禁夜-雷内
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北师大版八年级下册
期中数学试卷
一、选择题(本部分共
12
小题,每小题
3
分 ,共
36
分,每小题只有一个选项正确)
1
.已知
a
>
b
,下列不等式中正确的是( )
A
.
a
+
3
<
b
+
3 B
.
a
﹣
1
<
b
﹣
1 C
.﹣
a
>﹣
b D
.>
2
.下列各式从左到右,不是因式分解的是( )
A
.
x
2
+
xy
+
1=x
(
x
+
y< br>)+
1 B
.
a
2
﹣
b
2
=
(
a
+
b
)(
a
﹣
b
)
C
.
x
2
﹣
4xy
+
4y
2
=
(
x
﹣
2y
)
2
D
.
ma< br>+
mb
+
mc=m
(
a
+
b
+c
)
3
.下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( )
A
.﹣
m
2
+
4 B
.﹣
x
2
﹣
y
2
C
.
x
2
y
2
﹣
1 D
.(
m< br>﹣
a
)
2
﹣(
m
+
a
)
2
4
.将一把直尺与一把三角板如图那样放置,若∠
1=35
°,∠
2
的度数是( )
A
.
65
°
B
.
70
°
C
.
75
°
D
.
80
°
5< br>.已知点
P
(
3
﹣
m
,
m
﹣
1
)在第二象限,则
m
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.若
a
﹣
b=2
,
ab=3
,则
a b
2
﹣
a
2
b
的值为( )
A
.
6 B
.
5 C
.﹣
6 D
.﹣
5
8
.等腰三角形两边长分别为
4
和
8< br>,则这个等腰三角形的周长为( )
A
.
16 B
.
18 C
.
20 D
.
16
或
20
9
.如果关于
x
的不等式(
a
+
1
)x
>
a
+
1
的解集为
x
<
1
,那么
a
的取值范围是( )
A
.
a
>
0 B
.
a
<
0 C
.
a
>﹣
1 D
.
a
<﹣
1
10
.已知△
ABC
中,求作一点
P
,使
P
到∠< br>A
的两边的距离相等,且
PB=PC
,则下列确定
P
点的方法 正确的是( )
A
.
P
是∠
A
与∠
B
两角平分线的交点
B
.
P
是
AC
、AB
两边上中垂线的交点
C
.
P
是∠
A的角平分线与
BC
的中垂线的交点
D
.
P
是 ∠
A
的角平分线与
AB
的中垂线的交点
11
.某 校举行关于
“
保护环境
”
的知识竞赛,共有
25
道题,答对 一题得
10
分,答错(或不答)
一题倒扣
5
分,小明参加本次竞赛, 得分超过了
100
分,则他至少答对的题数是( )
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A
.
17 B
.
16 C
.
15 D
.
12
12
.
E
,
F
分别为边
BC
,
AD
,
C E
的中点,如图所示,在△
ABC
中,已知点
D
,且
S△
ABC
=4cm
2
,
则
S
阴影
等于 ( )
A
.
2cm
2
B
.
1cm
2
C
.
cm
2
D
.
cm
2
二、填空题(本题共
4
小题,每小题
3
分,共
12
分)
13
.分解因式:
4x
2
﹣
8x
+
4=______
.
14
.如图,△
ABC
中,
AD
⊥
BC
,
AE
是∠
BAC
的平分线,∠
B=60
°
,∠
BAC=84
°
,则∠
DAE=______
.
15
.如图,已知一次函数
y
1
=kx
1
+
b
1
与一次函数
y
2
=kx
2
+b
2
的图象相交于点(
1
,
2
),则不等
式< br>kx
1
+
b
1
<
kx
2
+
b
2
的解集是
______
.
16
. 如图,已知
Rt
△
ABC
中,
AC
⊥
BC
,∠
B=30
°
,
AB=10
,过直角顶点
C
作< br>CA
1
⊥
AB
,
垂足为
A
1
,再过
A
1
作
A
1
C
1
⊥
BC
,垂足为
C
1
,过
C
1
作
C
1
A
1
⊥
AB
,垂足为
A
2
,再过
A
2
作
A
2
C
2
⊥
BC
,垂足为
C
2
,
…
,这样一直做下去,得到了一组线段
A
1
C
1
,
A
2
C
2
,
…
,则
A
1
C
1
=______
;则
A
3
C3
=______
;则
A
n
C
n
=_____ _
.
三、解答题(本题共
7
小题,共
52
分)
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17
.计算:
(
1
)解不等式:
x
﹣(
2x
﹣
1
)≤
3
(
2
)解不等式组:< br>(
3
)因式分解:﹣
4a
2
x
+
12ax< br>﹣
9x
.
18
.先因式分解,再求值:
4x
(
m
﹣
1
)﹣
3x
(
m
﹣
1< br>)
2
,其中
x=
,
m=3
.
