大推力火箭-空调遥控器图标
2018-2019
学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题2
分，共
10
题，共计
20
分）
1
．下列方程是关于
x
的一元一次方程的是（ ）
A
．
x+1
＝
0
C
．
B
．
k
2
x+5k+6
＝
0
D
．（
k
2
x+3
）
x
2
+2x+1
＝
0
2
．下列说法正确的是（ ）
A
．对角线互相垂直的四边形是菱形
B
．矩形的对角线互相垂直
C
．一组对边平行的四边形是平行四边形
D
．四边相等的四边形是菱形
3
．函数
y
＝A
．
C
．
中自变量
x
的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
B
．
D
．
4
．将
y
＝
x
2
﹣
2x
﹣
1
配方后得到的结果是（ ）
A
．
y
＝（
x
﹣
1
）
2
﹣
1
C
．
y
＝﹣（
x
﹣
1
）
2
+1
B．
y
＝（
x
﹣
1
）
2
﹣
2< br>
D
．
y
＝（
x
﹣
1
）
2
+2
5
．若一次函数
y
＝
ax+b
的 图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A
．
a
＞
0
，
b
＞
0
B
．
a
＞
0
，
b
＜
0
C
．
a
＜
0
，
b
≥
0
D
．
a
＜
0
，
b
＜
0
6
．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，
2014
年 约为
20
万人次，
2016
年约
为
28.8
万人次 ，设观赏人数年均增长率为
x
，则下列方程中正确的是（ ）
A
．
20
（
1+2x
）＝
28.8
< br>B
．
28.8
（
1+x
）
2
＝
20
C
．
20
（
1+x
）
2
＝28.8
D
．
20+20
（
1 +x
）
+20
（
1+x
）
2
＝
28.8< br>
7
．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：
下列说法中错误的是（ ）
A
．甲射击成绩的中位数为
7
B
．乙射击成绩的众数为
8
C
．甲射击成绩的平均数为
7
D
．乙射击成绩的平均数为
7.5
8
．已知二次函数y
＝
ax
2
+bx+c
的图象如图所示，则（ ）
A
．
a
＞
0
，
c
＞
0
，
b
2
﹣
4ac
＜
0
C
．
a
＜
0
，
c
＞
0
，
b
2
﹣
4ac
＜
0
B
．
a
＞< br>0
，
c
＜
0
，
b
2
﹣
4a c
＞
0
D
．
a
＜
0
，
c
＜
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0< br>
9
．已知
3
是关于
x
的方程
x
2
﹣（
m+1
）
x+2m
＝
0
的一个实数根，并且这 个方程的两个实数根恰好是
等腰△
ABC
的两条边的边长，则△
ABC
的周长为（ ）
A
．
7
B
．
10
C
．
11
D
．
10
或
11
10
．在正方形
ABCD
中，点
E
为
BC
边的中点，点
B
′与点
B
关于
AE
对称，
B
′
B
与
AE
交于点
F
，
连接
AB
′，
DB
′，
FC
．下列结论：①
AB
′＝
AD
；②△
FCB
′为等腰直角三角形；③∠
ADB
′
＝
75
°；④∠
CB< br>′
D
＝
135
°．其中正确的是（ ）
A
．①②
B
．①②④
C
．③④
D
．①②③④
二、填空题：（每题< br>3
分，共
6
题，计
18
分）
11
．将抛物线
y
＝
x
2
先向左平移
2
个单位，再向下 平移
3
个单位，所得抛物线的解析式为
．
12
．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶
10
次，他们
各自的平均成绩及其方差
s
2
如表所示，如果要选出一名成绩高， 且发挥稳定的选手参赛，则应选
择的选手是
．
（环）
S
2
甲
8.4
0.74
乙
8.6
0.56
丙
8.6
0.94
丁
7.6
1.92
，则在同一平面直角坐标系中，直线
l
1
：
y
＝
x+513
．已知二元一次方程组的解为
与直线
l
2
：
y
＝﹣
x
﹣
1
的交 点坐标为
．
14
．
x
2
+4 x+1
＝
0
有两个不相等的实数根，
若关于
x
的 一元二次方程（
k
﹣
1
）则
k
的取值范围是
．
15
．如图，已知正方形纸片
ABCD
，
M
，
N
分别是
AD
、
BC
的中点，把
BC
边向 上翻折，使点
C
恰好
落在
MN
上的
P
点处，
BQ
为折痕，则∠
PBQ
＝
度．
16
．当﹣
b
≤
x
≤
b
时，二次函数y
＝﹣
3x
2
﹣
3x+4b
2
+
的最 大值是
7
，则
b
＝
．
三、解答题：（共
9
题，计
62
分）
17
．（
6
分）按要求解下列方程．
（
1
）
x
2
+3x+2
＝
0
< br>（
2
）
2x
2
﹣
4x
＝
1
18
．（
6
分）某饭店共有
6
名员工，所有员工的工资如表 所示：
人 员
月工资（元）
经理
4000
会计
600
厨师
900
服务员
1
500
服务员
2
500
勤杂工
400
（
1
