高二数学必修二知识点2020最新八年级下册期中数学试卷(有答案)

2020年11月23日发(作者：宫玉国)
八年级（下）期中数学试卷
一．单项选择题（每题
4
分，共
60
分）

1
．若
x
＜
y
，则下列不等式中不成立的是（ ）

A
．
x
﹣
1
＜
y
﹣
1

B
．
3x
＜
3y

C
．＜

D
．﹣
2x
＜﹣
2y

2
．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

3
．△
ABC
中，∠
A
， ∠
B
，∠
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，下列说法中错误的（ ）

A
．如果∠
C
﹣∠B
＝∠
A
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝
90
°

B
．如果
c
2
＝
a
2
﹣
b
2
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝
90
°

C
．如果（
c+a
）（
c
﹣
a
）＝
b
2
，则△
ABC
是 直角三角形，且∠
C
＝
90
°

D
．如果∠A
：∠
B
：∠
C
＝
3
：
2
：
5
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝
90°

4
．不等式组
A
．
C
．


的解集在数轴上表示为（ ）

B
．
D
．


5
．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A
．x
2
﹣
2x
﹣
3
＝（
x
﹣
3
）（
x+1
）

B
．
x
2
﹣< br>4+3x
＝（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+3x

C
．（
x+8
）（
x
﹣
8）＝
x
2
﹣
64

D
．
x
2
﹣
4x+4
＝
x
（
x
﹣
4
）+4

6
．小名把分式
答案（ ）

A
．不变

B
．扩大
2
倍

C
．扩大
4
倍

D
．缩小一半

中的
x
、
y
的值都扩大
2
倍，却搞不清分式的值有什么变化 ，请帮他选出正确的

7
．如图，等腰△
ABC
中，
AB< br>＝
AC
，∠
B
＝
40
°，
AC
边的 垂直平分线交
BC
于点
E
，连接
AE
，则
∠
BAE
的度数是（ ）


A
．
45
°

B
．
50
°

C
．
55
°

D
．
60
°

8
．﹣（
a+3
）（
a
﹣
3
）是多项式（ ）分解因式的结果．

A
．
a
2
﹣
9

B
．
a
2
+9

C
．﹣
a
2
﹣
9

D
．﹣
a
2
+9

9
．把直线
a
沿箭头方向平移
1.5cm
得直线
b
．这两条直线之间的距离是（ ）


A
．
1.5cm

B
．
3cm

C
．
0.75cm

D
．
cm

10
．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密 码手册中，有这样一条信息：
a
﹣
b
，
x
﹣
y，
x+y
，
a+b
，
x
2
﹣
y
2
，
a
2
﹣
b
2
分别对应下列六个字：南、爱、 我、济、游、美，现将（
x
2
﹣
y
2
）
a
2
﹣（
x
2
﹣
y
2
）
b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A
．我爱美

B
．济南游

C
．我爱济南

D
．美我济南

11
．如图，在△
ABC
中，∠< br>C
＝
90
°，∠
BAC
＝
70
°，将△ABC
绕点
A
顺时针旋转
70
°，
B
、
C
旋
转后的对应点分别是
B
′和
C
′，连接
BB
′，则∠
BB
′
C
′的度数是（ ）


A
．
35
°

12
．当
A
．﹣
5

与
B
．
40
°

的和为
B
．
5

C
．
45
°

D
．
50
°

时，
x
的值为（ ）

C
．±
5

D
．无解

13
．某工厂计划生产
1500
个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的 个数，在这
个题目中，若设实际每天生产零件
x
个，可得方程
的条件应是（ ）

A
．每天比原计划多生产
5
个，结果延期
10
天完成

B
．每天比原计划多生产
5
个，结果提前
10< br>天完成

，则题目中用“……”表示
C
．每天比原计划少生产
5
个，结果延期
10
天完成

D
．每天比原计划少生产
5
个，结果提前
10
天完成

14
．
< br>已知一次函数
y
＝
kx+b
的图象如图所示，则关于
x
的不等式
k
（
x
﹣
4
）﹣
2b
≥
0
的解集为（ ）

A
．
x
≥﹣
2

B
．
x
≤﹣
2

C
．
x
≤
3

D
．
x
≥
3

15
．如图，已知：∠MON
＝
30
°，点
A
1
、
A
2、
A
3
…在射线
ON
上，点
B
1
、< br>B
2
、
B
3
…在射线
OM
上，
△< br>A
1
B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形，若
OA
1
＝
1
，则
B
6
B
7
的边长为（ ）


