数学lnx高中数学研究性学习课题选题参考演示教学

2020年11月23日发(作者：何志雄)




高数学研究性学
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高中数学研究性学习课题选题参考

［ 作者：叶挺彪 转贴自：数学百草园 点击数：949 文章录入：gottin ］
数学研究性学习课题

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
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17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
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38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《 立几部分 》

问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中 的这类问题却是非简单，主
要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的 这类问题进行升维处理。
即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化 的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方
面还显得不够，可以 通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面
距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的 观点来解
决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
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问题5 立几中的 许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确
定点在平面内的射影 显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难 点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点
定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、 当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面
法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形， 由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试
给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤 。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大， 却被人们所忽
视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应 方法探索
之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦 定理及其特例直三面角的正、余弦定
理。以开阔眼界。


《解几部分 》

问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多 公式如两点距
离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研 究解几中的
各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10 我们对待任何问题（ 包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计
划。在解几中探索与搜集以美的 启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

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