云朝-金麒麟岂是池中物
八年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每小题
3
分，共计
30
分）
1．化简：
2
．要使式子
3
．化简：
4
．当
x< br>＝
＝
．
有意义，则
x
的取值范围是
．
＝
．
﹣
1
时，代数式
x
2
+2x+2
的值是
．
5
．已知直角三角形的三边分别为
6
、
8< br>、
x
，则
x
＝
．
6
．如图，正方形的面积是
cm
2
．
7
．等腰梯形的腰长为
5c m
，它的周长是
22cm
，则它的中位线长为
cm
．
8
．如图，要使平行四边形
ABCD
是矩形，则应添加的条件是
（只填一个）．
9
．已知菱形的面积为
24
，一条对角线长为
6
，则其周长等于
．
10< br>．如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E
在
AB
边上．四边形
EFGB
也为正方形，则△
AFC
的面
积
S
为
．
二、选择题（每小题
3
分，共计
18
分）
11
．若
A
．
b
＞
3
，则（ ）
B
．
b
＜
3
C
．
b
≥
3
D
．
b
≤
3
12
．对于任意实数
a
，
b
，下列等式总能成立的是（ ）
A
．（
C
．
+
）
2
＝
a+b
＝
a
2
+b
2
B
．
D
．
＝
a+b
13
．平行四边形的边长为
5
，则它的对角线长可能是（ ）
A
．
4
和
6
B
．
2
和
12
C
．
4
和
8
D
．
4
和
3
14
．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A
．对角线互相平分
C
．对角线互相垂直
B
．对角线相等
D
．四个角都是直角
15
．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A
．
3
，
4
，
5
B
．
1
，，
3
C
．
1
，，
D
．
6
，
8
，
10
16
．如图所示，矩形纸片
ABCD
，
AB
＝
3
，点
E
在
BC
上，且
AE
＝
EC
．若将纸片
A E
折叠，点
B
恰
好落在
AC
上，则
AC
的 长是（ ）
A
．
3
B
．
6
C
．
8
D
．
三、解答题（每小题
6
分，共计
18
分）
17
．计算：
18
．计算：
19
．已知：
+
．
﹣
3a
2
的值．
< br>＝
0
，求
四、解答与证明题（每小题
8
分，共计
16
分）
20
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
A B
＝
10
，
AD
＝
8
，
AC
⊥< br>BC
．求
BC
，
CD
，
AC
，
OA
的长，以
及平行四边形
ABCD
的面积．
21
．如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，过点
A
作
AE
∥
DC
交
BC
于点
E< br>，
BD
平分∠
ABC
，求证：
AB
＝
EC< br>．
五、解答题（每小题
9
分，共计
18
分）
22< br>．已知等腰三角形
ABC
，底边
BC
＝
20
，
D
为
AB
上一点，且
CD
＝
16
，
BD
＝
12
，求
AD
的长．
23
．如图所示 ，折叠长方形纸片
ABCD
，使顶点
D
与
BC
边上的点F
重合，已知
AB
＝
6
，
AD
＝
10
，
求
BF
、
DE
的长．
六、解答题（每小题
10
分，共计
20
分）
24
．如图：在矩形
ABCD
中，
AB
＝
12cm
，< br>BC
＝
6cm
，点
P
沿
AB
边从
A
开始向点
B
以
2
厘米
/
秒的
速度移动，点
Q
沿
DA
边从
D
开始向点
A
以
1
厘米
/
秒的速度移动，如果
P
、
Q
同时出发，用< br>t
（秒）表示移动的时间（
0
≤
t
≤
6
）．
（
1
）当
t
为何值时，△
APQ
为等腰 三角形？
（
2
）求四边形
QAPC
的面积，并提出一个与 计算结果有关的结论．
25
．如图，四边形
ABCD
是 正方形，点
E
在直线
BC
上，连接
AE
．将△
AB E
沿
AE
所在直线折叠，
点
B
的对应点是点
B′，连接
AB
′并延长交直线
DC
于点
F
．
（
1
）当点
F
与点
C
重合时如图（
1），易证：
DF+BE
＝
AF
（不需证明）；
（2
）当点
F
在
DC
的延长线上时如图（
2
）， 当点
F
在
CD
的延长线上时如图（
3
），线段
DF
、
BE
、
AF
有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种 情况给予证明．
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题
3
分，共计
30
分）
1
．化简：＝ ．
【分析】依据商的算术平方根进行化简，即可得到结果．
【解答】解：
故答案为：．
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）．
＝＝，
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：
2< br>．要使式子有意义，则
x
的取值范围是
x
≤
2
．
【分析】根据被开方数大于等于
0
列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，
2
﹣
x
≥
0
，
解得
x
≤
2
．
故答案为：
x
≤
2
．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3
．化简：＝ ．
【分析】根据二次根式化简解答即可．
【解答】解：
故答案为：
＝
．
，
【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．
4
．当x
＝﹣
1
时，代数式
x
2
+2x+2
的值是
24
．
，再两边平方整理得到
x
2
+2x＝
22
，然后利用整体代入【分析】先把已知条件变形得到
x+1
＝的方法计算．
【解答】解：∵
x
＝
∴
x+1
＝，
﹣
1
，
∴（
x+1
）
2
＝23
，即
x
2
+2x
＝
22
，
∴
x
2
+2x+2
＝
22+2
＝
24
．
故答案为
24
．