）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（
2
）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能， 如何才能
较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．
19
． （
6
分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx+m
﹣
2
＝
0
．
（
1
）求证：无论
m
取何值，该方程均有两不等的实数解；
（
2
）如果方程的两个实数根为
x
1
，
x
2
，且
2x
1
x
2
+x
1
+x
2
≥
20
，求
m
的取值范围．
20
．（< br>6
分）如图，矩形
ABCD
中，
O
是
AC
与
BD
的交点，过
O
点的直线
EF
与
AB
、
CD
的延长线
分别交于
E
、
F
．
（
1
）证明：△
BOE
≌△
DOF
；
< br>（
2
）当
EF
⊥
AC
时，求证四边形
AEC F
是菱形．
21
．（
7
分）已知正比例函数< br>y
＝
k
1
x
的图象与一次函数
y
＝
k
2
x
﹣
9
的图象交于点
P
（
3
，﹣
3
）．
（
1
）求
k
1
和< br>k
2
的值；
（
2
）如果一次函数
y
＝
k
2
x
﹣
9
的图象与
x
轴交于点A
，求△
AOP
的面积．
22
．（
7
分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了
一块面积为< br>150
平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
18
米），另三边用竹 篱笆围
成，如果竹篱笆的长为
35
米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？
< br>23
．（
8
分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是
80
元
/kg
，销售单价不低于
120
元
/kg
． 且不高于
180
元
/kg
，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价
x
（元
/kg
）
每天销量
y
（
kg
）
120
100
130
95
…
…
180
70
设
y
与
x
的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（
1
）直接写出
y
与
x
的函数关系式，并指出自变量x
的取值范围；
（
2
）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
2 4
．（
8
分）正方形
ABCD
中，点
O
是对角线< br>AC
的中点，
P
是对角线
AC
上一动点．过点
P作
PF
⊥
CD
于点
F
．
（
1
）如图
1
，当点
P
与点
O
重合时，求证：
DF
＝
CF
；
（
2
）在图
2
中可以证明
PC
＝
CE+PA
，那么若点
P
在线段
OC
上（不与点
O
、
C
重合），
PE
⊥
P B
且
PE
交直线
CD
于点
E
．请在图
3< br>中画出图形，并判断此时图
2
中得到的
PC
，
CE
，
PA
之间
的关系是否仍然成立，并给出证明．
25．（
8
分）已知：抛物线
y
1
＝
ax
2
+bx+1
，
ab
≠
0
的顶点为
A
（
1
，
k
）
（
1
）若抛物线经过点
B
（﹣
1
，
4
），求该抛物线的解析式；
（
2< br>）若抛物线
y
2
＝
2x
2
也经过
A
点，求
a
，
b
的值；
（
3
）若点
A
在抛物线
y
3
＝
tx
2
+x
，
t
＜﹣
1
上，且抛物线
y
1
与
x
轴有两 个不同的交点，求
a
的取值范
围．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题
2
分，共
10
题，共计
20
分）
1
．下列方程是关于
x
的一元一次方程的是（ ）
A
．
x+1
＝
0
C
．
B
．
k
2
x+5k+6
＝
0
D
．（
k
2
x+3
）
x
2
+2x+1
＝
0
【分析】根据一元一次方程的定义对
A
、
B
进行判断；根据分式方程的定义对
C
进行判断；根据一
元二次方程的定义对
D
进行判断．
【解答】解：
A
、
x+1
＝
0
为一元一次方程，所以
A
选项正确；
B
、当
k
≠
0
时，
k
2
x+5k+6
＝
0
为一元一次方程，所以
B
选项错误；
C
、方程中含分式，所以< br>3x
2
+2x+
＝
0
为分式方程，所以
C
选 项错误；
D
、方程（
k
2
x+3
）
x< br>2
+2x+1
＝
0
为一元二次方程，所以
D
选项错误 ．
故选：
A
．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．
2
．下列说法正确的是（ ）
A
．对角线互相垂直的四边形是菱形
B
．矩形的对角线互相垂直
C
．一组对边平行的四边形是平行四边形
D
．四边相等的四边形是菱形
【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．
【解答】解：
A
