数学蔬菜汤新人教版八年级下学期数学期中考试

2020年11月23日发(作者：童行)
八年级（下）2018-2019学年第二学期期中考试试卷
八 年 级 数 学
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（ ）
A．
48
B．
24
C．14 D．12
2．要使代数式有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞﹣1 B．
x
≥﹣1 C．
x
≠0 D．
x
＞﹣1且
x
≠0
3．下列计算不正确的是（ ）
A．
4．的值为（ ）
A．+2 B．﹣2 C．2018 D．2019
B． C． D．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
B．对角线相等
D．对角相等
6．如图，已知菱形
ABCD
中，∠
A
＝4 0°，则∠
ADB
的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
7．点
A
（
x
1
，
y< br>1
）、
B
（
x
2
，
y
2
） 都在直线
y
＝
kx
+2（
k
＜0）上，且
x
1
＜
x
2
则
y
1
、
y
2
的大小关
系是（ ）
A．
y
1
＝
y
2
B．
y
1
＜
y
2
C．
y
1
＞
y
2
D．
y
1
≥
y
2

8. 若三角形的各边长分别是8
cm
、 10
cm
和16
cm
，则以各边中点为顶点的三角形的周长为
（ ）
A．34
cm
B．30
cm
C．29
cm
D．17
cm

9．在平直角坐标系中，已知点
A
（﹣4，0），< br>B
（2，0），若点
C
在一次函数
y
＝﹣
x
+2的图
象，且△
ABC
为等腰三角形，则满足条件的点
C
有（ ）
A．2个

10.如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，过点
P
作
PE
⊥
BC< br>于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，连接
EF
．给出以下4个结论：
B．3个 C．4个 D．5个
①△
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP
＝
EF
；
③
AD
＝
PD
；
④∠
PFE
＝∠
BAP
．
其中，所有正确的结论是（ ）

A．①②

二．填空题（每小题3分，共18分）
11． 一次函数
y
＝（
k
﹣1）
x
﹣
k
的图象不 经过第三象限，则
k
的取值范围是 ．
12．如图，在菱形
ABC D
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
A C
＝8，
BD
＝6，
DE
⊥
BC
，垂足为
点
E
，则
DE
＝ ．

13．将直线
y
＝2
x
+4沿
y
轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数 表达式
为 ．
14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三 角形，若正方形
B
、
C
、
B．①④ C．①②④ D．①③④
D
的面积依次为4、3、9，则正方形
A
的面积为 ．

15．已知△
ABC
中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边 长为 ．
16．如图，在△
ABC
中，
AB
＝3，
AC
＝4，
BC
＝5，
P
为边
BC
上一动点，< br>PE
⊥
AB
于
E
，
PF
⊥
AC于
F
，
M
为
EF
中点，则
AM
的最小 值为

三．解答题（共8小题）
17．计算（每小题4分）
（1）（2﹣）
（2）×（+3﹣）
18． 如图，等腰△
AOB
中，
AO
＝
BO
＝2，点
A< br>在
x
轴上，
OB
与
x
轴的夹角为45°；
求直线
AB
、
OB
的解析式（本题8分）


2


19．如图，将?
ABCD
的对角线
BD< br>向两个方向延长，分别至点
E
和点
F
，且使
BE
＝< br>DF
．求证：
四边形
AECF
是平行四边形．（本题8分）






20．小红同学要测量
A
、< br>C
两地的距离，但
A
、
C
之间有一水池，不能直接测量，于是 她在
A
、
C
同一平面上选取了一点
B
，测量得到
A B
＝80米，
BC
＝20米，∠
ABC
＝120°，请你帮助
小红同学求出
A
、
C
两点之间的距离（参考数据≈，≈）（本题8分）



21．如图，在矩形
ABCD
中，
AB＝8
cm
，
BC
＝16
cm
，点
P
从 点
D
出发向点
A
运动，运动到点
A
停止，同时，点
Q
从点
B
出发向点
C
运动，运动到点
C
即停止，点
P
、
Q
的速度都是1
cm
/
s
．连
接
PQ
、
AQ
、
CP
．设点
P
、
Q
运动的时间为
ts
．（本题10分）
（1）当
t
为何值时，四边形
ABQP
是矩形；
（2）当
t
为何值时，四边形
AQCP
是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形
AQCP
的周长和面积．





22．如图，台风中心位于
P
点，并沿东北方向PQ
移动，已知台风移动的速度为30
km
/
h
，受
影 响区域的半径为200
km
，
A
市位于
P
点的北偏东75° 方向上，距离
P
点320
km
处．
求
A
市受到台风影响的时间是多少（本题8分）







