蹼趾-黄石十六中
2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高
进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．1 000名学生 B．被抽取的50名学生
C．1 000名学生的身高 D．被抽取的50名学生的身高
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件
4．若已知分式
A．±2 B．2
5．代数式
B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
的值为0，则m的值为（ ）
C．0 D．﹣2
，中分式有（ ）
，，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别 以BC长、MC长为半
径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20 B．35 C．40 D．55
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）
7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能．（填
“大于”、“等于”或“小于”）
8．分式与的最简公分母是 ．
9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为 ．
10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 ．
11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了 “阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了
100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权 ”三种意见的人数进行统计，
绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 °．
12．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm， 且AE⊥BC，这个菱形的
面积S= cm
2
，AE= cm．
13．若x﹣=，则x
2
+= ．
14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）
“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是 ，产生增根的原因是 ．
15． 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂
足，连接 DF，则∠CDF的度数= 度．
16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销
售量 2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量 AA牌方便面的销售量（填
“高于”“低于”“不一定高于”）
三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）
17．化简：
（1）
（2）
﹣
÷（x+2﹣）．
18．如图 ，△A
1
B
1
C
1
由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规 作图，找出旋转中心O，并
用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠ ）是 度．
19．解方程： +=2．
20．如图，在平行四边形A BCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE
交于G，CE与DF交于H．求 证：四边形EGFH是平行四边形．
21．2015年3月30日是全国中小学生 安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组
织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了 部分学生成绩（得分取正整数，
满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直 方图，解答下
列问题：
频率分布表
分数段
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
16
40
50
m
24
频率
n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全 意识不强，有待进一步加强安全教
育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
< br>22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志
愿者支援 ，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天
种树多少棵？
23．在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别
交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．
（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；
（2）证明四边形APED是矩形．
24．（1）当整数x为何整数时，分式
（2）化简代数式
整数．
25．观察下列方程以及解的特征：
①x+=2+的解为x
1
=2
②x+=3+的解为x
1
=3
③x+=4+的解为x
1
=4
…
；
；
；
﹣÷
的值也是整数？
，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为
（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；
（2）利用（1）结论解分式方程：
①y
3
+
②x+
=
=
．
26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．
（1）求证：GC=ED
（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；
（3）若将图1中的射线PB连同正方形 PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知
条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形 吗？若是，给予证明；若不是，请
说明理由．
2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高
进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．1 000名学生 B．被抽取的50名学生
C．1 000名学生的身高 D．被抽取的50名学生的身高
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据总体是指考查的对象的全体， 个体是总体中的每一个考查的对象，样本
是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的 数目，可得答案．
【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高
进行统计分析，在这个问题中，
总体是指八年级1 000名学生的身高，
故选：C．
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选：B．
3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件的概念可知是随机事件．
【解答】解：“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，
这一事件是随机事件，
故选：B．
4．若已知分式
A．±2 B．2
的值为0，则m的值为（ ）
C．0 D．﹣2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出m的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：m=﹣2
故选（D）
5．代数式，，，中分式有（ ）
，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式 的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不
含有字母则不是分式．
【解答】解：分式有：
故选C．
6．如图，长方形A BCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半
径画弧，两弧相交于P点．若 ∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
，共有2个．
A．20 B．35 C．40 D．55
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 ∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角
求解即可．
【解答】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP===55°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故选：B．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）
7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性 小于 小亮“站在两边”的可
能．（填“大于”、“等于”或“小于”）
【考点】可能性的大小．
【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两 个事件发生的可能性的大
小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
【解答】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可
能性为， “小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
8．分式与的最简公分母是 12a
2
bc ．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式
故答案为12a
2
bc．
9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为
5cm ．
与的分母分别是4ac、6a
2
b，故最简公分母是1 2a
2
bc．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE=AC=HF．
【解答】解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线，有DE=AC，
∵AH⊥BC，点F是AC的中点，
∴HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，有HF=AC，
∴FH=DE=5cm．
故答案为：5cm．
10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛
起后钉尖触地 的概率估计值是 ．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】 从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在%，所以可看出一枚图钉被抛起
后钉尖触地的概率估计值．
【解答】解：∵从一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出数据
都集中在%附近．
∴一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．
故答案为：．
11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读 奖励方案”．方案公布后，随机征求了
100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种 意见的人数进行统计，
绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 252 °．
【考点】扇形统计图．
【分析】利用360°乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，
则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．
故答案是：252．
12．已知菱形ABCD的两条对角线A C，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的
面积S= 24 cm
2
，AE= cm．
【考点】菱形的性质．
< br>【分析】根据菱形的性质可得AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，利用勾股定理< br>可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=AC×BD，进而可得答案，再利用面
积计算 出AE即可．
【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，
∴AB==5cm，
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S=AC×BD=24cm，
∴菱形的高是AE=cm．
故答案为：24，．
13．若x﹣=，则x
2
+= ．
【考点】完全平方公式．
【分析】把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开 整理即可得解．
【解答】解：∵x﹣=，
∴（x﹣）
2
=，
即x
2
﹣2+=，
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