；

（
2
）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．



2
．的化简结果为（ ）

被开方数含分母，不是最简二次根式；

，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．

A
．
3 B
．﹣
3 C
．
±
3 D
．
9
【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】计算题．

【分析】直接根据
=|a|
进行计算即可．

【解答】解：原式
=|
﹣
3|
=3
．

故选
A
．

【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：


=|a|
．

3
．若分式的值为
0
，则
x
的值为（ ）

A
．
1 B
．﹣
1 C
．
±
1 D
．
2
【考点】分式的值为零的条件．

【专题】计算题．

【分析】分式的值为
0
的条件是：（
1
）分子为
0
；（
2
）分母不为
0
．两个条件需同时 具备，缺一不可．据
此可以解答本题．

【解答】解：由题意可得：
x
﹣
2=0
且
x
2
﹣
1
≠
0
，< br>
解得
x=2
．

故选：
D
．
< br>【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：
“
分母不为零
”
这个条件不能少．



4
．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）

A
．（﹣
1
，
8
）
B
．（﹣
2
，
4
）
C
．（
1
，
7
）
D
．（
2
，
4
）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【 分析】由于反比例函数
y=
中，
k=xy
，即将各选项横、纵坐标分别相乘， 其积为
8
者即为正确答案．

【解答】解：
A
、
∵
﹣
1
×
8=
﹣
8
≠
8
，
∴
该点不在函数图象上，故本选项错误；

B
、
∵
﹣
2
×
4=
﹣
8
≠
8
，
∴
该点不 在函数图象上，故本选项错误；

C
、
∵
1
×
7= 7
≠
8
，
∴
该点不在函数图象上，故本选项错误；

D
、
2
×
4=8
，
∴
该点在函数图象上，故本选 项正确．

故选
D
．

【点评】此题考查了反比例函数图象 上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为
k
者，即为反比例函
数图象上的点．< br>


5
．如图，
D
，
E
分别是< br>△
ABC
的边
AC
和
BC
的中点，已知
DE =2
，则
AB=
（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半可知，
ED=BC
，
进而由
DE
的值 求得
AB
．

【解答】解：
∵
D
，
E分别是
△
ABC
的边
AC
和
BC
的中点，
∴
DE
是
△
ABC
的中位线，

∵
DE=2
，

∴
AB=2DE=4
．

故选
D
．

【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三 角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的
中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证 明中有着广泛的应用．



6
．若把分式中的
x
和
y
都扩大
3
倍，那么分式的值（ ）

A
．扩大
3
倍
B
．不变
C
．缩小
3
倍
D
．缩小
6
倍

【考点】分式的基本性质．

【分析】依题意分别用
3x
和
3y
去代换原分式中的
x
和
y
，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：
∵
∴
分式的值不变，

故选
B
．

【点评】本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子 、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后
的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结 论．



7
．已知，则的值是（ ）

==
，

A
．
B
．﹣
C
．
2 D
．﹣
2
【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．

【解答】解：
∵
∴
∴
∴
﹣
=
，

，

=
﹣
2
．

，

故选
D
．

【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．


8
．如图，菱形
OABC
的顶点
C
的坐标为（
3
，
4
）．顶点
A
在
x
轴的正半轴上，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）
的图象经过顶点
B
，则< br>k
的值为（ ）


A
．
12 B
．
20 C
．
24 D
．
32
【考点】反比例函数综合题．

【分析】过
C
点作
CD⊥
x
轴，垂足为
D
，根据点
C
坐标求出
OD< br>、
CD
、
BC
的值，进而求出
B
点的坐标，
即可求出
k
的值．

【解答】解：过
C
点作
CD< br>⊥
x
轴，垂足为
D
，

∵
点
C
的坐标为（
3
，
4
），

∴
OD=3
，
CD=4
，

∴
OC=
∴
OC=BC=5
，

∴
点
B
坐标为（
8
，
4
），
< br>∵
反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象经过顶 点
B
，

∴
k=32
，

==5
，

故选：
D
．


【点 评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点
B
的坐标，此题难度 不大，
是一道不错的习题．



9
．如图，点
A
在双曲线
y=
上，点
B
在双曲线
y=
上，且
AB
∥
x
轴，
C
、
D
在
x
轴上 ，若四边形
ABCD
为矩形，则它的面积为（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义．

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积
S
的
关系
S=|k|
即可判断．

【解答】解：过
A
点作
AE
⊥
y
轴，垂足为
E
，

∵
点
A
在双曲线
y=
上，

∴
四边形
AEOD
的面积为
1
，

∵点
B
在双曲线
y=
上，且
AB
∥
x
轴 ，

∴
四边形
BEOC
的面积为
3
，
< br>∴
四边形
ABCD
为矩形，则它的面积为
3
﹣
1=2
．

故选：
B
．


【点评】本题主要考 查了反比例函数系数
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得
矩形面积为
|k|
，是经常考查的一个知识点；这里体现了数 形结合的思想，做此类题一定要正确理解
k
的几
何意义．



10
．如图，边长为
1
的正方形
ABCD
绕点< br>A
逆时针旋转
45
度后得到正方形
AB
′
C
′
D
′
，边
B
′
C
′
与
DC交于
点
O
，则四边形
AB
′
OD
的周长是（ ）


A
．
2B
．
3 C
．
D
．
1+
【考点】旋转的性质．

【专题】压轴题．
< br>【分析】当
AB
绕点
A
逆时针旋转
45
度后，刚回落 在正方形对角线
AC
上，可求三角形与边长的差
B
′
C
，< br>再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求
B
′
O
，
OD< br>，从而可求四边形
AB
′
OD
的周长．

【解答】解：连接
B
′
C
，

∵
旋转角< br>∠
BAB
′
=45
°
，
∠
BAC=45°
，

∴
B
′
在对角线
AC
上，

∵
A B=AB
′
=1
，用勾股定理得
AC=
∴
B
′C=
﹣
1
，

﹣
1
，

（﹣
1
）
=2
﹣，

，

在等腰
Rt
△
OB
′
C
中，
OB
′
=B
′
C=
在直角三角形
OB
′
C
中，由勾股定理得< br>OC=
∴
OD=1
﹣
OC=
﹣
1
∴
四边形
AB
′
OD
的周长是：
2AD+OB
′
+ OD=2+
故选
A
．

﹣
1+
﹣
1=2
．


【点评】本题考查 了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接
B
′
C
构造等腰
Rt
△
OB
′
C
是解题的关键．



二、填空题

11
．使有意义的
x
的取值范围是
x
≥
1
．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于
x
的不等式组，求出
x
的取值范围即可．

