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苟利社稷:三角形全等(双垂直型)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 12:26
tags:双垂直公式

材料类专业-心灵鸡汤

2020年11月23日发(作者:余克缙)
三角形全等—垂直型
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC上 的中线,过C作CF⊥AE,
垂足为F点,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点.
⑴求证:AE=CD;
⑵若AB=2
2
cm,求线段BD的长



2.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥ AB,垂足为E,
过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
⑴证明:△BDF是等腰直角三角形.
⑵猜想线段AD与CF之间的关系并证明.




3.直线CD经过∠BCA顶点C,CA=CB.E,F分别是直线C D上两点,且∠BEC=∠
CFA=∠α.
⑴若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请填空:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则EF |BE-AF|
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ,
使①中的结论仍然成立,并证明.





⑵如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条
线段数量关 系的合理猜想 (不要求证明).
4.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
⑴试猜想AE与GC有怎样的数量及位置关系: ,
⑵将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接
AE和GC.你认为⑴中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请
说明理由.








5.如图1, 已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正
方形DEFG,使点A、 C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
⑴试猜想线段BG和AE的数量关系是
⑵将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),
①判断⑴中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
②若BC=DE=4,当AE取 最大值时,请画出正方形DEFG旋转后的图形,并且求AF
的值.










B
C
A
6.已知如图1,点P是正方形ABCD的BC边上一动点,AP交对角线BD于点E,
过点B 作BQ⊥AP于G点,交对角线AC于F,交边CD于Q点.
⑴小聪在研究图形时发现,当P点在运动时,总有BP与CQ相等,你知道其中的
理由吗? < br>⑵小明在研究过程中连接PF,提出猜想:在点P运动过程中,是否存在∠APB=
∠CPF?若 存在,点P应满足何条件并说明理由;若不存在,为什么?






0
7.如图,在四边形OGPH中,OG=OH,∠GOP=∠GPH=90°,
若OP=
2
,则四边形OGPH的面积等于
G
H


P
8.已知:四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE.
⑴如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?写出你的结果,并加以证明;
⑵如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.
①求证:OG=OH;②连接OP,若AP=4,OP=
2
,求AB的长.








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