19
.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为
1
个单位的正方形,在建立平面直角坐标系 后,
Rt
△
OAB
的
B
点在第三象限,到
x
轴的距离为
3
,到
y
轴的距离为
4
,直角顶点
A
在
y
轴,
画出△
OAB
.
①
点
B
的坐标是
______
;
②把△
OAB
向上平移
5
个单位后得到对应的△
O
1A
1
B
1
,画出△
O
1
A
1
B
1
,点
B
1
的坐标是
______
;
③
把△
OAB
绕原点
O
按逆时针旋转
9 0
°
,画出旋转后的△
O
2
A
2
B
2,点
B
2
的坐标是
______
.
,并把它的解集在数 轴上表示出来.
20
.如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
C=90
°
,∠
A=30
°
,∠
A BC=60
°
,
AB
的垂直平分线分别交
AB
,
A C
于点
D
,
E
.
(
1
)求证:
AE=2CE
;
(
2
)求证:
DE=EC
.
21.某产品生产车间有工人
10
名.已知每名工人每天可生产甲种产品
12
个或乙种产品
10
个,且每生产一个甲种产品可获利润
100
元,每生产一个 乙种产品可获利润
180
元.在这
10
名工人中,如果要使此车间每天所获利 润不低于
15600
元,你认为至少要派多少名工人
去生产乙种产品才合适.
22
.某校张老师寒假准备带领他们的
“
三好学生
”
外出旅 游,甲、乙两家旅行社的服务质量相
同,且报价都是每人
400
元,经协商,甲旅行社 表示:
“
如果带队张老师买一张全票,则学
生可半价
”
;乙旅行社表 示:
“
所有游客全部享受
6
折优惠.
”
则:
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(
1
) 设学生数为
x
(人),甲旅行社收费为
y
甲
(元),乙旅行社收费为
y
乙
(元),两家旅行
社的收费各是多少?
(
2
)哪家旅行社收费较为优惠?
23
.如图,已知△< br>ABC
中
AB=AC=12
厘米,
BC=9
厘米,点
D
为
AB
的中点.
(
1
)如果点
P在线段
BC
上以
3
厘米
/
秒的速度由
B
点向
C
点运动,同时,点
Q
在线段
CA
上由
C< br>点向
A
点运动.
①
若点
P
点
Q< br>的运动速度相等,经过
1
秒后,△
BPD
与△
CQP
是否全等,请说明理由;
②
若点
P
点
Q
的运动速 度不相等,当点
Q
的运动速度为多少时,能够使△
BPD
与△
CQP
全等?
(
2
)若点
Q
以
②
中的 运动速度从点
C
出发,点
P
以原来的运动速度从点
B
同时出 发,都
逆时针沿△
ABC
三边运动,求经过多长时间,点
P
与点Q
第一次在△
ABC
的哪条边上相遇?
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参考答案与试题解析
一、选择题(本部分共
12小题,每小题
3
分,共
36
分,每小题只有一个选项正确)
1
.已知
a
>
b
,下列不等式中正确的是( )
A
.
a
+
3
<
b
+
3 B
.
a
﹣
1
<
b
﹣
1 C
.﹣
a
>﹣
b D
.>
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质
1
,可判断< br>A
,
B
;
根据不等式的性质
3
,可判断
C
;
根据不等式的性质
2
,可判断
D
.
【解答】解;
A
、不等式的两边都加上那个同一个数,不等号的方向不变,故
A
错误;
B
、不等式的两边都减去同一个数,不等号的方向不变,故
B
错误;
C
、不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,故
C
错误;
D
、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改,故
D
正确;
故选:
D
.
2
.下列各式从左到右,不是因式分解的是( )
A
.
x
2
+
xy
+
1=x
(
x
+
y< br>)+
1 B
.
a
2
﹣
b
2
=
(
a
+
b
)(
a
﹣
b
)
C
.
x
2
﹣
4xy
+
4y
2
=
(
x
﹣
2y
)
2
D
.
ma< br>+
mb
+
mc=m
(
a
+
b
+c
)
【考点】因式分解的意义.
【分析】把一个多项式化为 几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也
叫做分解因式,根据定义即可判断.
【解答】解:
A
、结果不是乘积的形式,不是分解因式,选项正确;
B
、是分解因式,选项错误;
C
、是分解因式,选项错误;
D
、是分解因式,选项错误.
故选
A
.
3
.下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( )
A
.﹣
m
2
+
4 B
.﹣
x
2
﹣
y
2
C
.
x
2
y
2
﹣
1 D
.(
m< br>﹣
a
)
2
﹣(
m
+
a
)
2
【考点】因式分解
-
运用公式法.
【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是:两项平方项;符号相反.