、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；
B
、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；
C
、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；
D
、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．
故选：
D
．
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行 四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形
对角线的性质是解此题的关键．
3
．函数
y
＝
A
．
中自变量
x
的取值范围在数轴上 表示正确的是（ ）
B
．
C
．
D
．
【分析】根据负数没有平方根求出
x
的范围，表示在数轴上即可．
【解答】解：由函数
y
＝
解得：
x
≥﹣
2
，
表示在数轴上，如图所示：
故选：
A
．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定
义是解本题的关键．
4
．将
y
＝
x
2
﹣
2x
﹣
1
配方后得到的结果是（ ）
A
．< br>y
＝（
x
﹣
1
）
2
﹣
1
C
．
y
＝﹣（
x
﹣
1
）
2
+1
B
．
y
＝（
x
﹣
1
）< br>2
﹣
2
D
．
y
＝（
x
﹣
1
）
2
+2
，得到
3x+6
≥
0
，
【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
【解答】解：
y
＝
x
2
﹣
2x
﹣
1
＝
x
2
﹣
2x+1
﹣
1
﹣
1
＝（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
，
故选：
B
．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
5
．若一次函数
y
＝
ax+b
的图象不经过第三象限，则下 列不等式中总是成立的是（ ）
A
．
a
＞
0
，
b
＞
0
B
．
a
＞
0
，
b
＜
0
C
．
a
＜
0
，
b
≥
0
D
．
a
＜
0
，
b
＜
0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：一次函数
y
＝
ax+b
的图象不经过第三象限，得
a
＜
0
，
b
≥
0
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．
6
．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，
2014
年约为
20< br>万人次，
2016
年约
为
28.8
万人次，设观赏人数年均增 长率为
x
，则下列方程中正确的是（ ）
A
．
20
（
1+2x
）＝
28.8
< br>B
．
28.8
（
1+x
）
2
＝
20
C
．
20
（
1+x
）
2
＝28.8
D
．
20+20
（
1 +x
）
+20
（
1+x
）
2
＝
28.8< br>
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为
x
，根据“
2014
年约为
20
万人次，
2016
年约为
28.8
万人
次”，可得出方程．
【解答】解：设观赏人数年均增长率为
x
，那么依题 意得
20
（
1+x
）
2
＝
28.8
，
故选：
C
．
【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的 量＝增长前的量×（
1+
增长率），一般形式为
a
（
1+x
）
2
＝
b
，
a
为起始时间的有关数量，
b
为终止时间的有关数量．
7
．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：
下列说法中错误的是（ ）
A
．甲射击成绩的中位数为
7
B
．乙射击成绩的众数为
8
C
．甲射击成绩的平均数为
7
D
．乙射击成绩的平均数为
7.5
【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．
【解答】解：
A
、甲射击成绩的中位数为＝
7
，此选项正确；
B
、乙射击成绩分布如下：
3
环
1
次、
4环
1
次、
6
环
1
次、
7
环
2
次、
8
环
3
次、
9
环
1
次、10
环
1
次，所以乙射击成绩的众数为
8
，此选项正确；
C
、甲射击成绩的平均数为：（
5+6+6+7+7+7+7+8+8+9
）÷
10
＝
7
，此选项正确；
D
、乙的平均数 为：（
3+4+6+7+7+8+8+8+9+10
）÷
10
＝
7< br>，此选项错误；
故选：
D
．
【点评】本题主要考 查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度
不大，清楚各统计概念是解 答的关键．
8
．已知二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
的图象如图所示，则（ ）
A
．
a＞
0
，