23．探究：如图，分别以△
ABC
的两 边
AB
和
AC
为边向外作正方形
ANMB
和正方形
ACDE
，
NC
、
BE
交于点
P
．（本题10分）
求证：∠
ANC
＝∠
ABE
．
应用：
Q
是线段
BC
的中点，若
BC
＝6，则
PQ
的长度是多少？



24．如图，在直角坐标系中，直线
y
＝﹣
x
+
b
与
x
轴正半轴，
y
轴正半轴分别交于点A
，
B
，
点
F
（2，0），点
E
在第 一象限，△
OEF
为等边三角形，连接
AE
，
BE
（本题1 2分）
（1）求点
E
的坐标；
（2）当
BE
所在的直线 将△
OEF
的面积分为3：1时，求
S
△
AEB
的面积；
（3）取线段
AB
的中点
P
，连接
PE
，
OP
，当△
OEP
是以
OE
为腰的等腰三角形时，则
b＝
（直接写出
b
的值）























附加题：
1如图，将等腰三角形纸片
ABC
沿底边
BC
上 的高
AD
剪成两个三角形，用这两个三角形你能
拼成多少种平行四边形？试一试，分别 求出它们的对角线的长．

2．在△
ABC
中，
BD
、< br>CE
是边
AC
、
AB
上的中线，
BD
与CE
相交于点
O
，
①
BO
与
OD
的长度有什么关系？请证明．
②
BC
边上的中线是否一定过点
O
？为什么？



3．在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD< br>⊥
AB
于
D
，∠
A
、∠
B
、∠C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
，斜
边 上的高为
h

（1）求证：+＝；
（2）判断：三边分别为
h、
a
+
b
、
c
+
h
的三角形是否为直 角三角形？请说明理由．


4．如图1，△
ACB
和△
ECD
都是等腰直角三角形，
CA
＝
CB
，
CE
＝
CD
，△
ACB
的顶点
A
在△
ECD
的斜 边
DE
上．

（1）求证：
AE
+
AD
＝2
AC
；
（ 2）如图2，若
AE
＝2，
AC
＝，点
F
是
AD< br>的中点，试求出
CF
的长．


222

八年级下学期数学期中考试

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（ ）
A．
48

选：
B

2．要使代数式有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞﹣1 B．
x
≥﹣1 C．
x
≠0 D．
x
＞﹣1且
x
≠0
B．
24
C．14 D．12
【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．
【解答】解：依题意得：
x
+1＞0，
解得
x
＞﹣1．
故选：
A
．
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．
【解答】解：
A
．﹣＝2﹣＝，此选项正确；
B
．×＝＝4，此选项正确；
C
．+＝2+＝3，此选项不正确；
D
．÷＝＝2，此选项正确；
故选：
C
．
4．的值为（ ）
A．+2 B．﹣2 C．2018
2
D．2019
【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]?（+2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]?（+2）
＝（5﹣4）?（+2）
＝+2．
故选：
A
．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
2
A．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
B．对角线相等
D．对角相等
【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．
【解答】解：∵菱形的性质有： 内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，
对角相等；
平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故选：
A
．
6．如图，已知菱形
ABCD
中，∠
A
＝40°，则∠
AD B
的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题．
【解答】解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AB
∥
CD
，∠
ADB
＝∠
CDB
，
∴∠
A
+∠
ADC
＝180°，
∵∠
A
＝40°，
∴∠
ADC
＝140°，
∴∠
ADB
＝×140°＝70°，
故选：
D
．
7．点
A
（
x
1
，
y
1
）、
B
（
x
2
，
y
2
）都在直线
y
＝< br>kx
+2（
k
＜0）上，且
x
1
＜
x
2
则
y
1
、
y
2
的大小关
系是（ ）
A．
y
1
＝
y
2
B．
y
1
＜
y
2
C．
y
1
＞
y
2
D．
y
1
≥
y
2

【分析】根据直线系数
k
＜0，可知y
随
x
的增大而减小，
x
1
＜
x
2< br>时，
y
1
＞
y
2
．
【解答】解：∵直线< br>y
＝
kx
+
b
中
k
＜0，
∴函数
y
随
x
的增大而减小，
∴当
x
1
＜
x
2
时，
y
1
＞
y
2
．
故选：
C
．
8、【解答】解：∵
D
、
E分别为
AB
、
BC
的中点，
∴
DE
＝
AC
＝5，
同理，
DF
＝BC
＝8，
FE
＝
AB
＝4，
∴△
DEF
的周长＝4+5+8＝17（
cm
），
故选：
D
．