A
．
6

B
．
12

C
．
32

D
．
64

二．填空题（每题
4
分，共
24
分）

16
．已知等腰三角形的一个内角是
80
°，则它的底角是

°．

17
．分解因式：
3x
2
﹣
75
＝

．

18
．关于
x
的不等式﹣
2x+a
≥
5
的解集如图所示，则
a
的值是

．


19
．如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（
0< br>，
4
），△
OAB
沿
x
轴向右平移后得到△
O
′
A
′
B
′，点
A
的对应点
A
′是直线
y
＝
x
上一点，则点
B
与其对应点
B′间的距离为

．


20
．如图，△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
，
BC
的中垂线交
BC
于点
E
，交
BD
于点
F
，连接
CF
．若∠
A
＝
60
°，∠
ACF
＝
4 2
°，则∠
ABC
＝

°．


21
．若分式方程：
2
﹣
三．解答题（共
66
分）

22
．（
8
分）化简

（
1
）
（
2
）


＝无解，则
k
＝

．

23
．（
8
分）分解因式

（
1
）
3a
3
﹣
6a
2
b+3ab
2

（2
）
a
2
（
x
﹣
y
）
+9b
2
（
y
﹣
x
）

24
．（
6
分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

25
．（
10
分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小 学捐赠书
包活动．首次用
2000
元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数 量不够，又购进第二
批同样的书包，所购数量是第一批数量的
3
倍，但单价贵了
4
元，结果第二批用了
6300
元．

（
1
）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？

（
2）商店两批书包每个的进价分别是
68
元和
70
元，这两批书包全部售给 文化宫后，商店共盈利
多少元？

26
．（
10
分）先阅读理解，再解答问题．

解不等式：
解：把不等式
则有（
1
）
＞
1

＞
1
进行整理，得
，或（
2
）
﹣
1
＞
0
，即
．

＞
0
．

解不等式组（
1
），得＜
x
＜
1
；

解不等式组（
2
），得其无解．

所以原不等式的解集为＜
x
＜
1
．

请根据以上解不等式的方法解不等式：＜
2
．

27
．（< br>12
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知
Rt
△DOE
，∠
DOE
＝
90
°，
OD
＝
3
，点
D
在
y
轴上，点
E
在
x
轴 上，在△
ABC
中，点
A
，
C
在
x
轴上，
AC
＝
5
，∠
ACB+
∠
ODE
＝
180
°，∠
B
＝∠
OED
，
BC
＝
D E
．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（
1
）将△
OD E
绕
O
点按逆时针方向旋转
90
°得到△
OMN
（ 其中点
D
的对应点为点
M
，点
E
的对
应点为点N
），在图（
1
）画出△
OMN
；

B
，
C
的对应点分别为点
A
′，
B
′，
C
′）（
2
）将△
ABC
沿
x
轴向右平移得到△
A< br>′
B
′
C
′（其中
A
，，
使得
B< br>′
C
′与（
1
）中△
OMN
的边
NM
重合，画出平移后的三角形
A
′
B
′
C
′；

（
3
）求
OE
的长．


28
． （
12
分）在△
ABC
中，
AB
＝
AC
， 点
D
是直线
BC
上一点（不与
B
、
C
重合 ），以
AD
为一边
在
AD
的右侧作△
ADE
，使< br>AD
＝
AE
，∠
DAE
＝∠
BAC
，连接< br>CE
．

（
1
）如图①，若△
ABC
是等边 三角形，且
AB
＝
AC
＝
2
，点
D
在线段
BC
上．

①求证：∠
BCE+
∠
BAC
＝
180
°；

②当四边形
ADCE
的周长取最小值时，求
BD
的长．
< br>（
2
）若∠
BAC
≠
60
°，当点
D
在射线
BC
上移动，如图②，则∠
BCE
和∠
BAC
之间 有怎样的数量
关系？并说明理由．