【解答】解：
∵
∴
x
﹣
1< br>≥
0
，解得
x
≥
1
．

故答案为：
x
≥
1
．

【点评】本题考查的是二次 根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．


< br>12
．已知反比例函数
y=
﹣的图象经过点
P
（
a< br>，
4
），则
a=
﹣
2
．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【 分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到
a
?
4=
﹣
8
，然后解方程即可．

【解答】解：根据题意得
a
?
4=
﹣
8
，解得
a=
﹣
2
．

故答案为﹣
2
．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特 征：反比例函数
y=
（
k
为常数，
k
≠
0
）的图象是双曲
线，图象上的点（
x
，
y
）的横纵坐标的积是定值< br>k
，即
xy=k
．



13
．化简的结果是
a
．

有意义，

【考点】分式的乘除法．

【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可．

【解答】解：原式
==a
．

【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分．



14
．已知正方形
ABCD
的对角线
AC=
【考 点】正方形的性质．

【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周 长公式列式计算即可得解．

，

，则正方形
ABCD
的周长为
4
．

【解答】 解：
∵
正方形
ABCD
的对角线
AC=
∴
边长AB=
÷
=1
，

∴
正方形
ABCD
的周长
=4
×
1=4
．

故答案为：
4
．

【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的


15
．若关于
x
的分式方程
【考点】分式方程的解．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到
x=m
﹣
2
，由于关于
x
的分式方程
公分母
x
﹣
1=0
，求得
x=1，进而得到
m=3
．

【解答】解：去分母，得
m
﹣< br>3=x
﹣
1
，

x=m
﹣
2
．

∵
关于
x
的分式方程无解，

∴
最简公分母
x
﹣
1=0
，

∴
x=1
，

当
x=1
时，得
m=3
，

即
m
的值为
3
．

故答案为
3
．

【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右 两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程
无解时可能存在两种情况：（
1
） 原分式方程存在增根；（
2
）原分式方程去分母后，整式方程无解．本题
中由于原分式 方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况．



无解，则最简
无解，则
m
的值是
3
．

倍是解题的关键．

16
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
BAD=80
°
，
AB
的垂直平分线交对角线
AC< br>于点
F
，
E
为垂足，连接
DF
，
则
∠
CDF
的度数
=

60
度．


【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质求出
∠
ADC=100
°
，再根据垂直平分线的性质得出
AF=DF
， 从而计算出
∠
CDF
的
值．

【解答】解：连接
BD
，
BF
∵∠
BAD=80
°

∴∠
ADC=100
°

又
∵
EF
垂直平 分
AB
，
AC
垂直平分
BD
∴
AF=BF
，
BF=DF
∴
AF=DF
∴∠
FAD=
∠
FDA=40
°

∴∠
C DF=100
°
﹣
40
°
=60
°
．

故答案为：
60
．


【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．



17
．如图，已知双曲线
y=
（
k
＞
0
）经过直 角三角形
OAB
斜边
OB
的中点
D
，与直角边
AB
相交于点
C
．若
△
OBC
的面积为
3
，则
k=

2
．


【考点】反比例函数系数
k
的几何意义．

【专题】压轴题．

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积
S
是
个定值，即
S=|k|
．
【解答】解：过
D
点作
DE
⊥
x
轴，垂足为
E
，

∵
在
Rt
△
OAB
中，< br>∠
OAB=90
°
，

∴
DE
∥
AB
，

∵
D
为
Rt
△
OAB
斜边
OB
的中点
D
，

∴
DE
为
Rt
△
OAB
的中位线，

∴
DE
∥
AB
，

∴△
OED
∽△
OAB
，

∴
两三角形的相似比为：
=
∵
双曲线
y=
（< br>k
＞
0
），可知
S
△
AOC
=S
△
DOE
=k
，

∴
S
△
AOB
= 4S
△
DOE
=2k
，

由
S
△
AOB
﹣
S
△
AOC
=S
△
OBC
=3< br>，得
2k
﹣
k=3
，

解得
k=2
．

故本题答案为：
2
．


【点评】主要考查了反比例函数中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得三
角形面积为
|k|
，是经 常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解
k
的
几何 意义．



18
．已知，在平面直角坐标系中，点
A（
2015
，
0
）、
B
（
0
，
2013
），以
AB
为斜边在直线
AB
下方作等
腰直角< br>△
ABC
，则点
C
的坐标为 （
1
，﹣
1
） ．

【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】如图设
△
C AB
是等腰直角三角形，点
C
坐标（
x
，
y
），作
CE
⊥
OA
于
E
，
CF
⊥
OB< br>于
F
，先证明
△
ACE
≌△
BCF
，推出四 边形
OECF
是正方形，列出方程即可解决问题．

【解答】解：如图设△
CAB
是等腰直角三角形，点
C
坐标（
x
，
y
），作
CE
⊥
OA
于
E
，
CF
⊥
OB
于
F
．


∵∠
CEO=
∠
CFO=
∠
EOF=90
°
．

∴
四边形
OECF
是矩形，

∴
CE=OF
，
PF=OE
，
∠
ECF=90
°
，

∵∠
ECF=
∠
ACB=90
°
，

∴∠
ACE=
∠
BCF
，

在
△
ACE
和
△
BCF
中，

，

∴△
ACE
≌△
BCF
，

∴
CE=CF
，
AE=BF
，

∴
四边形
OECF
是正方形，

∴
x=
﹣
y
，
2013+x=2015
﹣
x
，

∴
x=1
，
y=
﹣
1
，

∴
点
C
坐标（
1
，﹣
1
）．

故答案为（
1
，﹣
1
）．

【点评】本题考查等腰 直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质
等知识，解题的关键是 添加辅助线构造全等三角形，构建方程解决问题，属于中考常考题型．



三、解答题（共
64
分）

19
．计算：（﹣
1< br>）
0
+|
﹣
2|
﹣．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．

【解答】解：原式
=1+2
﹣
2
=1
．

【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分
的运算法则．



20
．先化简，再求值：（
1
﹣
【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把
x
的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式
=
=
当
x=
，

﹣
1
时，原式
==
．

?

