数学能学好吗研究性学习——自行车中的数学

2020年11月23日发(作者：严志达)
研究性课题设计学案
研究课题名称：
设计者姓名
所教年级
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
由于许多同学 没有意识到变速自行车中也有数学。因此，通过研究变速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离，使学生感到 数学的作用与
魅力，感受到数学就在我们身边。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
（1）、由于研究变速自行车的变速原理和 测量家庭到学校的距离，要涉及数与代数、空间图形、统计等方面的知识。因此，研究探索的过程，就
是 综合运用数学解决实际问题的过程。
（2）、由于现在的学生动手能力、合作的能力都不足，而研究变 速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离过程中，需要拆卸和拼装自行车和
测量距离，也就是培养学 生的动手能力、合作的能力，一个人是难于完成所有任务的。
（3）、这个课题的选择，具有开放性。
3、课题介绍
1）、自行车有是大多数学生上学的交通工具，因此学生对自行车比较熟悉，而 且在小学数学就研究过自行车，但不是变速自行车。
2）、而学生在网络上发现有“变速自行车是骗速 自行车”一说。因此，为了研究这种说法是否合理，我们提出研究变速自行车的变速原理。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目 和方法的阐述）
按照新课程标准的三纬目标阐述进行研究性学习的教学目的。
知识与技能：
1、 经历将自行车的齿轮与自行车速度的问题抽象数学问题的过程，掌 握变速自行车的变速原理。
2、 经历探究自行车的轮子、轮子齿数的大小、位置关系和变换的过程，掌 握圆的半径大小与圆齿数与自行车的速度的关系。并对变速自行车提
出改进意见。
3、 经历 提出问题、收集和处理数据、作出决策的过程，掌握统计的基础知识和基本技能，并能利用自行车测量家庭到学校 的距离。
数学思考：
1、经历运用数学符号描述变速自行车变速原理的过程，进一步建立符号感，发展抽象思维。
2、 通过探究变速自行车的变速原理丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象 思维。
3、 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
4、经历观察、实 验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观 点。
解决问题：
1、 初步学会从数学的角度对变速自行车的变速提出问题、理解问题，并 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、 在探究变速自行车的变速问题的研究， 以及测量从家庭到学校的距离的研究，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发
展 实践能力与创新精神。
3、 进一步学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
4、 初步形成评价与反思的意识。
情感态度与价值观：
1、 通过积极参与探究变速自行车的变速问题的活动，进一步激发对数学的好奇心与求知欲。
2、 在探究活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立 自信心。
3、 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4、 逐渐形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）
智力因素方面
学生在开始此项课程之前必备的背景知识，只要掌握了求周长，求速度、求距离 ；能够理解齿轮传动与变速的关系。学会拆装变速自行车。就具备探
究变速自行车的变速原理的知识基础 。并且在小学阶段已经知道中轴轮子的齿轮与后轮的齿数不同，会导致中轴轮转动一周将带动后轮转动几周的情< br>况。（通过提问测验，只有几个学生不知，在安排小组时注意）
自行车中的数学