八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．单项选择题（每题
4
分，共
60
分）

1
．若
x
＜
y
，则下列不等式中不成立的是（ ）

A
．
x
﹣
1
＜
y
﹣
1

B
．
3x
＜
3y

C
．＜

D
．﹣
2x
＜﹣
2y

【分析】利用不等式的基本性质判断即可．

【解答】解：若
x
＜< br>y
，则
x
﹣
1
＜
y
﹣
1
， 选项
A
成立；

若
x
＜
y
，则
3 x
＜
3y
，选项
B
成立；

若
x
＜
y
，则＜，选项
C
成立；

若
x
＜
y
，则﹣
2x
＞﹣
2y
，选项< br>D
不成立，

故选：
D
．

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

2
．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C
、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D
、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选：
D
．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 ：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心 ，旋转
180
度后与原图重合．

3
．△
ABC
中 ，∠
A
，∠
B
，∠
C
的对边分别为
a
、< br>b
、
c
，下列说法中错误的（ ）

A
．如果∠< br>C
﹣∠
B
＝∠
A
，则△
ABC
是直角三角形 ，且∠
C
＝
90
°

B
．如果
c
2
＝
a
2
﹣
b
2
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝
90
°

C
．如果（< br>c+a
）（
c
﹣
a
）＝
b
2
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝
90
°

D
．如果∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
3
：
2
：
5
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C< br>＝
90
°

【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可．

【解答】解：

A
、因为∠
C
﹣∠
B
＝∠
A
，∠
C+
∠
B+
∠
A
＝
180
°，所以
2
∠
C
＝
180
°，即∠
C＝
90
°，故选项正确；

B
、因为
c
2＝
a
2
﹣
b
2
，所以如果
a
2
＝
b
2
+c
2
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
A
＝
90
，不是∠
C
＝
90
°，
故该选项错误；

C
、因为（
c+a
）（
c
﹣a
）＝
b
2
，所以
C
2
＝
a
2
+b
2
，则△
ABC
是直角三角形，且∠
C
＝< br>90
°，故选项
正确；

D
、因为∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
3
：
2
：
5
，所以∠
A
＝
54
°，∠
B
＝
36
°，∠
C
＝
90
°，则△
ABC
是直角三
角形，且∠C
＝
90
°，故选项正确；

故选：
B
．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角 形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，
只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟 记直角三角形的各种判定方法，并能够
灵活运用．

4
．不等式组
A
．
C
．


的解集在数轴上表示为（ ）

B
．
D
．


【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：
由①得：
x
＞
1
，

由②得：
x
≤
2
，

则不等式组的解集为
1
＜
x
≤
2
，

表示在数轴上，如图所示：


故选：
C
．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解 本题的关键．

5
．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
< br>A
．
x
2
﹣
2x
﹣
3
＝（
x
﹣
3
）（
x+1
）

B
．
x
2
﹣
4+3x
＝（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+3x

C
．（
x+8
）（
x< br>﹣
8
）＝
x
2
﹣
64

D
．
x
2
﹣
4x+4
＝
x
（
x
﹣< br>4
）
+4

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】解：
A
、属于因式分解，故本选项符合题意；


，

B
、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C
、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D
、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：
A
．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解 的定义是解此题的关键，注意：把一个多项
式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6
．小名把分式
答案（ ）

A
．不变

B
．扩大
2
倍

C
．扩大
4
倍

D
．缩小一半

中的
x
、
y
的值都扩大
2
倍，却搞不清分式的值有什么变化 ，请帮他选出正确的
【分析】分别用
2x
和
2y
去代换原分式中的< br>x
和
y
，利用分式的基本性质化简即可．

【解答】解：分别 用
2x
和
2y
去代换原分式中的
x
和
y
，

得＝＝，

可见新分式是原分式的倍；

故选：
D
．

【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解 此类题首先把字母变化后的值代入式子中，
然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

7
．如图，等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠< br>B
＝
40
°，
AC
边的垂直平分线交
BC
于 点
E
，连接
AE
，则
∠
BAE
的度数是（ ）