）
÷
，其中
x=
﹣
1
．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．



21
．解分式方程：
【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．

【解答】解：去分母得：
3x+x+2=4
，

解得：
x=
，

经检验，
x=
是原方程的解．

【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．



22
．已知
x=3+2
（
1
）
x
2
y+xy
2
；

（
2
）．

，
y=3
﹣
2
，求下列各式的值：

．

【考点】二次根式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】先计 算出
x+y=6
，
xy=1
，再把
x
2
y+xy< br>2
变形为
xy
（
x+y
），
用整体代入的方法计算．

【解答】解：
∵
x=3+2
∴
x+y=6
，xy=
（
3+2
，
y=3
﹣
2
）（
3
﹣
2
，

）
=1
，

变形为，然 后利
（
1
）原式
=xy
（
x+y
）
=1< br>×
6=6
；

（
2
）原式
====34
．

【点评】本题考查了 二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运
算的最后，注意结果 要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．



23
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
，交
DC
的延长线于点
F< br>．

（
1
）若
AB=4
，
BC=6
，求
EC
的长；

（
2
）若
∠
F=55< br>°
，求
∠
BAE
和
∠
D
的度数．


【考点】平行四边形的性质．

【分析】（
1
）利用平行 四边形的性质以及平行线的性质得出
∠
2=
∠
3
，进而得出
AB=BE
即可得出答案；

（
2
）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．

【解答 】解：（
1
）
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AD
∥
BC
，
AB
∥
CD
，< br>∴∠
1=
∠
2
，

又
∵∠
1=
∠
3
，

∴∠
2=
∠
3
，

∴
AB=BE=4
，

∴
EC=BC
﹣
BE=6
﹣
4=2
；


（
2
）
∵
AB
∥
CD
，

∴∠
3=
∠
F=55
°
，

∴∠
1=
∠
3=55
°
，

在
△
ADF
中，
∠
D=180
°
﹣
∠
1
﹣
∠
F=70
°
．


【点评】此题主要考查了 平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是
解题关键．



24
．如图，
△
ABC
中，
AD是边
BC
上的中线，过点
A
作
AE
∥
BC，过点
D
作
DE
∥
AB
，
DE
与AC
、
AE
分别交于点
O
、点
E
，连接
EC
．

（
1
）求证：
AD=EC
；

（
2
）当
∠
BAC=90
°
时，求证：四边形ADCE
是菱形．


【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．

【专题】证明题．

【分析】（
1
）先证四边形
ABDE< br>是平行四边形，再证四边形
ADCE
是平行四边形，即得
AD=CE
；


（
2
）由
∠
BAC=90
°
，
AD
是边
BC
上的中线，即得
AD=BD=CD
，证得四 边形
ADCE
是平行四边形，即证；
【解答】证明：（
1
）
∵
DE
∥
AB
，
AE
∥
BC
，

∴
四边形
ABDE
是平行四边形，

∴
AE
∥
BD
，且
AE=BD
又
∵
AD
是
BC
边的中线，

∴
BD=CD
，

∴
AE=CD
，

∵
AE
∥
CD
，

∴
四边形
ADCE
是平行四边形，

∴
AD=EC
；


（
2
）
∵∠
BAC=90
°
，
AD
是斜边
BC
上的中线，
∴
AD=BD=CD
，

又
∵
四边形
ADCE
是平行四边形，

∴
四边形
ADCE
是菱形．

【点评】本题考查了平行四边 形的判定和性质，（
1
）证得四边形
ABDE
，四边形
ADCE为平行四边形即
得；（
2
）由
∠
BAC=90
°
，
AD
上斜边
BC
上的中线，即得
AD=BD=CD
，证 得四边形
ADCE
是平行四边形，
从而证得四边形
ADCE
是菱形．



25
．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正 好按期完成，乙队独做则要误期
3
天．现两队
合作
2
天后，余下任务 由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设原计划
x
天完成植树任务， 则乙队单独完成的时间是（
x+3
）天，根据工程问题的数量关系建
立方程求出其解即 可．

【解答】解：设原计划
x
天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（
x+3
）天，由题意，得

2
（
+
）
+=1
，

解得：
x=6
．

经检验，
x=6
是原方程的解．

答：原计划
6
天完成植树任务．

【点评】本题考查了工程问题的数 量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，
解答时根据工程问题的数量关系 建立方程是关键．



26
．如图，在平面直角坐标系中，一次函 数
y=
﹣
2x
的图象与反比例函数
y=
的图象交于点
A
（﹣
1
，
n
）．

（
1
）求反比例函数
y=
的解析式；

（
2
）若
P
是
x
轴上一点，且
△
AOP
是等 腰三角形，求点
P
的坐标；

（
3
）结合图象直接写出不等 式
+2x
＞
0
的解集为 ﹣
1
＜
x
＜
O
或
x
＞
1
．


【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（
1
）利用待定系数法即可解决．

（
2
）分三种情形讨论
①
A
为顶点，
②
O
为顶点，
③< br>P
为顶点，分别求解即可．

（
3
）先求出两个函数图象的交 点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题．

【解答】解：（
1< br>）
∵
点
A
（﹣
1
，
n
）在一次函数
y=
﹣
2x
上，

∴
n=2
，

∴
点
A
坐标（﹣
1
，
2
）
把点
A
（﹣
1
，
2
）代入
y=
得k=
﹣
2
，

∴
反比例函数的解析式为
y=
﹣．

（
2
）
①
当
A
为等腰三角形顶点时，
AO=AP
，此时点
P
坐标为（﹣
2
，
0
）．

②
当点O
为等腰三角形顶点时，
OA=0P=
，此时点
P
坐标为（﹣，
0
）或（，
0
）

③
当点
P
为等 腰三角形顶点时，
OA
的垂直平分线为：
y=x+
，
y=0
时，
x=
﹣，此时点
P
坐标（﹣，
0
）．

（
3
）不等式
+2x
＞
0
，即＞﹣
2x
，

∵
一次函数
y=
﹣
2x
的图象与反比例函数< br>y=
的图象交于点
A
（﹣
1
，
2
），
B
（
1.2
）

∴
由图象可知﹣
1
＜< br>x
＜
0
或
x
＞
1
．

故答 案为﹣
1
＜
x
＜
0
或
x
＞
1．


【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，灵活应用待定系数法 是解决问题的关键，学会分类
讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．



27
．如图，正方形
AOCB
的边长为
4
，反比 例函数的图象过点
E
（
3
，
4
）．

（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）反比例函 数的图象与线段
BC
交于点
D
，直线
坐标；

（< br>3
）连接
OF
，
OE
，探究
∠
AOF
与
∠
EOC
的数量关系，并证明．

过点
D
，与 线段
AB
相交于点
F
，求点
F
的

【考点】反比例函数综合题．

【专题】压轴题；探究型．

【分析 】（
1
）设反比例函数的解析式为
y=
，把点
E
（
3
，
4
）代入即可求出
k
的值，进而得出结论；

（
2
）由正方形
AOCB
的边长为
4
，故可知点
D
的横坐标为
4
，点
F
的纵坐标为
4
．由于点
D
在反比例函
数的图象上，所以点
D
的纵坐标为
3
，即< br>D
（
4
，
3
），由点
D
在直线
y=
﹣
x+b
上可得出
b
的值，进而得
出该直线的解析式，再把
y=4
代入直线的解析式即可求出点
F
的坐标；

