数学吉祥物新沪科版八年级数学下册期中检测试卷含答案

2020年11月23日发(作者：闵耀中)
新沪科版八年级数学下册期中检测试卷含答案
班级 姓名 成绩
时间:100分钟 满分:120


一、选择题（10小题，共30.0分）
1．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．4 C． D．
2．（3分）下列根式中，与2
A． B． C． D．
是同类二次根式的是（ ）

3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x= B．x=3 C．x
1
=3，x
2
=﹣ D．x
1
=3，x
2
=
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
，，则x与y关系是（ ）
D．xy=1
的结果是（ ）
5．（3分）要使
A．x＞﹣2 B．x≠0
6．（3分）若
A．x＞y B．x=y C．x＜y
﹣﹣7．（3分）计算
A．1 B．﹣1 C．﹣﹣ D．﹣
8．（3分）今年某区 积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信
息化的建设的投入，计划2017年投 入1440元，已知2015年投入1000万元，设
2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是
（ ）
1 / 18

A．1000（1+x）
2
=1440
B．1000（x
2
+1）=1440
C．1000+1000x+1000x
2
=1440
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）
2
=1440
9 ．（3分）方程x
2
﹣3x+4=0和2x
2
﹣4x﹣3=0所有实数根的和 是（ ）
A．3 B．5 C．1 D．2
10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=
（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）方程x
2
+2x+k=0有两个相等实根，则k= ． 12．（3分）若（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
﹣3）﹣4=0，则a
2
+b
2
= ．
13． （3分）已知m、n是方程x
2
+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m
2
+3m+n的值
为 ．
14．（3分）已知c为实数，并且方程x
2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x
2
+3x﹣
c=0的一个根，则方程x
2
+3x﹣c=0的解是 ．
15．（3分）定义：如图，点M，N把线段 AB分割成三条线段AM，MN和BN，若
以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB的勾股
分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为 ．
2 / 18


16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高 的长是h，给出下
列结论：
①以a
2
，b
2
，c
2
的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题题（本大题共8题，共72分）
17．（12分）用指定的方法解方程：
（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）
（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）
（3）2x
2
﹣3x+1=0（配方法）
18．（8分）计算
（1）2
（2）（3
﹣6+3
）﹣（2﹣1）
2
． ﹣1 ）（1+3
19．（8分）设x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与
系数的关系，求下列各式的值．
（1）x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
；
（2）（x
1
﹣x
2
）
2
．
20．（8 分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的
面积．
3 / 18


21．（8分）关于x的方程x
2
+ 2（m﹣2）x+m
2
﹣3m+3=0
（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若x
1
，x
2
是方程的两根且x
1
2
+x
2
2
=6，求m值 ．
22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做
格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为 顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠AB C．
23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110
元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并 使库存尽快地减少，问每件应降价多少
元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
24．（10分 ）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是
Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x的形如
、；
的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
4 / 18

请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”
必有实数根；
的一个根，且四边形ACDE的
周长是6，求△ABC面积．
















5 / 18


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共30.分）
1．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．4 C．
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
D．
【解答】解：∵
∵
∵
∵
故选：D．
2．（3分）下列根式中，与2
A． B． C．

与2
D．
是同类二次根式的是（ ）

【解答】解：
=2
=3
=3
，与2
，与2
，与2
不是同类二次根式，A错误；
不是同类二次根式，B错误；
不是同类二次根式，C错误；
是同类二次根式，D正确；
故选：D．
3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
【解答】解：A、6
2
+12
2
≠13
2
，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、3< br>2
+4
2
≠7
2
，不能构成直角三角形，故选项错误；
6 / 18

C、8
2
+15
2
≠162
，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、5
2
+12
2< br>=13
2
，能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D．

4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x= B．x=3 C． x
1
=3，x
2
=﹣ D．x
1
=3，x
2
=
【解答】解：由原方程，得
2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
提取公因式（x﹣3），得
（x﹣3）（2x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或2x﹣5=0，
∴x
1
=3，x
2
=；
故选：D．
5．（3分）要使
A．x＞﹣2 B．x≠0
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥﹣2且x≠0，
故选：C．
6．（3分）若
A．x＞y
，，则x与y关系是（ ）
D．xy=1
=2+，
B．x=y C．x＜y
=【解答】解：∵y=
而x=2+，
7 / 18

∴x=y．
故选：B．

7．（3分）计算﹣﹣的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣
【解答】解：原式=3
故选：C．
﹣
﹣
D．
﹣4=
﹣
，
8．（3分）今年某区 积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信
息化的建设的投入，计划2017年投 入1440元，已知2015年投入1000万元，设
2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是
（ ）
A．1000（1+x）
2
=1440
B．1000（x
2
+1）=1440
C．1000+1000x+1000x
2
=1440
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）
2
=1440
【 解答】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000
（1+x ）万元，2017年投入1000（1+x）
2
万元，
根据题意得1000（1+x）
2
=1440．
故选：A．
9 ．（3分）方程x
2
﹣3x+4=0和2x
2
﹣4x﹣3=0所有实数根的和 是（ ）
A．3 B．5 C．1 D．2
【解答】解：在方程x
2
﹣ 3x+4=0中，△=（﹣3）
2
﹣4×1×4=﹣7＜0，
8 / 18

∴方程x
2
﹣3x+4=0无解；
在方程2x
2
﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）
2
﹣4×2×（﹣3）=40＞0，
∴方程2x
2
﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．
设x
1
、x
2
是方程2x
2
﹣4x﹣3=0的实数根，
∴x
1
+x
2
=2．
故选：D．
10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，
（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：依题意得（a+b）
2
=b（b+a+b），
而a=1，
∴b
2
﹣b﹣1=0，
∴b=，而b不能为负，
∴b=．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）方程x
2
+2x+k=0有两个相等实根，则k= 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x
2
+2x+k=0有两个相等实根，
∴△=2
2
﹣4k=0，
9 / 18

设a=1，则b=