A
．
45
°

B
．
50
°

C
．
55
°

D
．
60
°

【分析】由于
AB
＝
AC
，∠
B
＝
40
°，根据等边对等角可以得到∠
C＝
40
°，又
AC
边的垂直平分线
交
BC
于点
E
，根据线段的垂直平分线的性质得到
AE
＝
CE
，再根据 等边对等角得到∠
C
＝
40
°＝∠
CAE
，再根据三角形的 内角和求出∠
BAC
即可求出∠
BAE
的度数．

【解答】 解：∵
AB
＝
AC
，∠
B
＝
40
°，
∴∠
B
＝∠
C
＝
40
°，

∴∠
BAE
＝
180
°﹣∠
B
﹣∠
C
＝
100
°，

又∵
AC
边的垂直平分线交
BC
于点
E
，

∴
AE
＝
CE
，

∴∠
CAE
＝∠
C
＝
40
°，

∴∠
BAE
＝∠
BAE
﹣∠
CAE
＝
60
°．

故选：
D
．

【点评】此题考查了线段的垂直平分线 的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答
本题的关键．

8
．﹣（
a+3
）（
a
﹣
3
）是多项式（ ）分解因式的结果．

A
．
a
2
﹣
9

B
．
a
2
+9

C
．﹣
a
2
﹣
9

D
．﹣
a
2
+9

【分析】直接利用多项式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵﹣（
a+3
）（
a
﹣
3
）＝﹣（
a
2
﹣9
）＝﹣
a
2
+9
，

∴﹣（
a+3
）（
a
﹣
3
）是多项式（﹣
a
2
+9）分解因式的结果．

故选：
D
．

【点评】此题主要考查了因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．

9
． 把直线
a
沿箭头方向平移
1.5cm
得直线
b
．这两条直线 之间的距离是（ ）


A
．
1.5cm

B
．
3cm

C
．
0.75cm

D
．
cm

【分析】作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三 角形
30
°角所对的直角边等于斜边的一半
解答即可．

【解答】解：如图，设两直线间的距离为
h
，

∵平移方向与
a
的夹角为
30
°，

∴
h
＝×
1.5
＝
0.75cm
．

故选：
C
．


【点评】本题主要考查了直角三角形
30
°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解
题的关键．

10
．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
a
﹣
b
，
x
﹣
y
，
x+y
，
a+b
，
x
2
﹣
y
2
，
a
2
﹣
b
2
分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（
x
2
﹣
y
2
）
a
2
﹣（
x
2
﹣
y
2
）
b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A
．我爱美

B
．济南游

C
．我爱济南

D
．美我济南

【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．


【解答】解：∵（
x
2
﹣
y
2
）
a
2
﹣（
x
2
﹣
y
2
）
b
2
＝（
x
2﹣
y
2
）（
a
2
﹣
b
2
）＝ （
x
﹣
y
）（
x+y
）（
a
﹣
b
）（
a+b
），
∵
x
﹣
y
，
x+ y
，
a+b
，
a
﹣
b
四个代数式分别对应爱、我， 济，南，

∴结果呈现的密码信息可能是“爱我济南”，

故选：
C
．

【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键

11
．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
BAC
＝
70
°，将△
ABC
绕点
A
顺时 针旋转
70
°，
B
、
C
旋
转后的对应点分别是B
′和
C
′，连接
BB
′，则∠
BB
′
C
′的度数是（ ）


A
．
35
°

B
．
40
°

C
．
45
°

D
．
50
°

【分析】首先在△
ABB'
中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠
ABB'
的度数，然后在直角
△BB'C
中利用三角形内角和定理求解．

【解答】解：∵
AB
＝
AB'
，

∴∠
A BB'
＝∠
AB'B
＝＝＝
55
°，

在直角△< br>BB'C
中，∠
BB'C
＝
90
°﹣
55
° ＝
35
°．

故选：
A
．


【 点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．
12< br>．当
A
．﹣
5

与的和为
B
．
5

时，
x
的值为（ ）

C
．±
5

D
．无解

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到
x
的值．

【解 答】解：根据题意得：
去分母得：
x+3+x
﹣
3
＝
10< br>，

解得：
x
＝
5
，

经检验
x
＝
5
是分式方程的解．

故选：
B
．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思 想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解．解分式方程一定注意要验根．

+
＝，