（
3
）在
CD
上取
CG=AF=2
，连接
OG
，连 接
EG
并延长交
x
轴于点
H
，由全等三角形的判定定理可知
△
OAF
≌△
OCG
，
△
EGB
≌△HGC
（
ASA
），故可得出
EG=HG
．设直线
EG
的解析式为
y=mx+n
，把
E
（
3
，
4
），
G
（
4
，
2
）代入即可求出直线
EG
的解析式，故可得出
H
点的坐标，在
Rt
△
AOF
中，
AO=4
，
AE=3
，
根据勾股定理得
OE=5
，可知
OH=OE
，即
OG
是等腰三角形底边
EF
上的中 线．所以
OG
是等腰三角形顶
角的平分线，由此即可得出结论．

【解答】解：（
1
）设反比例函数的解析式
y=
，

∵
反比例函数的图象过点
E
（
3
，
4
），

∴
4=
，即
k=12
．

∴
反比例函数的解析式
y=

；

（
2< br>）
∵
正方形
AOCB
的边长为
4
，

∴
点
D
的横坐标为
4
，点
F
的纵坐标为
4
．

∵
点
D
在反比例函数的图象上，

∴
点
D
的纵坐标为
3
，即
D
（
4
，
3
）．

∵
点
D
在直线
y=
﹣
x+b
上，

∴
3=
﹣
×
4+b
，解得
b=5
．

∴
直线
DF
为
y=
﹣
x+5
，

将
y=4
代入
y=
﹣
x+5
，得
4=﹣
x+5
，解得
x=2
．

∴
点
F
的坐标为（
2
，
4
）．


（
3
）
∠
AOF=
∠
EOC
．

证明：在
CD
上取
CG=AF=2
，连接
OG
，连 接
EG
并延长交
x
轴于点
H
．

∵
AO=CO=4
，
∠
OAF=
∠
OCG=90
°
，
AF=CG=2
，

∴△
OAF
≌△
OCG
（
SAS
）．

∴∠
AOF=
∠
COG
．

∵∠
EGB=
∠
HGC
，
∠
B=
∠
GCH=90
°，
BG=CG=2
，

∴△
EGB
≌△
HGC
（
ASA
）．

∴
EG=HG
．

设直线
EG
：
y=mx+n
，

∵
E（
3
，
4
），
G
（
4
，
2< br>），

∴
，解得，．

∴
直线
EG
：
y=
﹣
2x+10
．

令
y=
﹣
2x+10=0
，得
x=5
．

∴
H
（
5
，
0
），
OH=5
．< br>
在
Rt
△
AOE
中，
AO=4
，
AE=3
，根据勾股定理得
OE=5
．

∴
OH=OE
．

∴
OG
是等腰三角形底边
EH
上的中线．

∴
OG
是等腰三角形顶角的平分线．

∴∠
EOG=
∠
GOH
．

∴∠
EOG=
∠
GOC=
∠
AOF
，即
∠
AOF=
∠< br>EOC
．


【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形 的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数
的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度 较大．



28
．如图，菱形
ABCD
的边长为
48cm
，
∠
A=60
°
，动点
P
从点< br>A
出发，沿着线路
AB
﹣
BD
做匀速运动，
动点Q
从点
D
同时出发，沿着线路
DC
﹣
CB
﹣< br>BA
做匀速运动．

（
1
）求
BD
的长；

（
2
）已 知动点
P
、
Q
运动的速度分别为
8cm/s
、
10 cm/s
．经过
12
秒后，
P
、
Q
分别到达
M
、
N
两点，试判
断
△
AMN
的形状，并说明理 由，同时求出
△
AMN
的面积；

（
3
）设问题（
2
）中的动点
P
、
Q
分别从
M
、
N
同时沿原路返回，动点
P
的速度不变，动点
Q
的速度改变
为
a cm/s
，经过
3
秒后，
P
、
Q
分 别到达
E
、
F
两点，若
△
BEF
为直角三角形，试 求
a
的值．


【考点】四边形综合题．

【专题】综合题．

【分析】（
1
）根据菱形的性质得
AB =BC=CD=AD=48
，加上
∠
A=60
°
，于是可判断
△
ABD
是等边三角形，
所以
BD=AB=48
；
（
2
）如图
1
，根据速度公式得到
12
秒后点
P
走过的路程为
96cm
，则点
P
到达点
D
，即点
M
与
D
点重合，
12
秒后点
Q
走过的路程 为
120cm
，而
BC+CD=96
，易得点
Q
到达
AB
的中点，即点
N
为
AB
的中点，根
据等边三角形的性 质得
MN
⊥
AB
，即
△
AMN
为直角三角形，然后 根据等边三角形面积可计算出
S
△
AMN
=288cm
2
；

（
3
）由
△
ABD
为等边三角形得
∠< br>ABD=60
°
，根据速度公式得经过
3
秒后点
P
运 动的路程为
24cm
、点
Q
运动的路程为
3acm
，所以< br>BE=DE=24cm
，

BF=BN
﹣
NF=24
﹣
3a
，然后分类讨论：当点
Q
运动到
F
点，且点
F
在
NB
上，如图
1
，则
NF=3a
，由于
△
BEF
为直角三角形，而
∠
FBE=60
°
，只能得到
∠
EFB=90
°
，所以
∠
FEB=30
°
，根据含
30
度的直角三角形三边的
BF=BN
﹣
NF=3a关系得
24
﹣
3a=
×
24
，解得
a=4；当点
Q
运动到
F
点，且点
F
在
BC
上，如图
2
，则
NF=3a
，
﹣
24
，由于
△
BEF
为直角三角形，而
∠
FBE=60
°
，若
∠
EFB=90
°
，则
∠
FEB=30
°
，根据 含
30
度的直角三角
形三边的关系得
3a
﹣
24=
×
24
，解得
a=12
；若
∠
EFB=90
°，易得此时点
F
在点
C
处，则
3a=24+48
，解得
a=24
．

【解答】解：（
1
）
∵
四边 形
ABCD
是菱形，

∴
AB=BC=CD=AD=48
，

∵∠
A=60
°
，

∴△
ABD
是等边三角形，

∴
BD=AB=48
，

即
BD
的长是
48cm
；

（
2
）如图
1
，
12
秒后点
P
走过的路程为
8
×
12=96
，则
12
秒后点
P
到达点
D
，即点
M
与
D
点重合，

12
秒后点
Q< br>走过的路程为
10
×
12=120
，而
BC+CD=96，所以点
Q
到
B
点的距离为
120
﹣
96=2 4
，则点
Q
到
达
AB
的中点，即点
N
为< br>AB
的中点，