【解 答】解:
A
、﹣
m
2
+
4
符合平方差公式因式分解 的式子的特点,故
A
错误;
B
、﹣
x
2
﹣
y
2
两项的符号相同,所以不能用平方差公式因式分解,故
B
正确 ;
C
、
x
2
y
2
﹣
1
符合平方差公式因式分解的式子的特点,故
C
错误;
D
、(
m
﹣
a
)
2
﹣(
m
+
a
)2
符合平方差公式因式分解的式子的特点,故
D
错误.
故选
B
.
4
.将一把直尺与一把三 角板如图那样放置,若∠
1=35
°
,∠
2
的度数是( )
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A
.
65
°
B
.
70
°
C
.
75
°
D
.
80
°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠
3
的 度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
【解答】解:∵直尺的两边互相平行,∠
1=35
°
,
∴∠
3=
∠
1=35
°
,
∴∠
2=35
°
+
30
°
=65
°
.
故选
A
.
5
.已知点< br>P
(
3
﹣
m
,
m
﹣
1
)在 第二象限,则
m
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的坐标特点,可得不等式,根据解不等式,可得答案.
【 解答】解:已知点
P
(
3
﹣
m
,
m
﹣1
)在第二象限,
3
﹣
m
<
0
且< br>m
﹣
1
>
0
,
解得
m
>
3
,
m
>
1
,
故选:
A
.
6
.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
【解答】解:A
、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故
A
错误;
B
、是中心对称图形,不是轴对称图形,故
B
错误;
C
、是轴对称图形,不是中心对称图形,故
C
错误;
D
、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故
D
正确.
故选:
D
.
7
.若
a﹣
b=2
,
ab=3
,则
ab
2
﹣
a
2
b
的值为( )
A
.
6 B
.
5 C
.﹣
6 D
.﹣
5
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【考点】因式分解
-
提公因式法.
【分析】直接将原式提取公因式
ab
,进而分解因式将已知代入求出答案.
【解答】解:∵
a
﹣
b=2
,
ab=3
,则
b
﹣
a=
﹣
2
,
∴
ab
2< br>﹣
a
2
b=ab
(
b
﹣
a
)
=3
×(﹣
2
)
=
﹣
6
.
故选:
C
.
8
.等腰三角形两边长 分别为
4
和
8
,则这个等腰三角形的周长为( )
A
.
16 B
.
18 C
.
20 D
.
16
或
20
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
【解答 】解:
①
当
4
为腰时,
4
+
4=8
,故此 种情况不存在;
②
当
8
为腰时,
8
﹣
4
<
8
<
8
+
4
,符合题意.
故此三角形的周长
=8
+
8
+
4=20
.
故选:
C
.
9
.如果关于
x
的不等式(
a
+
1
)
x
>
a
+
1
的解集为
x
<
1
,那么
a
的取值范围是 ( )
A
.
a
>
0 B
.
a
<
0 C
.
a
>﹣
1 D
.
a
<﹣
1
【考点】解一元一次不等式.
【 分析】本题可对
a
>﹣
1
,与
a
<﹣
1
的 情况进行讨论.不等式两边同时除以一个正数不等
号方向不变,同时除以一个负数不等号方向改变,据此 可解本题.
【解答】解:(
1
)当
a
>﹣
1时,原不等式变形为:
x
>
1
;
(
2
)当
a
<﹣
1
时,原不等式变形为:
x
<
1.
故选:
D
.
10
.已知△
ABC
中,求作一点
P
,使
P
到∠
A的两边的距离相等,且
PB=PC
,则下列确定
P
点的方法正确的是( )
A
.
P
是∠
A
与∠
B
两角平 分线的交点
B
.
P
是
AC
、
AB
两边上中垂线的交点
C
.
P
是∠
A
的角平分线 与
BC
的中垂线的交点
D
.
P
是∠
A< br>的角平分线与
AB
的中垂线的交点
【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】分别作出∠
B AC
的平分线及线段
BC
的垂直平分线,其交点即为所求点.
【解 答】解:作出∠
BAC
的平分线及线段
BC
的垂直平分线,其交点即为所求点 ,
故选
C
.
11
.某校 举行关于
“
保护环境
”
的知识竞赛,共有
25
道题,答对一 题得
10
分,答错(或不答)
一题倒扣
5
分,小明参加本次竞赛,得 分超过了
100
分,则他至少答对的题数是( )
A
.
17 B
.
16 C
.
15 D
.
12
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】根据竞赛得 分
=10
×答对的题数+(﹣
5
)×未答对的题数,根据本次竞赛得分要超< br>过
100
分,列出不等式求解即可.
【解答】解:设要答对
x
道.
10x
+(﹣
5< br>)×(
20
﹣
x
)>
100
,
1 0x
﹣
100
+
5x
>
100
,
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