高二年级

所在学校
研究学科

新泰中学
数学

从高中生的思维特点来看，按照皮亚杰（J．Piaget）关于个体智力发 展年龄阶段的划分，初中阶段正是“形式运算”阶段（12--15岁）。该阶段思
维的主要特点是，在 头脑中可以把事物的形式和内容分开，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演，能运用形式运算来解决诸如 组合、包含、
比例、排除、概率及因素分析等逻辑课题。朱智贤也认为，高中生思维活动的基本特点是抽 象逻辑思维已占主导地位，但有时思维中的具体形象成分
还起作用。但是，他们的思维独立性和批判性还 处于萌芽阶段，容易受外界影响。
探究变速自行车所要学习的新知识与原有的关于自行车的齿轮知识是 属于总括关系的知识，并且新概念与原有的概念是“下上位关系”，因此这二者
之间的区别是清晰可辨的 。学生对原有的概念掌握情况来看，决大多数学生是掌握比较稳定的，因此对于新概念的学习也比较容易。
非智力因素
部分的学生的学习数学动机不够，但是对探究变速自行车的变速原理的动机都比较 强烈。大概有三分之二的学生自我效能感比较高，剩下的生自我效
能感比较低，自我效能感高的人在有关 的活动中行动的积极性高，乐于付出努力和采取策略来应付遇到的问题，解决面临的困难。相反，自我效能感低的人，在有关的活动上行为的积极性就低，不愿付出过多的努力和采取相应的策略应付困难，解决问题。 大部分学生的焦虑水平较低，少部分学
生的焦虑水平较高。
学生中有部分是场依赖型的，对外 界环境有强烈的依赖，喜欢并善于与人合作和交往，他们能够自如地解决熟悉的问题，但他们在新的环境中运用原
有的知识结构去解决新的问题的迁移能力比较弱。适宜于基于事实的、教学材料有良好结构的、教学目标 明确的、有指导的结构化的学习方式。有部
分学生是场独立型的学生，他们具有很强的认知灵活性，对于 超文本信息有很好的组织和分析能力，表现出对网络学习环境的较强的适应性。适宜开
展以学习者控制为 主的个别化学习方式和探究、发现学习，并促使他们最大限度地进行探究、发现和讨论等。因此，在组织小组方面 要注意他们的搭
配。
但是他们的知识经验、心理品质方面，依然很薄弱、很脆弱。如他们一般 还比较幼稚，有些学生“孩子气”很浓，看问题处在直观和感性阶段，缺乏
思考，表达缺乏思想性。如有 些学生有点成绩就盲目自满，认为高人一等，遇挫折时则盲目自卑，垂头丧气，而且他们彼此之间情绪感染性极强 ，做
好事和做坏事都有从众心理。由于身体生长发育显著，体力增强，精力旺盛，具有了一定的知识经验 和独立工作与生活的能力，他们的独立性和自尊
心增强，认为自己已经长大成人，有了参与感、希望独立 自主，摆脱成人对他们的“束缚”，但毕竟他们的生理和心理还未完全成熟，意志还未坚定，
缺乏克服困 难的勇气和毅力，在生活、学习上对家庭和学校极具有一定的依赖心理。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）
课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标，学生可能的选题内容是什么 ：
1、 如何测量家庭到学校的距离；
2、 变速自行车的变速原理；
通过探究下列问题来达成这一目标：
主题问题
1、你认为对问题（5）中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？
2、如果请你做设计改进的话，你会做什么？
3、对自行车，你还了解什么？
4、有人说：普通人学数学没用，因为生活中不需要数学！你怎样看？
子问题：
1、你观察的自行车是什么牌子的？
2、它的直径是多少厘米的？轮子转动一周，在地面上走过的距离是多少厘米？
3、自行车中 轴的大齿轮盘的齿数是多少？后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是多少？中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在 链条传动下，不计算
惯性将转动几周（保留2位有效数字）？
4、如果你骑自行车上学，你能 借助自行车，测量出从你家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案并实施。
5、请你观察变速的自 行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈 ，请你根据
上面测量的数据计算出这辆自行车运行时有多少种速度的变化？最大的速度和最小的速度各是 每小时多少公里？
学生可选择：不同的变速自行车，以及不同的问题的解决。对于不能解决的问题，可 以听取同学的讲解与交流。
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出 来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）
1、 对于研究比较深入并且综合能力强的学生可以利用论文来表现成果。
2、 对大多数的学生通过下列示例展示研究成果
一个求解报告示例:
课题名称：自行车中的数学（具体问题前面已经叙述，此处从略）
我的观察
我测量我家到学校的大致距离和方法
我对子问题5的观察结果
我的计算结果
我发现的问题
我们的改进方案
我了解的与自行车有关的其他知识
用简短语言描述做课题中的感受
六、资源准备
根据主题教师提供的资源：
1、人力资源：协助学生联系自行车修理工，指导学生拆卸和组装变速自行车。与家长沟通帮助学生解决有关变 速自行车的问题。其他教师、家长等
等。
2、网络资源、
3、学生自行准备的资源：
自行车、以及其他测量要用的工具。网络资源。
自己联系变速自行车的修理人员。
七、研究性学习的阶段设计
研究性学习的阶段
动
第一阶段：动
员和培训（初
步认识研究性
学习、理解研
究性学习的研
究方法）

根据教师的培训，开始选择课题。同时学习有关研究性学习的知识与方法。 教师培训选课题
的 原则和技巧。
以及研究性学习
的方法。提供有
关研究性学习的
资料。
提出和选择课题
研究变速自行车
的变速原理。（自
行车的奥妙）
给学生以必要的
指导，并明确告诉
学生选题在他后
续研究中的重要
地位,告诉 学生选
题的技巧和原则。
指导学生拟定科
学的研究步骤；鼓
第二阶段 课
题准备阶段
励和引导学生提
出问题、分析问
题、选择问题；预
测 学生的“最近
发展区”，帮助学
生确定研究课题；
重视思维方法的
指导；初步 查阅课
题文献资料的指
导等方面。
一周的时间（利用
课外时间）








学生活
成立课
第三题组
阶
段：
课题
实施
阶段
学生根据自己所选的课题，自由组成 课题研究小组（一般每组4~6人），并通过自由选举产生
小组长，小组长负责小组成员的分工以及与指 导教师的联络。
教师要做好每一
个学生的动员工
作，充分调动所
有学生的积 极
性，让他们参与
到研究性学习中
来。
做好能力强的且
喜欢“单打独
斗”学生的工
作。
对于“困难户”< br>型的学生除了给
学生做工作开导
外，还要给他
“牵线搭桥”，
给他找一 个相对
融洽的小组，一
起研究。
“小组长”，
要按照“民主”
选 举的原则，由
小组成员自己选
举出领军的小组
长。
一周的时间
（利用课外时间）
形成小
组实施
方案
小组通过讨论协商和初步的 调研，提出本小组实施本课题的计划和方案，该方案至少包括三个
方面：一、利用自行车测量家庭到学校 的距离，研究变速自行车的变速原理，关于变速自行车
是骗速自行车的说法是否有道理。二是怎么做，即 如何测量的方法与研究变速自行车的变速原
理的方法；三是做成表格的样式展示结果。
根据学 生情况，
参与或指导学生
制定实施方案，
如有需要提供出
实施方案应包括哪些内容。（如，
课题名称、课题
组成员、本课题
目前的研究现
状、课题 研究的
主要内容、课题
研究的可行性分
析、本课题拟创
新之处、具体的
实施步骤（研究
进度计划）、课
题组成员的分
工、经费预算、
主要参考文献
等），或提供实
施方案模板。
并研究学生的小
组实施方案是否
具有完整性、恰
当性、可行性。
课 程实
施阶
段，小
组成员
按照实
施方案
及时发现并认真分析存 在问题，寻找对策解决问题。了解学生在研究过程中遇到的困难和需要，一周的时间
有针对性地进行指导。组织学生进行研究信息交流和提出建议。
（利用课外时
监控课 题的进展，指导学生选择最佳的研究方法、快捷有效地获取有价值的课题信息，及时了
解学生在研究中出 现的问题，有针对性地进行指导等。
间）