∵△
ABD
是等边三角形，而
MN
为中线，

∴
MN
⊥
AB
，

∴△
AMN
为直角三角形，

∴
S
△
AM N
=S
△
ABD
=
××
48
2
=288< br>（
cm
2
）；

（
3
）
∵△
ABD
为等边三角形，

∴∠
ABD=60
°
，

经过
3
秒后，点
P
运动的路程为
24cm
、点
Q
运动的路程为
3a cm
，

∵
点
P
从点
M
开始运动，即DE=24cm
，

∴
点
E
为
DB
的 中点，即
BE=DE=24cm
，

当点
Q
运动到
F
点，且点
F
在
NB
上，如图
1
，则
NF =3a
，

∴
BF=BN
﹣
NF=24
﹣
3a
，

∵△
BEF
为直角三角形，

而
∠
FBE=60
°
，

∴∠
EFB=9 0
°
（
∠
FEB
不能为
90
°
，否则点< br>F
在点
A
的位置），

∴∠
FEB=30
°
，

∴
BF=BE
，

∴
24
﹣
3a=
×
24
，

∴
a=4
；

当点
Q
运动到
F
点 ，且点
F
在
BC
上，如图
2
，则
NF=3a
，

∴
BF=BN
﹣
NF=3a
﹣
24
，

∵△
BEF
为直角三角形，

而
∠
FBE=60
°
，

若
∠
E FB=90
°
，则
∠
FEB=30
°
，

∴
BF=BE
，

∴
3a
﹣
24=
×
24
，

∴
a=12
；

若
∠
EFB=90
°，即
FB
⊥
BD
，

而
DE=BE
，

∴
点
F
在
BD
的垂直平分线上，

∴
此时点
F
在点
C
处，

∴
3a=24+48
，

∴
a=24
，

综上所述，若
△
BEF
为直角三角形，
a
的值为
4
或
12
或
24
．



【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含
30
度的直
角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．

江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷



一、选择题（ 共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）

1
．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

2
．在、、、、、
a+
中，分式的个数有（ ）

A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个

3
．下列计算错误的是（ ）

A
．
B
．

C
．
D
．

4
．下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A
．买一张电影票，座位号是奇数

B
．射击运动员射击一次，命中
9
环

C
．明天会下雨

D
．度量三角形的内角和，结果是
360
°

5
． 在
?
ABCD
中，如果添加一个条件，就可推出
?
ABCD
是矩形，那么添加的条件可以是（ ）

A
．
AB=BC B
．
AC=BD C
．
AC
⊥
BD D
．
AB
⊥
BD
6
．如图，菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，若
AC=8
，
BD=6
，则菱形
ABCD
的周长是（ ）


A
．
32 B
．
24 C
．
40 D
．
20
7
．如 图，边长分别为
4
和
8
的两个正方形
ABCD
和
C EFG
并排放在一起，连结
BD
并延长交
FG
于点
P
，
则
DP
等于（ ）


A
．
2B
．
4C
．
2 D
．
1
8
．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC，
AD=BC=5
，
DC=7
，
AB=13
，点
P
从点
A
出发以
3
个单位
/s
的
速度沿
AD
→
DC
向终点
C
运动，同时点
Q
从点
B
出发，以
1
个单位
/s
的速度沿
BA
向 终点
A
运动．当四
边形
PQBC
为平行四边形时，运动时间为（ ）


A
．
4s B
．
3s C
．
2s D
．
1s


二、填空题（共
10
小题，每小题
2
分，满分
20
分）

9
．使分式
10
．计算：
有意义的
x
的取值范围是 ．

=
．

11
．在一个不透明的布袋中装 有红色、白色玻璃球共
40
个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球
试验后发现 ，其中摸到红色球的频率稳定在
0.15
左右，则口袋中红色球可能有 个．

12
．要使分式的值为
0
，则
x
的值为 ．

13
．从形状、大小相同的
9
张数字卡片（分别标有数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
）中任意抽
1
张，抽
出的恰好是：
①
偶数；
②
小于
6
的数；③
不小于
9
的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是
（填序号）

14
．若方程有增根，则
a=
．

15
．甲、乙两地相距
48
千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙 地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时
9
小时，已知水流的速度为
4
千米< br>/
时，若设该轮船在静水中的速度为
x
千米
/
时，则根据题意 列出的方程
为 ．

16
．如图，已知正方形
ABCD< br>，点
E
在边
DC
上，
DE=4
，
EC=2< br>，则
AE
的长为 ．


17
．如图，在 边长为
4
的正方形
ABCD
中，
E
是
AB
边上的一点，且
AE=3
，点
Q
为对角线
AC
上的动点，< br>则
△
BEQ
周长的最小值为 ．


18
．如图，在菱形
ABCD
中，边长为
1
，
∠
A=6 0
°
，顺次连结菱形
ABCD
各边中点，可得四边形
A
1< br>B
1
C
1
D
1
；
顺次连结四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
各边中点，可得四边形< br>A
2
B
2
C
2
D
2
；顺次连结四边 形
A
2
B
2
C
2
D
2
各边中点， 可得
四边形
A
3
B
3
C
3
D
3< br>；按此规律继续下去
…
，则四边形
A
2016
B
20 16
C
2016
D
2016
的面积是 ．




三、解答题（共
9
小题，满分
76
分）

19
．计算：

（
1
）（
a
2
+ 3a
）
÷
；

（
2
）（
a+
）< br>÷
（
a
﹣
2+
）．

20
．化简求值：

?
（），其中
x=
．

21
．解分式方程：．

22
．某学校开展课外体育活动，决定开设
A
：篮球、
B
：乒乓球、
C
：踢毽子、
D
：跑步四种活动项目．为
了解学生最喜欢哪一种活动项目（
2016
?
邳州市 一模）某中学组织学生到离学校
15km
的东山游玩，先遣队
与大队同时出发，先遣队 的速度是大队的速度的
1.2
倍，结果先遣队比大队早到
0.5h
，先遣队的 速度是多
少？大队的速度是多少？