【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理； 解题中巧妙地构造了等边三角形，
从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．

8．在平直角坐标系中，已知点
A
（﹣4，0），
B
（2，0），若 点
C
在一次函数
y
＝﹣
x
+2的图
象，且△
ABC
为等腰三角形，则满足条件的点
C
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】设
C
（
m
，﹣
m
+ 2）．构建方程即可解决问题；
【解答】解：设
C
（
m
，﹣
m
+2）．

①当
CA
＝
CB
时，点
C
在线段
AB的垂直平分线上，此时
C
（﹣1，）．
②当
AC
＝
A B
时，（
m
+4）+（﹣
m
+2）＝36，
解得：
m
＝，
∴
C
（，）或（，）
③当
BC
＝
AB
时，（
m
+2）+（﹣
m
+2）＝3 6，
解得
m
＝，
∴
C
（，）或（，）；
综上所述，满足条件的点有5个，
故选：
D
．

10．如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一 点，过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF
⊥
CD
于点
F
，
连接
EF
．给出以 下4个结论：
①△
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP
＝
EF
；
③
AD
＝
PD
；
④∠
PFE
＝∠
BAP
．
其中，所有正确的结论是（ ）
22
22

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
【 分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形
PECF
是矩形，从而判定②正确；
直接用正方形的性质和垂直得出①正确，
利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，
由点
P
是正方形对角线上任意一点，说明
AD
和
PD
不一 定相等，得出③错误．
【解答】解：如图，

∵
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
∴
PA
＝
PC
，∠
C
＝90°，
∵过点
P
作
PE
⊥
BC
于点
E
，
PF< br>⊥
CD
，
∴∠
PEC
＝∠
DFP
＝∠PFC
＝∠
C
＝90°，
∴四边形
PECF
是矩形，
∴
PC
＝
EF
，
∴
PA
＝
EF
，故②正确，
∵
BD
是正方形
ABCD
的对角线，
∴∠
ABD
＝∠
BDC
＝∠
DBC
＝45°，
∵∠
PFC
＝∠
C
＝90°，
∴
PF
∥
BC
，
∴∠
DPF
＝45°，
∵∠
DFP
＝90°，
∴△
FPD
是等腰直角三角形，故①正确，
在△
PAB
和△
PCB
中，
，
∴△
PAB
≌△
PCB
，
∴∠
BAP
＝∠
BCP
，
在矩形
PECF
中，∠
PFE
＝∠
FPC
＝∠
BCP
，
∴∠
PFE
＝∠
BAP
．故④正确，
∵点
P
是正方形对角线
BD
上任意一点，
∴
AD
不一定等于
PD
，
只有∠
BAP
＝°时，
AD
＝
PD
，故③错误，
故选：
C
．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形 的判定和性质，全等三
角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形
PECF
是矩形
二．填空题（共5小题）
11．一次函数
y
＝（
k
﹣1）
x
﹣
k
的图象不经过第三象限，则
k
的取 值范围是
k
≤0 ．
【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于
k< br>的不等式组，则可求得
k
的取值范围．
【解答】解：
∵一次函数< br>y
＝（
k
﹣1）
x
﹣
k
的图象不经过第三象 限，
∴，
解得
k
≤0，
故答案是：
k
≤0．
12．如图，在菱形
ABCD
中，对 角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC
＝8，
BD
＝6，
DE
⊥
BC
，垂足为
点
E，则
DE
＝ ．

【分析】根据菱形的性质得出
AD
＝
BC
，
AC
⊥
BD
，
AO
＝
OC
，
DO
＝
BO
，求出
AO
和
DO，求出
AD
，根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AD
＝
BC
，
AC
⊥
BD
，
AO
＝
OC
，
DO
＝
BO
，
∵
AC
＝8，
BD
＝6，
∴
AO
＝4，
OD
＝3，由勾股定理得：
AD
＝5，
∴
BC
＝5，
∴
S
菱形
ABCD
＝＝< br>BC
×
DE
，
∴×6×8＝5×
DE
，
解得：
DE
＝，
故答案为：．
13．将直线
y
＝2
x
+4沿
y
轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为
y
＝2
x
+1 ．
【分析】根据函数的平移规律，可得答案．
【解答】解：将直线
y
＝2
x
+4向下平移3个单位，得