c
＞
0
，
b
2
﹣4ac
＜
0
C
．
a
＜
0
，
c
＞
0
，
b
2
﹣
4ac
＜
0
B
．
a
＞
0
，
c
＜
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0
D
．
a
＜
0
，
c
＜
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0
【分析】利用抛物线开口方向得 到
a
＜
0
，由抛物线的对称轴位置得到
b
＞
0，由抛物线与
y
轴的交点
位置得到
c
＜
0
，由 抛物线与
x
轴有
2
个交点得到
b
2
﹣
4a c
＞
0
，然后对各选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴
a
＜
0
，
∵抛物线的对称轴在
y
轴的右侧，
∴
a
、
b
异号，即
b
＞
0
，
∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴下方，
∴
c
＜
0
，
∵抛物线与
x
轴有
2
个交点，
∴△＝
b
2
﹣
4ac
＞
0
，
故选：
D
．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次 项系数
a
决定抛物线的开口方向和大小．当
a
＞
0
时，抛物 线向上开口；当
a
＜
0
时，抛物线向下开口；一次项系数
b
和二次项系数
a
共同决
定对称轴的位置：当
a
与
b
同号时，对称轴在
y
轴左；
当
a
与
b
异 号时，对称轴在
y
轴右．常数
项
c
决定抛物线与
y
轴交点：抛物线与
y
轴交于（
0
，
c
）．抛物线与
x
轴交点个数由判别式确定：
△＝
b
2
﹣
4ac
＞
0
时，抛物线与
x
轴有
2
个交点；△＝
b
2
﹣
4ac
＝
0
时，抛物线与
x
轴有
1< br>个交点；
△＝
b
2
﹣
4ac
＜
0
时 ，抛物线与
x
轴没有交点．
9
．已知
3
是关于< br>x
的方程
x
2
﹣（
m+1
）
x+2m
＝
0
的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是
等腰△
ABC
的两条边的边长，则△
ABC
的周长为（ ）
A
．
7
B
．
10
C
．
11
D
．
10
或
11
【分析】把
x
＝
3
代入已知方程求得
m
的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△
ABC
的
两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
【解答】解：把
x
＝
3
代入方程得
9
﹣
3
（
m+1
）
+2m
＝
0
，
解得
m
＝
6
，
则原方程为
x
2
﹣
7x+12
＝
0
，
解得
x
1
＝
3
，
x
2
＝
4
，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△
ABC
的两条边长，
①当△< br>ABC
的腰为
4
，底边为
3
时，则△
ABC
的周长为
4+4+3
＝
11
；
②当△
ABC的腰为
3
，底边为
4
时，则△
ABC
的周长为
3+3+4
＝
10
．
综上所述，该△
ABC
的周 长为
10
或
11
．
故选：
D
．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解
也称为 一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．
10
．在正方形
ABCD
中，点
E
为
BC
边的中点，点
B
′与点
B
关于
AE
对称，
B
′
B
与
AE
交 于点
F
，
连接
AB
′，
DB
′，
FC．下列结论：①
AB
′＝
AD
；②△
FCB
′为等腰直 角三角形；③∠
ADB
′
＝
75
°；④∠
CB
′< br>D
＝
135
°．其中正确的是（ ）
A
．①②
B
．①②④
C
．③④
D
．①②③④
【分析】①根据轴对称 图形的性质，可知△
ABF
与△
AB
′
F
关于
AE
对称，即得
AB
′＝
AD
；
②连接
EB
′，根据
E
为
BC
的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠
BB
′
C
为直角三角形；
③假设∠
ADB
′＝< br>75
°成立，则可计算出∠
AB
′
B
＝
60
°，推知△
ABB
′为等边三角形，
B
′
B
＝
AB
＝
BC
，与
B
′
B
＜
BC
矛盾；
④根据∠
ABB
′＝∠
AB
′
B
，∠< br>AB
′
D
＝∠
ADB
′，结合周角定义，求出∠
DB
′
C
的度数．
【解答】解：①∵点
B
′与点B
关于
AE
对称，
∴△
ABF
与△
AB
′
F
关于
AE
对称，
∴
AB
＝
AB
′，
∵
AB
＝
AD
，
∴
AB
′＝
AD
．故①正确；
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本文更新与2020-11-23 12:00，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/457568.html