24
．如图，
?
ABC D
中，点
E
，
F
在对角线
BD
上，且
BE =DF
，求证：

（
1
）
AE=CF
；

（
2
）四边形
AECF
是平行四边形．


25
．如图，四边形
ABCD
是平行四边形，点
E
在
BC
的延长线上，且
CE=BC
，
AE=AB
，
AE
、
DC
相交于
点
O
，连接
DE
．

（
1
）求证：四边形
ACED
是矩形；

（
2
）若
∠
AOD=120
°
，
AC=4
，求对角 线
CD
的长．


26
．如图，将矩形
ABCD< br>折叠，使点
A
与点
C
重合，折痕交
BC
、
A D
分别于点
E
、
F
．

（
1
）求证：四边形
AECF
是菱形；

（
2
）若
AB=4
，
BC=8
，求菱形
AECF
的 面积．


27
．在正方形
ABCD
中，点
E，
F
分别在边
BC
，
CD
上，且
∠
E AF=
∠
CEF=45
°
．

（
1
）将< br>△
ADF
绕着点
A
顺时针旋转
90
°
，得到
△
ABG
（如图
①
），求证：
△
AEG
≌ △
AEF
；

（
2
）若直线
EF
与
AB
，
AD
的延长线分别交于点
M
，
N
（如图< br>②
），求证：
EF
2
=ME
2
+NF
2；

（
3
）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图< br>③
），请你直接写出线段
EF
，
BE
，
DF
之间的数量关系．




2015-2016
学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（共
8
小题 ，每小题
3
分，满分
24
分）

1
．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；

第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；

第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，

故选：
B
．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概 念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转
180
度后与原图重合．



2
．在、、、、、
a+
中，分式的个数有（ ）

A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个

【考点】分式的定义．

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

【解答】解：、
故选：
A
．

【点评】本题考查了分式的定 义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意
π
是常数，
式．



3
．下列计算错误的是（ ）

是整
是分式，

A
．
B
．

C
．
D
．

【考点】约分；分式的加减法．

【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可．

【解答】解：
A
、
+=
，正确，不合题意；

B< br>、
C
、
=
﹣
1
，正确，不合题意；

=
，故原式错误，符合题意；

D
、
=
，正确，不合题意；

故选：
C
．

【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键．



4
．下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A
．买一张电影票，座位号是奇数

B
．射击运动员射击一次，命中
9
环

C
．明天会下雨

D
．度量三角形的内角和，结果是
360
°

【考点】随机事件．

【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【解答】解：
A
、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故
A
选项错误；

B
、射击运动员射击一次，命中
9
环，是随机事件，故
B
选项错误；

C
、明天会下雨，是随机事件，故
C
选项错误；

D
、度量一个三角形的内角和，结果是
360
°
，是不可能事件，故
D
选项正确．

故选：
D
．

【点评】本题考查 了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一
定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．


5
．在
?
ABCD
中，如果添加一个条件，就可推出
?
ABCD
是矩形，那么添加的条件可以是（ ）

A
．
AB=BC B
．
AC=BD C
．
AC
⊥
BD D
．
AB
⊥
BD
【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．


【解答】解：在< br>?
ABCD
中，如果添加一个条件，就可推出
?
ABCD
是矩 形，那么添加的条件可以
AC=BD
，
故选：
B
．

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．


< br>6
．如图，菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，若
AC=8
，
BD=6
，则菱形
ABCD
的周长是（ ）


A
．
32 B
．
24 C
．
40 D
．
20
【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形对角线互相垂 直平分的性质，可以求得
BO=OD
，
AO=OC
，在
Rt
△
AOD
中，根据勾股
定理可以求得
AB
的长，即可求菱形
ABCD
的周长．

【解答】解：
∵
菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，
AC=8
，
BD=6
，由菱形对角 线互相垂直平分，

∴
BO=OD=3
，
AO=OC=4
，

∴
AB==5
，

故菱形的周长为
20
，

故选：
D
．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理
计算
AB
的长是解题的关键．



7
．如图，边长分别为
4
和
8
的 两个正方形
ABCD
和
CEFG
并排放在一起，连结
BD
并 延长交
FG
于点
P
，
则
DP
等于（ ）


A
．
2B
．
4C
．
2 D
．
1
【考点】正方形的性质．

【分析】由正方形的性质易证< br>△
DGP
是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出
DP
的长．< br>
【解答】解：

∵
四边形
ABCD
是正方形，

∴
AB=CB=D C=AD=4
，
∠
BDC=45
°
，

∵
四边形
GCEF
是正方形，

∴∠
G=90
°
，

∵∠
BCD=
∠
GDP=45
°
，

∴∠
GDP=45
°
，

∴
GD=GP
，

∵
GC=8
，

∴
GD=GP=4
，

∴
DP=
故选：
B
．

【点评】本题考查了正方形 的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角
以及等腰直角三角形的判定 与性质．



8
．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
AD=BC=5
，
DC=7
，
AB=13
，点
P
从点
A
出发以
3
个单 位
/s
的
速度沿
AD
→
DC
向终点
C运动，同时点
Q
从点
B
出发，以
1
个单位
/s
的速度沿
BA
向终点
A
运动．当四
边形
PQBC< br>为平行四边形时，运动时间为（ ）

=4
，


A
．
4s B
．
3s C
．
2s D
．
1s
【考点】平行四边形的判定．

【专题】动点型．

【分析】首先利用
t
表示出
CP
和
CQ
的长，根据四边形
PQBC
是平行四边形时
CP=BQ，据此列出方程求
解即可．

【解答】解：设运动时间为
t
秒， 则
CP=12
﹣
3t
，
BQ=t
，

根据题意得到
12
﹣
3t=t
，

解得：
t=3
，

故选
B
．

【 点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出
CP
和< br>BQ
的长，
难度不大．



二、填空题（共
10
小题，每小题
2
分，满分
20
分）

9
．使分式有意义的
x
的取值范围是
x
≠
﹣
3
．

【考点】分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】分式有意义的条件是分母不为
0
．

【解答】解：若分式有意义，则
x+3
≠
0
，

解得：
x
≠
﹣
3
．

故答案为
x
≠
﹣
3
．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为
0
时，分式有意义．



10
．计算：
=

2
．

【考点】分式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式
=
﹣

=
=2
．


故答案为：
2
．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



11
．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共
40
个，除颜色外其他 安全相同，小明通过多次摸球
试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在
0.15
左右 ，则口袋中红色球可能有
6
个．

【考点】利用频率估计概率．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入
手，根据红球的频率，乘以总球数求解．

【解答】解：
40
×
0.15=6
（个）．

故答案为：
6
．

【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的 关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数．



12
．要使分式的值为
0
，则
x
的值为 ﹣
2
．

【考点】分式的值为零的条件．

【专题】计算题．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出
x
的值．

【解答】解： 由分式的值为零的条件得
x+2=0
且
x
﹣
1
≠
0
，

由
x+2=0
，得
x=
﹣
2
，

故答案为﹣
2
．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时 具备两个条件：（
1
）分子为
0
；（
2
）分母不为
0
．这
两个条件缺一不可．