【点评】本题考查了二次根式的化简 求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次
根式运算的最后，注意结果要化到最简二次 根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互
相干扰．
5
．已知直 角三角形的三边分别为
6
、
8
、
x
，则
x
＝
10
或 ．
【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．
【解答】解：分两种情况进行讨论：
①两直角边分别为
6
，
8
，由勾股定理得
x
＝
②一直角边为
6
，一斜边为
8
，由勾股定理得
x
＝
故答案为：
10
或
2．
＝
10
，
＝
2
；
< br>【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注
意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
6
．如图，正方形的面积是
25
cm
2
．
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：正方形的面积＝
13
2
﹣
12
2
＝
25cm
2
，
故答案为：
25
【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理解答．
7
．等腰梯形 的腰长为
5cm
，它的周长是
22cm
，则它的中位线长为
6
cm
．
【分析】根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC
，根据梯形的中位线定理即可求出答案．
【解答】解：∵等腰梯形的 腰长为
5cm
，它的周长是
22cm
，
∴
AD+ BC
＝
22
﹣
5
﹣
5
＝
12
，< br>
∵
EF
为梯形的中位线，
∴
EF
＝（
AD+BC
）＝
6
．
故答案为：
6
．
【点评】本题主要考查对等腰梯形的性 质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的
中位线定理
[
知道
EF
＝（
AD+BC
）
]
是解此题的关键．
8
．如图，要使平行四边形
ABCD
是矩形，则应添加的条件是 ∠
ABC
＝
90
°或
AC
＝
BD
（不唯一）
（只填一个）．
【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边 形是矩形，②有一个角是直角的平行四
边形是矩形，直接添加条件即可．
【解答】解 ：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边
形是矩形
故添加条件：∠
ABC
＝
90
°或
AC
＝
BD
．
故答案为：∠
ABC
＝
90
°或
AC
＝
BD
．
【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．
①对角线相等且相互平分的四边形 为矩形．②
一个角是
90
度的平行四边形是矩形．
9
．已 知菱形的面积为
24
，一条对角线长为
6
，则其周长等于
20
．
【分析】据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线 的长度，再根据勾股定理可求出
边长，继而可求出周长．
【解答】解：如图所示：
∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，
AC
＝
6
，
S
菱形
ABCD
＝
24
，
∴
BD
＝
8
，
AO
＝
3
，< br>BO
＝
4
，
在
Rt
△
ABO中，
AB
2
＝
AO
2
+BO
2
，
即有
AB
2
＝
3
2
+4
2
，
解得：
AB
＝
5
，
∴菱形的周长＝
4
×
5
＝
20cm
．
故答案为：
20
．
【点评】本题考查了菱形的性质，属 于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱
形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积 等于对角线乘积的一半．
10
．如图，正方形
ABCD
的边长为< br>2
，点
E
在
AB
边上．四边形
EFGB
也为 正方形，则△
AFC
的面
积
S
为
2
．
【分析】根据即可推出
S
梯形
ABGF
+S
△< br>ABC
﹣
S
△
CGF
，然后根据梯形、三角形的面积公式表示 出阴影部
分的面积，由
CG
＝
BC+BG
，
AB
＝
BC
＝
CD
＝
AD
，
EF
＝
FG
＝
GB
＝
BE
，经过等量代换后，即可推出
阴影部分的面积 ．
【解答】解：∵正方形
ABCD
和正方形
EFGB
，
∴
AB
＝
BC
＝
CD
＝
AD
，
EF
＝
FG
＝
GB
＝
BE
，
∵正方形
ABCD
的边长为
2
，
∴
S< br>△
AFC
＝
S
梯形
ABGF
+S
△
ABC
﹣
S
△
CGF
＝×（
FG+AB
）×
BG+
×
AB
×
BC
﹣×
FG
×CG
＝×（
FG+AB
）×
BG+
×
AB< br>×
BC
﹣×
FG
×（
BC+BG
）
＝×
FG
2
+FG+2
﹣
FG
﹣×
FG
2
＝
2
．
解法二：连接
FB
∵∠
CAB
＝∠
ABF
＝
45
°
∴
FB
∥
AC
又∵△
ABC
和△
AFC
有同底
AC
且等高
∴
S
△
AF C
＝
S
△
ABC
＝×
2
×
2
＝< br>2
故答案为：
2
．
【点评】本题主要考查整式的 混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根
据图形推出
S
△< br>AFC
＝
S
梯形
ABGF
+S
△
ABC﹣
S
△
CGF
．
二、选择题（每小题
3
分，共计
18
分）
11
．若
A
．
b
＞
3
，则（ ）
B
．
b
＜
3
C
．
b
≥
3
D
．
b
≤
3
【分析】等式左边为算术平方根，结 果为非负数，即
3
﹣
b
≥
0
．
【解答】 解：∵
∴
3
﹣
b
≥
0
，解得
b
≤
3
．
故选：
D
．
＝
3
﹣
b
，
金沙鹭岛一期-poeme
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