13
．从形状、 大小相同的
9
张数字卡片（分别标有数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
）中任意抽
1
张，抽
出的恰好是：
①
偶数；
②
小于
6
的数；
③
不小于
9
的数 ，这些事件按发生的可能性从大到小排列是
②①③
（填序号）

【考点】可能性的大小；随机事件．

【分析】先找出恰好是偶数的有
4张卡片，小于
6
的有
5
张卡片，不小于
9
的有
1
张卡片，再根据概率公
式分别进行求解，然后比较即可．

【解答】解：从 形状、大小相同的
9
张数字卡片（分别标有数字
1
，
2
，< br>3
，
4
，
5
，
6
，
7
，< br>8
，
9
）中任意抽
1
张，抽出的恰好是偶数的概率是；

小于
6
的数的概率是；

不小于
9
的数概率是，

则这些事件按发生的可能性从大到小排列是
②①③
；

故答案为：
②①③
．

【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总 情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反
之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可 能性就相等．



14
．若方程有增根，则
a=

4
．

【考点】分式方程的增根．

【专题】计算题．

【分析】方程两边同乘以（
x
﹣
4）得
x=2
（
x
﹣
4
）
+a
，整理后 得
x+a
﹣
8=0
，由于方程
根，则
x
﹣
4=0
，即
x=4
，然后把
x=4
代入
x+a
﹣< br>8=0
即可求出
a
的值．

【解答】解：去分母得
x =2
（
x
﹣
4
）
+a
，

整理得
x+a
﹣
8=0
，

∵
方程
∴
x
﹣
4=0
，即
x=4
，

∴
4+a
﹣
8=0
，

∴
a=4
．

故答案为
4
．

【 点评】本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方
程 的解使分式方程中的分母为
0
时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根．



15
．甲、乙两地相距
48
千米，一艘轮船从甲地顺流 航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时
9
小时，已知水流的速度为
4
千米
/
时，若设该轮船在静水中的速度为
x
千米
/
时，则 根据题意列出的方程为
=9
．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【专题】应用题．

【分析 】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：
“
共用时< br>9
小
时
”
；等量关系为：顺流所用度数时间
+
逆流所 用的时间
=9
．

【解答】解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：
=9
．

有增根，

有增
【点评】题中一般有三个量，已知 一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描
述语，找到等量关系是解决问题的 关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．



16
．如图， 已知正方形
ABCD
，点
E
在边
DC
上，
DE=4
，
EC=2
，则
AE
的长为 ．


【考点】正方形的性质；勾股定理．

【分析】在
RT
△
A DE
中，利用勾股定理
AE=
【解答】解：如图，

即可解决问题．


∵
四边形
ABCD
是正方形，

∴
AD=DC
，
∠
D=90
°
，

∵
DE=4
，
EC=2
，

∴
AD=CD=6
，

在
RT
△
ADE< br>中，
∵∠
D=90
°
，
AD=6
．
DE=4
，

∴
AE=
故答案为．

==
．

【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利 用勾股定理解决问题，属于基础题，
中考常考题型．



17．如图，在边长为
4
的正方形
ABCD
中，
E
是
AB
边上的一点，且
AE=3
，点
Q
为对角线
AC
上的动点，
则
△
BEQ
周长的最小值为
6
．


【考点】轴对称
-
最短路线问题；正方形的性质．

【专题】计算题．

【分析】连接
BD
，
DE
，根 据正方形的性质可知点
B
与点
D
关于直线
AC
对称，故DE
的长即为
BQ+QE
的最小值，进而可得出结论．

【解答】解：连接
BD
，
DE
，

∵
四边形
ABCD
是正方形，

∴
点
B< br>与点
D
关于直线
AC
对称，

∴
DE
的长即为
BQ+QE
的最小值，

∵
DE=BQ+QE===5
，

∴△
BEQ
周长的最小值
=DE+BE=5+1=6
．

故答案为：
6
．


【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．



18
．如图，在菱形
ABCD
中，边长为
1< br>，
∠
A=60
°
，顺次连结菱形
ABCD
各边中点， 可得四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
；
顺次连结四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
各边中点，可得四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
；顺次连结四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
各边中点，可得
四边形
A
3
B
3
C
3
D
3
；按此规律继续下去
…
，则四边形
A
2016
B
2016
C
2016
D
2016
的面 积是 ．


【考点】菱形的性质．

【专题】规律型．

【分析】首先利用已知数据求出菱形
ABCD
的面积，易得四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
的面积等于矩形
A
1
B
1
C
1
D
1
的
面积的，同理可得四 边形
A
3
B
3
C
3
D
3
的面积等 于四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
的面 积，那么等于矩形
A
1
B
1
C
1
D
1的
面积的（）
2
，同理可得四边形
A
2016
B
2016
C
2016
D
2016
的面积．

【解 答】解：如图，连接
AC
、
BD
．则
AC
⊥
BD< br>．

∵
菱形
ABCD
中，边长为
1
，
∠
A=60
°
，

∴
S
菱形
ABCD< br>=AC
?
BD=1
×
1
×
sin60
°=
∵
顺次连结菱形
ABCD
各边中点，可得四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
，

易证四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
是矩形，
S
矩形
A1B1C1D1
=C
?
BD=AC
?
BD=S
菱形
ABCD
．

同理，
S
四 边形
A2B2C2D2=S
矩形
A1B1C1D1=S
菱形
ABCD
，

S
矩形
A3B3C3D3=
（）
3
S
菱形
ABCD
．

四边形
A
2016
B< br>2016
C
2016
D
2016
的面积是
=S
菱形
ABCD=
，

故答案为：．


【点评】 本题考查了菱形以及中点四边形的性质．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是
解决本题 的关键．



三、解答题（共
9
小题，满分
76
分）

19
．计算：

（
1
）（
a
2
+ 3a
）
÷
；

（
2
）（
a+
）< br>÷
（
a
﹣
2+
）．

【考点】分式的混合运算．

【分析】（
1
）因式分解，把除法改为乘法计算即可；

（
2
）先通分计算括号里面的加法，再算除法．

【解答】解：（< br>1
）原式
=a
（
a+3
）
?
=
﹣< br>a
；


（
2
）原式
=
÷

=
=
．

?

【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．



20
．化简求值：

?
（），其中
x=
．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 约分得到最简结果，将
x
的值代入计算
即可求出值．

【解答】解：原式
=
?
=x+1
，

当
x=
时，原式
=
．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



21
．解分式方程：
【考点】解分式方程．

【专题】计算题．


【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方 程的解得到
x
的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：
x
（
x+1
）﹣
x
2
+1=2
，

去括号得：
x
2
+x
﹣
x
2
+1=2
，

解得：
x=1
，

经检验
x=1
是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式 方程，解分式方程的基本思想是
“
转化思想
”
，把分式方程转化为整式方程求 解．解
分式方程一定注意要验根．



．

22
．某学校开展课外体育活动，决定开设
A
：篮球、
B
：乒乓球、C
：踢毽子、
D
：跑步四种活动项目．为
了解学生最喜欢哪一种活动项目 （
2016
?
邳州市一模）某中学组织学生到离学校
15km
的东山 游玩，先遣队
与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的
1.2
倍，结果先遣队比 大队早到
0.5h
，先遣队的速度是多
少？大队的速度是多少？

【考点】分式方程的应用．

【分析】首先设大队的速度为
x
千米< br>/
时，则先遣队的速度是
1.2x
千米
/
时，由题意可知先遣 队用的时间
+0.5
小时
=
大队用的时间．

【解答】解： 设大队的速度为
x
千米
/
时，则先遣队的速度是
1.2x
千 米
/
时，

=+0.5
，

解得：
x=5
，

经检验
x=5
是原方程的解，

1.2x=1.2
×
5=6
．

答：先遣队的速度是
6
千米
/
时，大队的速度是
5
千米
/
时．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走
15
千米所用的时
间，根据时间关系：先遣队比大队早到
0.5h
列出方程解决问 题．



24
．如图，
?
ABCD
中， 点
E
，
F
在对角线
BD
上，且
BE=DF
，求证：

（
1
）
AE=CF
；

（
2
）四边形
AECF
是平行四边形．


【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（
1
）根据平行四边形的性质可得AB=CD
，
AB
∥
CD
，然后可证明
∠
AB E=
∠
CDF
，再利用
SAS
来判定
△
ABE≌△
DCF
，从而得出
AE=CF
．

（
2< br>）首先根据全等三角形的性质可得
∠
AEB=
∠
CFD
，根据 等角的补角相等可得
∠
AEF=
∠
CFE
，然后证明
AE< br>∥
CF
，从而可得四边形
AECF
是平行四边形．

【解答】证明：（
1
）
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，< br>
∴
AB=CD
，
AB
∥
CD
．

∴∠
ABE=
∠
CDF
．

在
△
ABE
和
△
CDF
中，

，

∴△
ABE
≌△
DCF
（
SAS
）．

∴
AE=CF
．


（
2
）
∵△
ABE
≌△
DCF
，

∴∠
AEB=
∠
CFD
，

∴∠
AEF=
∠
CFE
，

∴
AE
∥
CF
，

∵
AE=CF
，

∴
四边形
AECF
是平行四边形．

【点评】此题主要考查 了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平
行且相等的四边形是平 行四边形．



25
．如图，四边形
ABCD
是 平行四边形，点
E
在
BC
的延长线上，且
CE=BC
，AE=AB
，
AE
、
DC
相交于
点
O
，连接
DE
．

（
1
）求证：四边形
ACED
是矩形；

（
2
）若
∠
AOD=120
°
，
AC=4
，求对角 线
CD
的长．


【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．

【分析】（
1
）根据平 行四边形的性质得出
AD
∥
BC
，
AD=BC
，
A B=DC
，求出
AD=CE
，
AD
∥
CE
，
AE=DC
，
根据矩形的判定得出即可；

（
2
）根据矩 形的性质得出
OA=AE
，
OC=CD
，
AE=CD
，求出
OA=OC
，求出
△
AOC
是等边三角形，
即可得出答案．

【解答】（
1
）证明：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AD
∥
BC
，
AD=BC< br>，
AB=DC
，

∵
CE=BC
，

∴
AD=CE
，
AD
∥
CE
，

∴
四边形
ACED
是平行四边形，

∵
AB=DC
，
AE=AB
，

∴
AE=DC
，

∴
四边形
ACED
是矩形；


（
2
）解：
∵
四边形
ACED
是矩形，

∴
OA=AE
，
OC=CD
，
AE=CD
，

∴
OA=OC
，

∵∠
AOC=180
°﹣
∠
AOD=180
°
﹣
120
°
=60°
，

∴△
AOC
是等边三角形，

∴
OC=AC=4
，

∴
CD=8
．
< br>【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运< br>用定理进行推理是解此题的关键．



26
．如图，将矩形
ABCD
折叠，使点
A
与点
C
重合，折痕交
BC< br>、
AD
分别于点
E
、
F
．

（
1
）求证：四边形
AECF
是菱形；

（
2
）若
AB=4
，
BC=8
，求菱形
AECF
的 面积．


【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．

【分析】（1
）由折叠的性质可得：
OA=OC
，
EF
⊥
AC，即可证得
AF=CF
，又由四边形
ABCD
是矩形，易
证得< br>△
AOF
≌△
COE
，可得
OE=OF
，继而可证得 四边形
AECF
是菱形；

（
2
）首先设
CE=x
，则
AE=x
，
be=8
﹣
x
，然后由勾股定理求 得（
8
﹣
x
）
2
+4
2
=x
2< br>，继而求得答案．

【解答】（
1
）证明：由折叠的性质可得：
OA=OC
，
EF
⊥
AC
，

∴
AF=CF
，

∵
四边形
ABCD
是矩形，

∴
AD
∥
BC
，

∴∠
FAC=
∠
ECA
，

在
△
AOF
和
△
COE
中，

，

∴△
AOF
≌△
COE
（
ASA
），

∴
OE=OF
，

∴
四边形
AECF
是平行四边形，

∵
AF=CF
，

∴
四边形
AECF
是菱形；


（
2）解：设
CE=x
，则
AE=x
，
be=8
﹣
x
，

∵
四边形
ABCD
是矩形，

∴∠
B=90
°
，

∴
BE
2
+AB
2
=AE
2
，

∴
（
8
﹣
x
）
2
+4
2
=x
2
，

解得：
x=5
，即
EC=5
，

∴
S菱形
AECF
=EC
?
AB=5
×
4=20
．

【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折 叠前后图形
的对应关系是解此题的关键．



27
．在正 方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
BC
，
CD
上，且
∠
EAF=
∠
CEF=45
°
．

（
1
）将
△
ADF
绕着点
A
顺时针旋转
90
°
，得到
△
ABG
（如图
①），求证：
△
AEG
≌△
AEF
；

（
2
）若直线
EF
与
AB
，
AD
的延长线分别交于 点
M
，
N
（如图
②
），求证：
EF
2=ME
2
+NF
2
；

（
3
）将正方 形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图
③
），请你直接写出线段
EF，
BE
，
DF
之间的数量关系．


【考点】四边形综合题．

【专题】压轴题．